云南省师大附中高三数学高考适应性月考试卷（二）文 新人教A版.doc

云南师大附中2014届高考适应性月考卷（二）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积，体积公式，其中为球的半径第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则为abcd2已知复数，是的共轭复数，则为abcd53、下列导数运算正确的是4“”是“函数在区间上为单调递增函数”的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5、若lgalgb0（其中），则函数的图象a、关于x轴对称b、关于y轴对称c、关于原点对称d、关于直线yx对称6已知向量满足，则向量的夹角为abc d7、已知首项是1的等比数列的前n项和为64，则的值是a、21b、20c、19d、188、如图1，在正方体abcda1b1c1d1中，点e在a1d上且a1e2ed，点f在ac上且cd2fa，则ef与bd1的位置关系是a、相交不垂直b、相交垂直c、异面d、平行9、对于集合m、n，定义mn设a10、在abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边，如果a、b、c成等差数列，b60，abc的面积为，那么b的值是a、3b、3c、2d、211、设yf（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0t24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经观察，y=f（t）可以近似看成y=k+asin（x+）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（）a.b.c.d.12、关于函数有下列命题：函数yf（x）的图象关于y轴对称；在区间（，0）上，函数yf（x）是减函数；函数f（x）的最小值为ln2；在区间（1，）上，函数f（x）是增函数其中正确命题的序号为a、b、c、d、第卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13、等差数列中，14、已知函数则不等式f（x）0的解集是15、过点（0，4）与曲线相切的直线方程是16已知矩形abcd的边aba，bc4，pa平面abcd，pa2，如果bc边上存在点m，使pmmd，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知：（1）求函数f（x）的最小正周期和单调区间；（2）若，求函数f（x）的最值及相应的x的值。18（本小题满分12分）设函数（）（1）当a1时，求f（x）（）的最小值；（2）记f（x）（）的最小值为m（a），求m（a）的最大值m（a）。19（本小题满分12分）如图2，在底面是矩形的四棱锥pabcd中，pa底面abcd，paab2，bc4。（i）求证：平面pdc平面pad；（ii）在bc边上是否存在一点m，使得d点到平面pam的距离为2，若存在，求bm的值，若不存在，请说明理由。20（本小题满分12分）已知数列满足：且是数列的前n项和。（i）求数列的通项公式；（ii）求证：21（本小题满分12分）设函数和t为常数）是奇函数。（i）求实数m的值和函数f（x）的图象与x轴的交点坐标；（ii）求的最大值f（t）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22（本小题满分10分）【选修41：几何选讲】如图3，是圆的直径，为圆上一点，求证：23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，单位长度保持一致建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）（1）求直线的直角坐标方程；（2）求点到曲线上的点的距离的最大值24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】设函数（1）若，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数的取值范围【解析】1.选a2，得选b3根据求导公式作答选c4函数的图象关于对称，且在上为单调递减函数，在上为单调递增函数当“”时“函数在区间上为单调递增函数”； 当 “函数在区间上为单调递增函数”时“”. 选a5，即由指数函数图象性质可知选b6，即， 则，的夹角为选c7，则选a图18如图1，连接，令；连接并延长交于点.通过计算可证明与重合（均是线段ad的中点），即五点共面，可证.选d9，. 选c10abc的面积为，即，又a、b、c成等差数列，则由余弦定理：将代入解之，得选c11在平面直角坐标系中，通过描点作图，结合正弦函数图形的特点. 选a12函数是偶函数，正确 又函数并且在上是单调递减函数，在上是单调递增函数，最小值是2并且是单调递增函数，由复合函数性质可知错误、正确选c第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案23【解析】13令首项是，公差是d，则则2314结合解集是：15令切点是，则切线l：，又，解之得16以ad为直径作圆o，由于直径所对的圆周角是直角，故当圆o与线段bc有公共点m时，有又 又故a的取值范围为三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）（3分）函数的最小正周期，单调递增区间：；单调递减区间：（6分）（）若，则，（8分），（10分）即的最大值是，此时；的最小值是，此时（12分）18（本小题满分12分）解：（），其图形是开口向下的抛物线且与x轴的两个交点的横坐标分别是0，1（2分）又由抛物线的几何性质可知：的最小值是（4分）（）（1）函数的图象是开口向下的抛物线，且与轴的两个交点的横坐标分别是0，若，则与x轴只有一个交点，其横坐标是0（6分）又，由抛物线几何性质可知：当时，；（7分）当时，；（8分）当时，（9分）综合可知（10分）（2）由（1）可知其中函数是单调递增函数，其最大值是，（11分）又函数，的最大值（12分）19（本小题满分12分）图2（）证明：如图2，矩形abcd中，（2分）又pa底面abcd，且平面abcd，又，平面pad，（4分）又平面pdc，平面pdc平面pad（6分）图3（）解：如图3，假设bc边上存在一点m满足题设条件，令bmx， （7分）矩形abcd中ab2，bc4且pa底面abcd，pa2，则在中，pa底面abcd，（9分）又，解之故存在点m，当bm时，使点d到平面pam的距离为2（12分）20（本小题满分12分）（）解：对任意，都有，（2分）则是首项为3，公比为的等比数列，（4分），即（6分）（）证明：，（8分）又，即数列是单调递增数列（10分）（12分）21（本小题满分12分）解：（）由于为奇函数，易得（2分）设，当时，上述方程只有一个实数根，轴的交点坐标为；当时，上述方程有三个相等实数根，轴的交点坐标为；当时，上述方程的解为，与x轴的交点坐标分别为：（6分）（少一种情况扣1分）（），（8分），令，令，令+0-0+极大值极小值又，（10分）当（11分）综上所述，（12分）图422（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】证明：如图4，连接od，因为，所以，（4分）doc=dao+oda=2dco=，（8分）所以，那么，即，所以（10分）23（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（）由点m的极坐标为，得点m的直角坐标为（4，4），所以直线om的直角坐标方程为.（5分）（）将曲线c的参数方程（为参数），化成普通方程为：，圆心为，半径为.（8分）由于点m在曲线c外，故点m到曲线c上的点的距离的最大值为.（10分）24（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（）时，当时，可化为，解之得；（2分）当时，可化为，解之得，（4分）综上可得，原不等式的解集为（5分）（）若函数有最小值，则当时，函数递减，当时，函数递增，（8分） 即，即实数的取值范围是（10分）云南师大附中2014届高考适应性月考卷（二）双向细目表文科数学题号涉及模块试题考点内容题型难度分值备注1必修1集合选择题易5分i卷合计60分2选修1一2复数选择题易5分3选修1一1导数运算选择题易5分4选修1一1常用逻辑用语选择题易5分5必修1函数图象选择题易5分6必修4平面向量选择题易5分7必修5等比数列选择题易5分8必修2立体几何选择题中5分9必修1必修5集合运算与函数选择题中5分10必修5解三角形选择题中5分11必修4三角函数选择题中5分12必修1函数性质选择题难5分13必修5等差数列填空题易5分ii卷合计90分14必修1，必修5函数与不等式填空题易5分15选修1一1导数的应用填空题中5分16必修2立体几何填空题难5分17必修4三角函数解答题易12分18必修1函数解答题中12分19必修2立体几何解答题易中12分20必修5数列综合解答题易中12分21必修1选修1一1导数与最值解答题易难12分22选修4一