【最高考系列】（14年3月新版）高考数学总复习（基础过关+能力训练）第八章 立体几何初步第1课时 空间点、直线、平面之间的位置关系课时训练(1).doc

第八章立体几何初步第1课时空间点、直线、平面之间的位置关系1. 如图，直线ab、ad，直线cb、cd，点eab，点fbc，点gcd，点hda.若直线eh直线fgm，则点m在_上答案：直线bd(或、的交线)解析：根据平面的基本性质知点m在直线bd(或、的交线)上2. 设p表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的是_(填序号) pa，pa； abp，ba； ab，a，pb，pb； b，p，ppb.答案：解析：当ap时，pa，p，但a ，错误；ap时，错误；如图， ab，pb， pa， 由直线a与点p确定唯一平面.又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点p， 与重合， b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确3. 若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_对答案：24解析：正方体如图，若要出现所成角为60的异面直线，则直线需为面对角线，以ac为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是ab，bc，ad，cd，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有24对(每一对被计算两次，所以记好要除以2)4. (2013吉林一模)一个正方体的展开图如图所示，a、b、c、d为原正方体的顶点，则在原来的正方体中下列结论正确的是_(填序号) abcd； ab与cd相交； abcd； ab与cd所成的角为60.答案：解析：如图，把展开图中的各正方形按图(a)所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到图(b)所示的直观图，可见不正确图(b)中，deab，cde为ab与cd所成的角，cde为等边三角形， cde60.正确5. a、b、c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题： 若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac； 若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； 若a平面，b平面，则a、b一定是异面直线； 若a、b与c成等角，则ab.上述命题中正确的是_(填序号)答案：解析：由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明“a与b不同在任何一个平面内”，故不正确；当a、b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确6. 如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，m、n分别为棱c1d1、c1c的中点，有以下四个结论： 直线am与cc1是相交直线； 直线am与bn是平行直线； 直线bn与mb1是异面直线； 直线am与dd1是异面直线其中正确的结论为_(填序号)答案：解析：直线am与cc1是异面直线，直线am与bn也是异面直线，故错误7. 如图，g、n、m、h分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线gh、mn是异面直线的图形有_(填序号)答案：解析：图中，直线ghmn；图中，g、h、n三点共面，但m平面ghn，因此直线gh与mn异面；图中，连结mg，gmhn，因此gh与mn共面；图中，g、m、n共面，但h平面gmn，因此gh与mn异面所以图中gh与mn异面8. 过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a作直线l，使l与棱ab、ad、aa1所成的角都相等，这样的直线l可以作_条答案：4解析：考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力通过点a位于3条棱之间的直线有一条对角线ac1；在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条. 9. 如图所示，o1是正方体abcda1b1c1d1的上底面a1b1c1d1的中心，m是对角线a1c和截面b1d1a的交点求证：o1、m、a三点共线证明： a1c1b1d1o1，b1d1平面b1d1a，a1c1平面aa1c1c， o1平面b1d1a，o1平面aa1c1c. a1c平面b1d1am，a1c平面aa1c1c， m平面b1d1a，m平面aa1c1c.又a平面b1d1a，a平面aa1c1c， o1、m、a在两个平面b1d1a和平面aa1c1c的交线上，由公理3可知o1、m、a三点共线10. 如图所示，e、f、g、h分别是空间四边形abcd各边上的点，且有aeebahhdm，cffbcggdm.(1) 证明：四边形efgh是平行四边形；(2) 若acbd，试证明egfh.证明：(1) aeebahhd， ehbd. cffbcggd， fgbd， ehfg. ，ehbd.同理fgbd，ehfg. ehfg且ehfg， 四边形efgh是平行四边形(2) aeeb cffb， efac. acbd，feh是ac与bd所成的角， feh90，从而efgh为矩形 egfh. 11. 如图所示，四棱锥abced中，ac底面bced，底面bced为直角梯形，bdec，ecbdbc90，bd1，bcacec4.求异面直