第三章、统计与概率 3.doc

第3章 . 统计与概率第1节 统 计知点要识 1. 统计表 （1）统计表的意义：把统计的数据制成表格，用来反映情况、说明问题。 （2）统计表的分类：统计表可分成两类，一类是单式统计表或简单统计表;另一类是复试统计表或复合统计表。 单式统计表：只含有一个统计项目的统计表。 复试统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。2. 统计图 （1）统计图的意义：用点、线、面等来表示相关联之间的数量关系的图形。 （2）统计图的分类：单式条形统计图复试条形统计图条形统计图折线统计图扇形统计图单式折线统计图复试折线统计图 统计图条形统计图使用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画长短不同的直线，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。折线统计图使用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少免描出各点，然后把各点用线段顺次连结起来。它不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。扇形统计图使用整个圆的面积表示总数，用圆中扇形的面积表示部分所占总数的百分数。它可以清楚地表示出各部分与总数、部分与部分之间的数量关系。3. 平均数、中位数与众数 （1）平均数：一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫做这组数据的平均数。用平均数作为一组数据的代表比较可靠稳定，但它容易受到偏大或偏小数的影响。 （2）中位数：把一组数据按大小顺序排列，位于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组书籍的中位数只有一个。用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但中位数不受极端数据的影响，当一组数据中个别数据变动较大时，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”比较合适。 （3）众数：指一组书籍中出现次数最多的数据。一组数据的众数可能不止一个，也可能-104-有。用众数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但它不受极端数据的影响，并且求法简便。当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数为表示这组数据的“集中趋势”。新题型例析例1：某校数学课外小组有30人，一次测试只有选择题，测试成绩如下：得分（分）95 8580757055人数（人）2510751 这组数据的中位数是（ ），众数是（ ），平均数是（ ），用（ ）表示这个小组同学这次测试成绩的一般水平较合适。 剖析：本题从学生的学习情况入手，主要考查他们对中位数、众数、平均数这三个定义的掌握情况。中位数就是这组数据按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，处在中间的一个数。如果这组数据的个数是奇数，那么最中间的那个数就是中位数；如果这组数据的个数是偶数，那么中间的两个数的平均数就是中位数。由于共30人，所以中位数排列后第15个和第16个同学的成绩平均数，观察表可知，中位数是（80+80）2=80。众位即是这组出现次数最多的一个数，即是80.平均数使用30人的总成绩除以总人数30，即是。同时，由上面分析可知，用中位数或众数表示这个小组同学测试成绩的一般水平都可以。 解：80,80,78.17，中位数（或众数） 例2：青少年宫活动中心小组人数情况如下： 奥数小组：男生60人，女生40人； 口才小组：男生100人，女生90人； 英语小组：男生80人，女生80人； 美术小组：男生80人，女生50人； 作文小组：男生90人，女生120人。 请根据上述信息支撑统计表，再回答问题。（1）那个小组人数最多？那个小组人数最少？各是多少人？（2）男生人数最多的是哪个小组？女生人数最少的是哪个小组？各是多少人？ 剖析：这是考查学生根据给定的数据如何制作统计表的问题。 解：青少年宫活动中心小组人数统计表如下： 性别 人数（人）组别 男生女生合计奥数小组6040100口才小组10090190英语小组8080160美术小组8050130作文小组90120210合计410380790（1） 作文小组人数最多，是210人；奥数小组人数最少，是100人。（2） 男生人数最多的口才小组，是100人；女生人数最少的是奥数小组，是40人。-105- 例3：下面是某地2007-2010年小麦产量情况统计表，请你先完成统计表制成条形统计图，再回答问题。计划产量（万吨）实际产量（万吨）完成计划的百分率2007年80100 2008年85120%2009年117130%2010年100153153%（1）2007-2010年实际平均年产小麦多少万吨？（2） 历年来实际产量最高的年份比最低的年份增产几成？ 