云南省师大附中高考数学适应性月考卷 理(扫描版).doc

云南省师大附中2015届高考数学适应性月考卷 理(扫描版) 理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案cddccbaabbad【解析】1易得，故选c2，故选d3，故选d4，故选c5因为成等差数列，所以，即，所以，解得或（舍去），所以，故选c6 ；，故选b7，故选a8由三视图还原出几何图形如图1，其中正视图由面看入，与平行，图1，故选a9作出不等式组表示的区域如图2阴影部分所示，由图可知，过点时取最大值，所以，故选b10由于为抛物线上一个动点，图2为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到轴距离之和的最小值可结合抛物线的定义，到轴距离为到焦点距离减去，则最小值为抛物线的焦点到圆心的距离减去半径和，即为，故选b11取外接圆圆心，连接的中点即球心与，由球的性质可知与平面 垂直，在中，故，又，故到平面的距离，因此，故选a12故当取极小值，其极小值为，所以的各极小值之和，故选d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13，1415是上的奇函数，则在定义域内为增函数，可变形为，将其看作关于的一次函数，可得当时，恒成立，若，若，解得16令，则，即这两个函数互为反函数且为增函数，故其有两个交点等价于与有两个交点，即函数有两个零点由三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）由正弦定理，得，因为，解得 （4分）（）由，得，整理，得 （6分）若，则，； （7分）若，则，由余弦定理，得，解得 （9分） （11分）综上，的面积为或（12分）18（本小题满分12分）（）证明：由题条件知， ，所以， （4分）（）解： 如图3所示，以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，（5分）则图3，设，（6分）设是平面的一个法向量，则即令，得， （7分）又是平面的一个法向量， （9分），m到平面abcd的距离为， （12分）19（本小题满分12分）解：（）依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列设此数列为，则易知解得或，所以此决赛共比赛了4场则前3场的比分必为12，且第4场比赛为领先的球队获胜，其概率为 （6分）（）随机变量x可取的值为，即150，220，300又，（9分）分布列如下：x150220300p（10分）所以x的数学期望为万元 （12分）20（本小题满分12分）解：（）设椭圆的焦距为，因为离心率为，所以，又点是抛物线的焦点，所以椭圆c的方程为 （4分）（）因为，所以四边形为平行四边形，当直线的斜率不存在时，显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于，两点，由由 （6分） （7分）， （9分）令，则，当且仅当，即时取等号，时，平行四边形的面积最大值为2此时直线的方程为 （12分）21（本小题满分12分）解：（）的定义域为，时，单调递增，时，单调递减，在处取得极大值，此极大值也是最大值，所以要使恒成立，只需， 的取值范围为 （5分）（）令，由（）知， （6分） 则，当即时，由得恒成立， 在上单调递增，符合题意，所以；（7分）当时，由得恒成立，在上单调递减， ，显然不成立，舍去； （8分） 当时，由，得，即， 则，因为，所以 （10分）时，恒成立，在上单调递减，显然不成立，舍去综上可得： （12分） 22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】 证明：（）如图4，连接，则，又是的中点，所以 图4又，所以，所以故四点共圆 （5分）（）如图4，延长交圆于点，即， （10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）半圆c的普通方程为，又，所以半圆c的极坐标方程是 （5分）（）设为点p的极坐标，则有 解得 设为点q的极坐标，则有 解得由于，所以，所以pq的长为4 （10分） 24（本小题满分