【红对勾】高中数学 2222 椭圆几何性质的应用课时作业 新人教A版选修21(1).docVIP

课时作业12椭圆几何性质的应用时间：45分钟分值：100分 一、选择题(每小题6分，共36分)1线段|ab|4，n为ab的中点，动点p满足条件|pa|pb|6，当p点在同一平面内运动时，|pn|的最大值m，最小值m分别是()am4，mbm3，mcm5，m dm3，m解析：由|pa|pb|6|ab|4，p的轨迹是以a、b为焦点，n为中心的椭圆则m|pn|maxa3，m|pn|minb.答案：b2已知点(m，n)在椭圆8x23y224上，则2m4的取值范围是()a42，42 b4，4c42，42 d4，4解析：由8x23y224，得1.m.422m442.答案：a3已知椭圆y21的焦点为f1、f2，点m在该椭圆上，且0，则点m到y轴的距离为()a. b.c. d.解析：由题意知，f1(，0)，f2(，0)设m(x0，y0)，由0，可得x0.故选b.答案：b4若ab为过椭圆1中心的线段，f1为椭圆的焦点，则f1ab面积的最大值为()a6 b12c24 d48图1解析：如图1，sabf1saof1sbof12saof1.又of1c3为定值，点a与(0,4)重合时，of1边上的高最大，此时saof1的面积最大为436.sabf1的最大值为12.答案：b5椭圆1上的点到直线x2y0的最大距离是()a3 b.c2 d.图2解析：设与直线x2y0平行的直线为x2ym0与椭圆联立得，(2ym)24y2160，即4y24my4y216m20得2y2my40.m28(4)0，即m2320，m4.两直线间距离最大是当m4时，dmax.答案：d6过点m(2,0)的直线m与椭圆y21交于p1，p2，线段p1p2的中点为p，设直线m的斜率为k1(k10)，直线op的斜率为k2，则k1k2的值为()a2 b2c. d图3解析：设p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，p(x0，y0)则y1y1得(y1y2)(y1y2).k1，k2，k1.k1k2.答案：d二、填空题(每小题8分，共24分)7过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于a，b两点，o为坐标原点，则oab的面积为_解析：由已知可得直线方程为y2x2，联立方程得方程组解得a(0，2)，b(，)saob|of|yayb|.答案：8若f1，f2是椭圆c：1的焦点，则在c上满足pf1pf2的点p的个数为_解析：椭圆c：1，c2.f1(2,0)，f2(2,0)，其短轴的端点为b(0,2)，a(0，2)，f1bf2f1af290.又短轴端点与f1，f2连线所成的角是椭圆上动点p与f1，f2连线所成角中的最大角，在c上满足pf1pf2的点有2个答案：29若直线mxny4与圆x2y24没有交点，则过点p(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为_解析：直线mxny4与圆x2y24没有交点2m2n2b0)，椭圆c过点a(2，3)，1且a2b25.解出a215，b210.椭圆c的方程为1.(2)设q(x0，y0)，则由opoq得kopkoq1，即y0x0.又1，3x2(x0)230，x03，点q的坐标为(3，)或(3，)12(15分)(2011北京高考)已知椭圆g：y21.过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆g于a，b两点(1)求椭圆g的焦点坐标和离心率；(2)将|ab|表示为m的函数，并求|ab|的最大值解：(1)由已知得a2，b1，所以c.所以椭圆g的焦点坐标为(，0)，(，0)，离心率为e.(2)由题意知，|m|1.当m1时，切线l的方程为x1，点a，b的坐标分别为(1，)，(1，)此时|ab|.当m1时，同理可得|ab|.当|m|1时，设切线l的方程为yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240.设a，b两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2.又由l与圆x2y