剖析：此题主要考查学生能否根据比较量、单位“1”和比较量所占的分率这三个量中的两个求出另一个，以及根据统计表中的数据绘制条形统计图的能力。（1） 实际平均产量用实际总产量除以4.（2）求增产几成，可先求出增产的数量占最低产量的百分之几、然后把百分数化成成数。 解：表中数据： （1） （2） 制图如下：例4：下面是一位病人的体温记录折线统计图，你从张可以看出什么？请你谈谈自己看法。（至少要说出三点看法） 0 6 12 18 0 6 12 18 0 6 12 18 时间（时）-106 4月7日 4月8日 4月9日 剖析：此题主要考查学生对折线统计图涂点的理解能力和挖掘讯息的能力，并通过对折线同居土的观察、分析，从而领悟到折线统计图所表示的意义和作用。通过对改图的观察分析，我们可以得到以下信息： （1）护士每隔6小时给病人量一次提问。 （2）这位病人的 体温最高是,最低是。 （3）这位病人的他iwen在4月7日6点到12点下降最快，在4月8日18点到4月9日18点比较稳定。 （4）从体温看，这位病人的病情是在好转。 例5：下图是2009年8月8日全国部分城市空气质量预报统计图，通过看图你能提出什么问题？（写两条）得出哪些结论？有何建议？（写两条）150100 56 54 58 50 46 47 41 280剖析：此题主要考查学生能否根据条形统计图所获得的信息，解决一些有价值的实际问题培养学生的认图能力、处理统计信息的能力和综合运用数学知识的能力，教育学生增强环保意识。从这幅条形统计图中，很容易看出各城市的污染指数。因为，我们可以提问：（1）哪个城市的污染指数高？（2）哪个城市的污染指数低？说明了什么？我们可以得出结论：沿海城市空气质量较好，内陆城市较差。可以从环保措施上对污染指数较高的太原提出建议：加强环保工作，多植树，净化空气。 例6：右面是六（1）班最近一次测试情况统计图。 （1）全班得优的15人，全班有（ ）人，得良的有（ ）人。 （2）全班得差的占（ ）%，有（ ）人。 （3）全班得中的占总数的（ ）%，有（ )人。 （4）如果把中及其以上成绩记为合格，合格人数占全班人数的（ ）%，合格的一共有（ ）人。 剖析：这是一个扇形统计图。把六（1）班学生看做一个整体，得优的占其中的25%，是15人，从而可以求出六（1）班的学生有15（人），得良的就是60全班得差的占1-40%-25%-25%=10%，有60（人）；得良的占全班人数的25%，有60（人）。如果把中及其以上成绩记为合格，那么合格人数占全班人数的40%+25%+40%=90%,合格的有60（人）。解：（1）60,24； （2）10,6； （3）25,15； （4）90,54。例7：某种子培育基地用A,B,C,D四种型号的小麦种子共4000粒进行发芽实验，从-107-中选出发芽率高的种子进行推广，通过实验得知，C型号种子的发芽率为92.5%，并且培育基地的张叔叔根据实验数据绘制了下面两幅尚不完整的统计图。 各型号种子数的百分比统计图 各型号种子发芽率数统计图 1600 发芽率（粒） 1400 1200 A.35% D 940 800 720 B.20% C.20% 400 0 A B C D 型号 （1）求D型号种子的粒数； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）通过计算，请你替培育基地的张叔叔选一种型号的种子进行推广。 剖析：此题主要考查学生能否根据已知的数据和统计图中的数据获得信息，并将两幅统计图综合起来考虑，从而解决一些实际问题的能力，重在培养学生的认图能力，综合考查解决问题的能力。 （1）从扇形统计图中可看出四中型号的种子，只有D型号种子数的百分比不知道，可从总数“1”中减去其他三种型号种子数的百分比，再乘实数的种子总数，就可求出D型号种子的粒数，即（1-35%-20%-20%）4000=1000（粒） （2）用扇形统计图中C型号种子数的百分比乘实验的种子总数，就可求出实验的C型号种子粒数，再乘C型号种子的发芽率，就可求出C型号种子的发芽率粒数，即4000（粒）。 条形统计图补充完整如下： 各型号种子发芽数统计图 1600 发芽率（粒） 1400 1200 940 800 720 740 400 0 A B C D 型号 （3）用扇形统计图中各种型号种子数的百分比乘实验的种子总数，求出各种型号的种子数，再除条形统计图中相应型号的发芽数，就可得各种型号种子的发芽率，然后选出发芽率最高的一种即可。 -108-新题型精选1、 填空1.（1）用统计图表示数量之间的关系比较形象。常用的统计图有三种，分别是（ ）、（ ）和（ ）。 （2）（ ）统计图可以很清楚地表示出各种部分同总数之间的关系；（ ）统计图不但可以表示出各种数量的多少，而且可以清楚地表示出数量增减变化的情况。 （3）要清楚地表示出小明每次考试的成绩，应该绘制（ ）统计图。若是表示出他成绩的变化趋势，绘制（ ）统计图较好。2. （1）有三位好朋友都参加了绘画比赛，第一位与第二位的平均成绩是17分，第二位与第三位的平均成绩是20分，第三位与第一位的成绩相差（ ）分。 （2）在一次英语口语比赛中，小明、小伟和小亮三个人的平均分时90分，小明和小伟的平均成绩比小亮的成绩多3分，而小明的成绩又比小伟的成绩多2分。