【考前三个月】（江苏专用）高考数学 压轴大题突破练 直线与圆锥曲线（二）.doc

压轴大题突破练直线与圆锥曲线(二)1.如图，已知点a(1，)是离心率为的椭圆c：1(ab0)上的一点，斜率为的直线bd交椭圆c于b、d两点，且a、b、d三点互不重合(1)求椭圆c的方程；(2)abd的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由(3)求证：直线ab、ad的斜率之和为定值(1)解由题意，可得e，1，a2b2c2，解得a2，b，c，所以椭圆c的方程1.(2)解设直线bd的方程为yxm，d(x1，y1)，b(x2，y2)，由得4x22mxm240，所以8m26402mf1f22，根据椭圆的定义，知动点m的轨迹是以f1(0，)，f2(0，)为焦点，长轴长为4的椭圆，设该椭圆的标准方程为1(ab0)，则a2，c，a24，c23，b2a2c21，曲线c的方程为x21.设l的方程为ykx，由，消去y得，(k24)x22kx10，(2k)24(k24)0，且x1x2，x1x2.mn，mn0，4x1x2y1y24x1x2(kx1)(kx2)(4k2)x1x2k(x1x2)3(k24)k30，解得k.即直线l的斜率k的值为.(2)当直线ab的斜率不存在时，有x1x2，y1y2.由mn0，得4x21y210，即y214x21.又a(x1，y1)在椭圆上，x1，|x1|，|y1|.soab|x1|y1y2|x1|y1|1(定值)当直线ab的斜率存在时，设ab的方程为ykxt.由消去y得，(k24)x22ktxt240，4k2t24(k24)(t24)0，且x1x2，x1x2.mn0，4x1x2y1y20，4x1x2(kx1t)(kx2t)0，(k24)x1x2kt(x1x2)t20，(k24)ktt20，整理得2t2k24.soabab|t|1(定值)综上，aob的面积为定值3.如图，已知抛物线c：y22px和m：(x4)2y21，圆心m到抛物线c的准线的距离为.过抛物线c上一点h(x0，y0)(y01)作两条直线分别与m相切于a、b两点，与抛物线c交于e、f两点(1)求抛物线c的方程；(2)当ahb的角平分线垂直x轴时，求直线ef的斜率；(3)若直线ab在y轴上的截距为t，求t的最小值解(1)由题意知m的圆心m的坐标为(4,0)，半径为1，抛物线c的准线方程为x，圆心m到抛物线c的准线的距离为，4，解得p，从而抛物线c的方程为y2x.(2)ahb的角平分线垂直x轴，点h(4,2)，ahb60，可得kha，khb，直线ha的方程为yx42，联立方程得y2y420，设e(xe，ye)，f(xf，yf)，则ye2，ye，xe，同理可得yf，xf，kef.(3)方法一由题意可设点a、b的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则kma，kmb，ha、hb是m的切线，hama、hbmb，kha，khb，直线ha、hb的方程分别为(4x1)xy1y4x1150，(4x2)xy2y4x2150，又点h在抛物线上，有yx0，点h的坐标为(y，y0)(y01)，分别代入直线ha、hb的方程得(4x1)yy1y04x1150，(4x2)yy2y04x2150，可整理为(4y)x1y0y14y150，(4y)x2y0y24y150，从而可求得直线ab的方程为(4y)xy0y4y150，令x0，得直线ab在y轴上的截距为t4y0(y01)，考虑到函数f(x)4x(x1)为单调递增函数，tmin4111.方法二由(1)知，设点h(y，y0)(y01)，则hm2y7y16，ha2y7y15.以h为圆心，ha为半径的圆的方程为(xy)2(yy0)2y7y15，又m的方程为(x4)2y21.得：直线ab的方程为(2xy4)(4y)(2yy0)y0y7y14.当x0时，直线ab在y轴上的截距t4y0(y01)，t关于y的函数在1，)上单调递增，tmin11.4如图，已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切a、b是椭圆的左、右顶点，直线l过b点且与x轴垂直(1)求椭圆c的标准方程；(2)设g是椭圆c上异于a、b的任意一点，作ghx轴于点h，延长hg到点q使得hggq，连结aq并延长交直线l于点m，n为线段mb的中点，判定直线qn与以ab为直径的圆o的位置关系，并证明你的结论解(1)由题意可得e.以原点为圆心，椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切，b，解得b1.由a2b2c2，可得a2.椭圆c的标准方程为y21.(2)由(1)可知a(2,0)，b(2,0)，直线l的方程为x2.设g(x0，y0)(y00)，于是h(x0,0)，q(x0,2y0)，且有y1，即4y4x.连结bq，设直线aq与直线bq的斜率分别为kaq，kbq，kaqkbq