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文档简介
课时作业12椭圆几何性质的应用时间:45分钟分值:100分 一、选择题(每小题6分,共36分)1线段|ab|4,n为ab的中点,动点p满足条件|pa|pb|6,当p点在同一平面内运动时,|pn|的最大值m,最小值m分别是()am4,mbm3,mcm5,m dm3,m解析:由|pa|pb|6|ab|4,p的轨迹是以a、b为焦点,n为中心的椭圆则m|pn|maxa3,m|pn|minb.答案:b2已知点(m,n)在椭圆8x23y224上,则2m4的取值范围是()a42,42 b4,4c42,42 d4,4解析:由8x23y224,得1.m.422m442.答案:a3已知椭圆y21的焦点为f1、f2,点m在该椭圆上,且0,则点m到y轴的距离为()a. b.c. d.解析:由题意知,f1(,0),f2(,0)设m(x0,y0),由0,可得x0.故选b.答案:b4若ab为过椭圆1中心的线段,f1为椭圆的焦点,则f1ab面积的最大值为()a6 b12c24 d48图1解析:如图1,sabf1saof1sbof12saof1.又of1c3为定值,点a与(0,4)重合时,of1边上的高最大,此时saof1的面积最大为436.sabf1的最大值为12.答案:b5椭圆1上的点到直线x2y0的最大距离是()a3 b.c2 d.图2解析:设与直线x2y0平行的直线为x2ym0与椭圆联立得,(2ym)24y2160,即4y24my4y216m20得2y2my40.m28(4)0,即m2320,m4.两直线间距离最大是当m4时,dmax.答案:d6过点m(2,0)的直线m与椭圆y21交于p1,p2,线段p1p2的中点为p,设直线m的斜率为k1(k10),直线op的斜率为k2,则k1k2的值为()a2 b2c. d图3解析:设p1(x1,y1),p2(x2,y2),p(x0,y0)则y1y1得(y1y2)(y1y2).k1,k2,k1.k1k2.答案:d二、填空题(每小题8分,共24分)7过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于a,b两点,o为坐标原点,则oab的面积为_解析:由已知可得直线方程为y2x2,联立方程得方程组解得a(0,2),b(,)saob|of|yayb|.答案:8若f1,f2是椭圆c:1的焦点,则在c上满足pf1pf2的点p的个数为_解析:椭圆c:1,c2.f1(2,0),f2(2,0),其短轴的端点为b(0,2),a(0,2),f1bf2f1af290.又短轴端点与f1,f2连线所成的角是椭圆上动点p与f1,f2连线所成角中的最大角,在c上满足pf1pf2的点有2个答案:29若直线mxny4与圆x2y24没有交点,则过点p(m,n)的直线与椭圆1的交点个数为_解析:直线mxny4与圆x2y24没有交点2m2n2b0),椭圆c过点a(2,3),1且a2b25.解出a215,b210.椭圆c的方程为1.(2)设q(x0,y0),则由opoq得kopkoq1,即y0x0.又1,3x2(x0)230,x03,点q的坐标为(3,)或(3,)12(15分)(2011北京高考)已知椭圆g:y21.过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆g于a,b两点(1)求椭圆g的焦点坐标和离心率;(2)将|ab|表示为m的函数,并求|ab|的最大值解:(1)由已知得a2,b1,所以c.所以椭圆g的焦点坐标为(,0),(,0),离心率为e.(2)由题意知,|m|1.当m1时,切线l的方程为x1,点a,b的坐标分别为(1,),(1,)此时|ab|.当m1时,同理可得|ab|.当|m|1时,设切线l的方程为yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240.设a,b两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1x2,x1x2.又由l与圆x2y
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