从以上条件中可知小伟、小明和小亮这次比赛的成绩各式（ ）分、（ ）分、（ ）分。3. 某公司销售部有15人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了这15人某月的销售量，如下表： 每人销售件数（件）1800510250210150120人数（人）113532（1） 这组数据的众数是（ ），中位数是（ ）。（2） 这组数据的平局数是（ ）。（3） 用（ ）表示该公司销售部人员月销售额的一般水平较合适。 4. 完成星光服装厂2010年生产童装的统计表。计划产量（万套）实际产量（万套）超产百分率总计4上半年22.5下半年35. 下面是李阿姨上周统计的电器的销售情况表，她不小心将两个数字弄污了，看不清。你能帮李阿姨填上缺少的数字吗？星期一二三四五六平均数台数（台）8974688185796. 某电脑公司2010年生产电脑台数统计图如下。 台数（万台） 2011年1月1日 4800400 （ ）320240 （ ）160 （ ） （ ）800 季度-109- （1）在图上，填出每季度生产电脑的台数。 （2）从图上可以看出从第（ ）季度到第（ ）季度的产量增长最快，增长了（ ）%。 （3）这个电脑公司2010年全年生产电脑（ ）万台。7. 根据下面统计图填写统计表。 某电视机厂2006-2010年产量情况统计图 2011年2月 产量（台） 计划产量： 实际产量： 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 年份产量（台）项目 2006年2007年2008年2009年2010年计划产量实际产量超额完成的百分数8. 根据甲、乙两车的行程图填空。 距离（千米） 30 20 10 0 2:00 2:20 2:40 3:00 3:20 3:40 时间（1） 甲车时速是（ ）千米。（2） 甲、乙两车时速只差是（ ）千米。（3） 行半小时两车相距（ )千米。9. 如下图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回。去时在B站停车，而返回时不停。去时的车速为每小时48千米。 C B-110- 0 4 5 10 13 19时间.（1） A站与B站相距（ ）千米，B站与C站相距（ ）千米。（2） 返回时的车速是每小时（ ）千米。（3） 电车往返的平均速度是每小时（ ）千米。10. 下图表示甲、乙、丙三个工人单独完成一项工程各自所需的天数。 天数（天） （1）工作效率最高的工人是（ ）%。 （2）甲、乙合作，完成全工程需（ ）天。25 （3）乙的工作效率是丙的（ ）%. 2 0 151050 甲 乙 丙 工人11. 根据下面统计图填空。 产值（万元） 1800 1500 1400 1200 950 1000 980 900 600 600 450 580 700 3000 2007年 2008年 2009年 2010年（1） 这是一幅（ ）统计图。（2） 2010年一车间的工业产值比2007年增长（ ）%。（百分号前保留一位小数）（3） 2008年二车间的工业产值是2010年的（ ）%。（百分号前保留一位小数）（4） 从2007年到2010年一车间平均每年的产值是（ ）万元。 12.小丽最喜欢吃蔬菜，右图是根据去年她要妈妈买的菜而3画出来 的扇形统计图，请你看图计算并填空。 黄瓜25%（1） 请你在右边的扇形统计图中填出茄子所占的百分数。 茄子（ ）%（2） 茄子有48千克，黄瓜有（ )千克，青菜有（ ）千克。（3） 在扇形统计图中，表示黄瓜质量的圆心角是（ ）度。 青菜%（4） 茄子的质量占黄瓜的，占青菜的。13. 下图是反映小学六（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数的条形统计图（部分）和扇形统计图，请根据统计图完成下面各题。2012 乘车50%10 步行20% 骑车30%0 乘车 骑车-111- （1）六（1）班外出骑车的学生有（ )人。 （2）六（1）班外出步行的学生有（ ）人。 （3）若六（1）班外出的学生有50人，那么外出乘车的学生比步行的学生多（ ）人。2、 选择 1.要统计一周内本地区气温变化的情况，并能明显地看出气温变化趋势，应选用（ ）。A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 2.有一列数：1,3,5,7,9,11,13,15,2,6,10,14,18。这些数的中位数是（ ）。A.11 B.10 C.9 3.一组数据的平均数不可能是（ ）。 A.比最大数大 B.比最小数小 C.介于最大数和最小数之间 4.某地统计近期禽流感疫情，既要知道每天患者病动物数量的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（ ）。A. 条形统计图 B.折线统计图 C.统计图 5.有甲、乙、丙、丁四个数，已知甲、乙、丙、三数是26，丁是22，这四个数的平均数是（ ）。A.24 B.25 C.26 6.六（1）班学生检查视力，结果如下表。0.5以下0.