浙江省中考数学总复习 第35讲 几何作图课件.pptVIP

第35讲几何作图 内容索引 基础诊断梳理自测 理解记忆 考点突破分类讲练 以例求法 易错防范辨析错因 提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1 尺规作图尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺 2 基本作图 1 作一条线段等于已知线段 以及线段的和 差 2 作一个角等于已知角 以及角的和 差 3 作角的平分线 4 经过一点作已知直线的垂线 5 作线段的中垂线 3 利用基本作图作三角形 1 已知三边作三角形 2 已知两边及其夹角作三角形 3 已知两角及其夹边作三角形 4 已知底边及底边上的高作等腰三角形 5 已知一直角边和斜边作直角三角形 4 与圆有关的尺规作图 1 过不在同一直线上的三点作圆 即三角形的外接圆 2 作三角形的内切圆 5 几何作图的一般步骤 1 已知 写出已知的线段和角 画出图形 2 求作 求作什么图形 它符合什么条件 一一具体化 3 作法 应用 五种基本作图 叙述时不需重述基本作图的过程 但图中必须保留基本作图的痕迹 4 证明 为了验证所作图形的正确性 把图作出后 必须再根据已知的定义 公理 定理等 结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件 5 讨论 研究这个问题是不是在任何已知的条件下都能作出图形 在哪些情况下 问题有一个解 多个解或者没有解 6 结论 对所作图形下结论 1 2015 嘉兴 数学活动课上 四位同学围绕作图问题 如图 已知直线l和l外一点p 用直尺和圆规作直线pq 使pq l于点q 分别作出了下列四个图形 其中作法错误的是 a 诊断自测 2 1 2 3 4 5 a b c d 解析根据垂线的作法 选项a错误 2 用直尺和圆规作一个角等于已知角 如图 能得出 a o b aob的依据是 b 1 2 3 4 5 a sas b sss c asa d aas 解析通过作图的步骤来进行分析 作图时满足了三条边对应相等 于是我们可以判定是运用sss 3 如图 是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图 画图的原理是 a 同位角相等 两直线平行b 内错角相等 两直线平行c 两直线平行 同位角相等d 两直线平行 内错角相等 a 解析由已知可知 dpf baf 从而得出同位角相等 两直线平行 1 2 3 4 5 4 如图 小红在作线段ab的垂直平分线时 是这样操作的 分别以点a b为圆心 大于线段ab长度一半的长为半径画弧 相交于点c d 则直线cd即为所求 连接ac bc ad bd 根据她的作图方法可知 四边形adbc一定是 a 矩形b 菱形c 正方形d 等腰梯形 b 解析 分别以点a和b为圆心 大于ab的长为半径画弧 两弧相交于点c d ac ad bd bc 四边形adbc一定是菱形 1 2 3 4 5 5 如图 已知在rt abc中 abc 90 点d是bc边的中点 分别以b c为圆心 大于线段bc长度一半的长为半径圆弧 两弧在直线bc上方的交点为p 直线pd交ac于点e 连接be 则下列结论 ed bc a eba eb平分 aed ed ab 其中一定正确的是 a b c d 1 2 3 4 5 b 解析根据作图过程可知 eb ec d为bc的中点 ed垂直平分bc ed bc 故 正确 abc 90 pd ab e为ac的中点 ec ea eb ec ea eb a eba 故 正确 e为ac中点 d为bc中点 ed ab 故 正确 eb不平分 aed 错误 故正确的有 返回 1 2 3 4 5 考点突破 返回 例1 2016 青岛 已知 线段a及 acb 求作 o 使 o在 acb的内部 co a 且 o与 acb的两边分别相切 考点一 利用尺规基本作图 答案 规律方法 解 作 acb的平分线cd 在cd上截取co a 作oe ca于e 以o为圆心 oe长为半径作圆 如图所示 o即为所求 规律方法 本题考查了角平分线的性质 基本作图 圆的切线的判定等知识 解题的关键是灵活运用这些知识解决问题 属于中考常考题型 规律方法 练习1 答案 2016 宜昌 任意一条线段ef 其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示 若连接eh hf fg ge 则下列结论中 不一定正确的是 a egh为等腰三角形b egf为等边三角形c 四边形egfh为菱形d ehf为等腰三角形 b 分析 分析a eg eh egh是等边三角形 故正确 b eg fg egf是等腰三角形 若 egf是等边三角形 则ef eg 显然不可能 故错误 c eg eh hf fg 四边形ehfg是菱形 故正确 d eh fh ehf是等腰三角形 故正确 