【红对勾】高中数学 第一章 数列习题课（1）新人教版必修5.docVIP

【红对勾】2015版高中数学 第一章 数列习题课（1）新人教版必修5一、选择题(每小题6分，共36分)1(2012福建卷)等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()a1b2c3 d4解析：设等差数列an的公差为d，因为a1a510，所以a1a14d2a14d10，而a4a13d7，联立解得d2.答案：b2(2012重庆卷)在等差数列an中，a21，a45，则an的前5项和s5()a7 b15c20 d25解析：数列an的公差d2，则a11，a57，所以s515.答案：b3若数列an中，a22，a60，且数列是等差数列，则a4等于()a. b.c. d.解析：设等差数列的公差为d，则4d，由a60，a22，得d，所以2d2，解得a4.答案：a4若sn是等差数列an的前n项和，且s8s310，则s11的值为()a12 b18c22 d44解析：s8s3a4a5a6a7a85a610，则a62，从而s111111a622.答案：c5九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()a1升b.升c.升d.升解析：设所构成的等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意得，即，解得，所以a5a14d.答案：b6(2012浙江卷)设sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()a若d0，则数列sn有最大项b若数列sn有最大项，则d0c若数列sn是递增数列，则对任意的nn*，均有sn0d若对任意的nn*，均有sn0，则数列sn是递增数列解析：依据等差数列的前n项和与二次函数的关系可得a，b，d正确对于选项c，若数列an：1,1,3，则数列sn：1,0,3，满足数列sn是递增数列，但是sn0不成立，故c错误答案：c二、填空题(每小题6分，共18分)7(2012北京卷)已知an为等差数列，sn为其前n项和若a1，s2a3，则a2_；sn_.解析：设an的公差为d，因为s2a3，所以a1a2a3，从而a1a1da12d，解得da1，故a2a1d1，snna1dn2n.答案：1n2n8等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.解析：由题意得s9s4，则5a130d0，即a16d0，所以d.又aka40，即a1(k1)a130，即(k1)，则k10.答案：109已知sn为等差数列an的前n项和，若4，则的值为_解析：由题意知s2，s4s2，s6s4也成等差数列，则2(s4s2)s2(s6s4)由4，得s4s23s2，从而s6s45s2，所以s44s2，s69s2，从而.答案：三、解答题(共46分，写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)10(本小题15分)设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和sn及使得sn最大的序号n的值解：(1)设an的公差为d，则由已知得，解得，所以an的通项公式为ana1(n1)d2n11.(2)由(1)知snna1d10nn2.因为sn(n5)225，所以当n5时，sn取得最大值11(本小题15分)已知数列an的通项公式anpn2qn(p，q为常数)(1)当p，q满足什么条件时，数列an是等差数列？(2)求证：对任意的p，q，数列an1an是等差数列解：(1)若数列an是等差数列，则anan12pnpq(n2)是一个与n无关的常数，所以2p0，即p0.故当p0，q为任意实数时，数列an是等差数列(2)由(1)知anan12pnpq(n2)，an1an2p(n1)pq，则(an1an)(anan1)2p(常数)，所以，对任意的p，q，数列an1an是等差数列12(本小题16分)(2012大纲全国卷)已知数列an中，a11，前n项和snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解：(1)由s2a2得3(a1a2)4a2，解得a23a13；由s3a3得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由题设知a11.当