待定系数法(一次函数的几种形式).doc

“一览众山小”直线方程的几种形式授课教师：钱天洪 授课地点：萃文中学授课班级：904课程分析:本节课是在学习了一次函数，掌握斜率k的求法和用待定系数法求直线解析式的基础上，对直线方程另几种形式的探究。这是以后研究直线与圆、直线与圆锥曲线的基础，是今后学习整个解析几何的基础，因此，本节课起着承上启下的作用。学习目标：掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，并能根据条件熟练地求出直线的方程。通过由一点和斜率导出直线方程的方法的研究，体会数形结合思想，锻炼用代数方法解决几何问题的能力；通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创新的历程。发扬学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，增强学习数学的兴趣和信心。教学重点：各种直线方程的推导，利用点斜式推导其它形式方程。教学难点：理解各种直线方程形式的特点，求直线方程的灵活性。教学过程：一、复习引入问题1：一次函数的图像是什么？如何求函数的解析式？问题2、有没有其它方法？怎样确定一条直线？问题3、P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是直线l上任意两点，则直线l的斜率k怎样表示？二、概念形成问题：已知直线l过点P0(x0,y0),且斜率为k，直线l的方程是什么？分析：由直线方程的定义可知，要求直线l的方程，就是求直线l上任意一点P(x,y)中x、y满足的关系式，那么怎样利用已知条件求(x,y)满足的关系式？学生在教师引导下，导出结论。教师大屏幕展示正确结论，学生对照订正，由此提高学生学习的自觉性。根据学生回答，教师归纳出点斜式方程，强调方程特征。点出课题“直线方程的几种形式”，强调点斜式方程是本节课的重中之重。归纳：得到直线方程的点斜式：思考：如果一条直线通过（0，b），斜率为k，求直线方程？由此你发现了什么？归纳：得到直线方程的斜截式：三、应用举例例1求下列直线的方程： (1)直线：过点（2，1）,k=-1;(2)直线：过点（-2，1）和点（3，-3）四、概念深化问题：已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，其中x1x2, y1y2，求直线AB的方程。分析：通过点斜式方程的学习，学生已具备独立推导的能力。而此探究点，仅是把点和斜率用字母表示，是点斜式方程的运用。因此学生“跳一跳，就能摘到桃子”。此探究点的设计，既熟练了点斜式方程的运用，又得出了新的方程形式。通过自主探究，提高了学生分析问题、解决问题的能力，而且学生充分体验到了成功的喜悦，增强了学生的自信心。教师指出同学们已经得出了直线方程的另一种形式：两点式。归纳：得到直线方程的两点式：五、能力提高1、基础练习：写出满足下列条件的直线方程（1）过点 （3，2 ），斜率为2 （2）过点 （-1，2），斜率为3（3）过点 （0，2），斜率为-1（4）过点 （2，-1），（-2，-3） （5）过点 （-3，1，（1，4）2、提高性练习：已知：直线l在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,且a0,b0.求证：直线l的方程是：归纳：得到直线方程的截距式：3、针对性练习：直线经过两点（3，0）,（0，4），求直线的方程。六、总结反思1、本节课你学会了哪些知识？（注意直线方程的四种形式各自特征）2、如何根据不同的条件选用不同方程形式？七、作业探究：当直线与坐标轴