利用尺规作线段垂直平分线 角平分线 考点二 例2两个城镇a b与两条公路me mf位置如图所示 其中me是东西方向的公路 现电信部门需在c处修建一座信号发射塔 要求发射塔到两个城镇a b的距离必须相等 到两条公路me mf的距离也必须相等 且在 fme的内部 1 那么点c应选在何处 请在图中 用尺规作图找出符合条件的点c 不写已知 求作 作法 只保留作图痕迹 答案 解到城镇a b距离相等的点在线段ab的垂直平分线上 到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上 分别作出垂直平分线与角平分线 它们的交点即为所求作的点c 作图如图所示 2 设ab的垂直平分线交me于点n 且mn 2 1 km 在m处测得点c位于点m的北偏东60 方向 在n处测得点c位于点n的北偏西45 方向 求点c到公路me的距离 答案 规律方法 解作cd mn于点d 由题意得 cmn 30 cnd 45 规律方法 dn cd cd 2 即点c到公路me的距离为2km 首先明确已知 求作 然后在此基础上绘出草图进行分析 找出作图步骤 准确叙述作法 并完成作图 本题借助实际场景 考查了几何基本作图的能力 考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用 规律方法 2015 佛山 如图 abc是等腰三角形 ab ac 请你用尺规作图将 abc分成两个全等的三角形 并说明这两个三角形全等的理由 保留作图痕迹 不写作法 练习2 答案 解如答图 过点a作ad bc于点d ab ac adb adc 90 又 b c abd acd aas 考点三利用尺规作图的计算和证明 例3 2016 孝感 如图 在rt abc中 acb 90 1 请用直尺和圆规按下列步骤作图 保留作图痕迹 作 acb的平分线 交斜边ab于点d 过点d作ac的垂线 垂足为点e 答案 解以c为圆心 任意长为半径画弧 交bc ac两点 再以这两点为圆心 大于这两点的线段的一半为半径画弧 过这两弧的交点与c的直线交ab于d即可 根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法可作出垂线即可 作图如右图所示 2 在 1 作出的图形中 若cb 4 ca 6 则de 答案 规律方法 解 dc是 acb的平分线 bcd acd de ac bc ac de bc edc bcd ecd edc de ce de bc ade abc 设de ce x 则ae 6 x 本题考查了角的平分线的性质 平行线的性质 等腰三角形的性质 相似三角形的判定和性质 基本作图 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质 结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图 逐步操作 规律方法 2016 德州 如图 在 abc中 b 55 c 30 分别以点a和点c为圆心 大于ac的长为半径画弧 两弧相交于点m n 作直线mn 交bc于点d 连接ad 则 bad的度数为 a 65 b 60 c 55 d 45 练习3 分析由题意可得 mn是ac的垂直平分线 ad dc c dac 30 b 55 bac 95 bad bac dac 65 答案 分析 a 例4 2016 广安 在数学活动课上 老师要求学生在5 5的正方形abcd网格中 小正方形的边长为1 画直角三角形 要求三个顶点都在格点上 而且三边与ab或ad都不平行 画四种图形 并直接写出其周长 所画图象相似的只算一种 利用尺规作图设计图形 考点四 答案 规律方法 规律方法 本题考查了作图 相似变换 两个图形相似 其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到 解决本题的关键是利用网格特点作出直角 规律方法 2016 哈尔滨 图1 图2是两张形状和大小完全相同的方格纸 方格纸中每个小正方形的边长均为1 线段ac的两个端点均在小正方形的顶点上 1 如图1 点p在小正方形的顶点上 在图1中作出点p关于直线ac的对称点q 连接aq qc cp pa 并直接写出四边形aqcp的周长 练习4 答案 2 在图2中画出一个以线段ac为对角线 面积为6的矩形abcd 且点b和点d均在小正方形的顶点上 解如答图2所示 四边形abcd即为所求 答案 返回 易错防范 返回 试题尺规作图 已知顶角和底边上的高 求作等腰三角形 已知 线段a 求作 abc 使ab ac bac ad bc于d 且ad a 易错警示系列35 尺规作图必须满足题意 错误答案展示解 如图 1 作 eaf 2 作ag平分 eaf 并在ag上截取ad a 3 过d画直线mn交ae af分别于c b 则 abc为所求作的等腰三角形 正确解答 分析与反思 剖析 剖析上述画法考虑ad平分 bac 等腰三角