【红对勾】高中数学 课时作业9 等差数列的性质 新人教A版必修5.docVIP

课时作业9等差数列的性质时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1数列an是等差数列，则有()aa2 007a2 008a2 009a2 010ba2 007a2 009a2 008a2 010ca2 007a2 010a2 008a2 009da2 007a2 008a2 009a2 010解析：若m，n，p，qn*，且an是等差数列，mnpq，则amanapaq，c成立答案：c2等差数列an的公差为d，则数列can(c为常数，且c0)是()a公差为d的等差数列b公差为cd的等差数列c不是等差数列d以上都不对解析：设bncan，则bn1bncan1canc(an1an)cd.答案：b3在等差数列an中，若a1a5a9，则sin(a4a6)()a. b.c. d1解析：a1a5a93a5，a5，a4a62a5.sin(a4a6)sin.答案：a4等差数列an的公差d0，且a2a412，a2a48，则数列an的通项公式是()aan2n2(nn*)ban2n4(nn*)can2n12(nn*)dan2n10(nn*)解析：由得或d0，a26，a42.d(a4a2)2.ana2(n2)d62(n2)102n.答案：d5首项为24的等差数列，从第10项起为正数，则公差的取值范围是()a(，) b(，3)c，3) d(，3解析：设公差为d，则an24(n1)d，a9248d，a10249d，从第10项起为正数，即即d3.答案：d6已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于()a1 b1c3 d7解析：方法1：a1a3a5105，即3a3105，解得a335，同理a2a4a699，得a433，d2.a20a4(204)d3316(2)1.方法2：由a1a3a5105，得a1a12da14d3a16d105，由a2a4a699，得a1da13da15d3a19d99，所以解得a2039(201)(2)1.方法3：a1a3a5105，a2a4a699，(a2a4a6)(a1a3a5)(a2a1)(a4a3)(a6a5)3d991056.解得d2，又a1a3a5105，得a335，a20a3(203)d3517(2)1.答案：b二、填空题(每小题8分，共计24分)7在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.解析：an是等差数列，设公差为d，3da5a26，a6a33d7613.答案：138等差数列an中，a158，a6020，则a105_.解析：a15，a60，a105成等差数列，则a15a1052a60，a1052a60a15220832.答案：329在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于表中的第n行第n1列的数是_.第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369解析：由已知条件可知，数表中第n行的第1列数为n，其公差亦为n，因此第n行第n1列的数为n(n1)n2n.答案：n2n三、解答题(共计40分)10(10分)已知等差数列an中，a3a712，a4a64.求它的通项公式解：依题意a3，a7是方程x24x120的两根，或当a36，a72时，d2，ana7(n7)d2n12，同理当a32，a76时，an2n8.11(15分)已知无穷等差数列an，首项a13，公差d5，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列bn(1)求b1和b2；(2)求bn的通项公式；(3)bn中的第110项是an的第几项？解：(1)a13，d5.所以an3(n1)(5)85n.数列an中项数被4除余3的项依次是第3项，第7项，第11项，bn的首项b1a37，b2a727.(2)设an中的第m项是bn的第n项，即bnam，则m34(n1)4n1，bnama4n185(4n1)1320n(nn)bnbn120(nn，n2)，bn是等差数列，其通项公式为bn1320n(nn)(3)b11013201102187，设它是an中的第m项，则218785m，则m439.12(15分)数列an满足a11，an1(n2n)an(n1,2，)，是常数(1)当a21时，求及a3的值；(2)是否存在实数使数列an为等差数列？若存在，求出及数列an的通项公式；若不存在，请说明理由解：(1)由于an1(n2n)an(n1,2，)，且a11.所以当a21时，得12，故3.从而a3(2223)(1)3.(2)不存在实数使数列an为等差数列，证明如下：由a11，an1(n2n)an，得a22，a3(6)(2)，a