速度位移图像.doc

1匀变速直线运动的速度与位移的关系(1)速度与位移的关系为：v2v2ax，若v00则v22ax。(2)公式的推导1加速度公式a和a，既适用于匀变速直线运动，又适用于非匀变速直线运动()2计算位移的关系式xv0tat2、xt和x都是只适用于匀变速直线运动()解析：加速度的定义式为a，适用于任何运动，公式a，是由匀变速直线运动的规律v2v2ax推出，只适用于匀变速直线运动，1错误；xv0tat2、xt和x都是在物体做匀变速直线运动时推导得出的，所以都只适用于匀变速直线运动，2正确。答案：1.2.考点一对速度位移公式的理解及应用1关系表达式v2v2ax2公式的矢量性一般先规定初速度v0的方向为正方向：(1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。(2)位移x0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；xt0，汽车前进的距离可由以下四种方法求解：方法一：位移公式法xv0t0at205 m(4)52 m50 m方法二：平均速度公式法x t0t05 m50 m方法三：位移速度关系法x m50 m方法四：逆向思维法将整个过程看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则a4 m/s2，xat452 m50 m答案：50 m考点三匀变速直线运动中某段位移的v1在匀变速直线运动中，某段位移内中间位置的瞬时速度v与这段位移的初、末速度v0和vt的关系为v 理论推导：2中间时刻的瞬时速度(v)与位移中点的瞬时速度(v)的比较在v t图象中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知vv；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知vv。典例3光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是()A物体运动全过程中的平均速度是B物体在时的瞬时速度为是C物体运动到斜面中点时瞬时速度为是D物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是思路探究(1)匀变速直线运动中，中间时刻速度与初、末速度的关系是？提示：v(2)匀变速直线运动中，中间位置的速度与初、末速度的关系式是？提示：v 解析全程的平均速度v，A正确；时，物体的速度等于全程的平均速度，B错误；若末速度为v，则，v，中间位置的速度v，C正确；设物体加速度为a，到达中间位置用时t，则Lat2，at2，所以tt，D正确，B错误。答案B总结提能中间时刻速度v与中间位置速度v1在匀速直线运动中，速度时刻不变，vv。2在匀变速直线运动中，v，v ，vv。无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，vv都成立。3由静止开始做匀加速直线运动的物体，已知经过x位移时的速度是v，那么经过位移为2x时的速度是()AvB.vC2D4v解析：选B由v2v2ax得v22ax，v22a2x，故v22v2，v v，B正确。审题破题刹车类问题的解决技巧车辆刹车问题是实际问题，刹车后的车辆可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就停止不动了。解答这类问题的基本思路是：1先确定刹车时间。若车辆从刹车到速度减到零所用的时间为T，则由公式vv0aT(其中v 0)可计算出刹车时间T。2将题中所给出的已知时间t与T比较。若Tt，则在利用以上公式进行计算时，公式中的时间应为t。典例一辆卡车，它急刹车时的加速度大小是5 m/s2，如果要求它在急刹车后22.5 m内必须停下，假设卡车刹车过程做的是匀减速直线运动。求：(1)它的行驶速度不能超过多少？(2)此刹车过程所用的时间是多少？(3)在此过程中卡车的平均速度是多少？审题破题解析(1)由题意知卡车刹车前进22.5 m时的速度v0，根据运动学公式v2v2ax得v0 m/s15 m/s(2)根据速度公式vv0at得刹车所用时间t s 3 s(3)卡车在刹车过程中的平均速度 m/s7.5 m/s或 m/s7.5 m/s答案(1)15 m/s(2)3 s(3)7.5 m/s点评解决刹车类问题时易出现的两种错误(1)没有注意运动学公式的矢量性，易取初速度为正值时，加速度为负值。(2)没有计算刹车的时间，汽车速度减为零后就静止不动了，不会反向运动。变式训练卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即停止刹车开始加速，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速共用了12 s。求：(1)减速与加速过程中的加速度大小；(2)10 s末及开始刹车后2 s的瞬时速度。解析：(1)卡车先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，其运动简图如图所示，设卡车从A点开始减速，则vA10 m/s，用了t1时间到达B点，从B点又开始加速，用时t2到达C点，则vB2 m/s，vC10 m/s，且t2t1，t1t212 s，可得t18 s，t24 s，由vv0at得，在AB段，vBvAa1t1在BC段，vCvBa2t2联立两式，并代入数据解得a11 m/s2，a22 m/s2(2)10 s末的速度为v2vBa2t2 m/s2(108)m/s6 m/s2 s末的速度为v1vAa1t10 m/s12 m/s8 m/s答案：(1)1 m/s22 m/s2(2)6 m/s8 m/s1关于公式x，下列说法正确的是()A此公式只适用于匀加速直线运动B此公式适用于匀减速直线运动C此公式只适用于位移为正的情况D此公式不可能出现a、x同时为负值的情况解析：选B公式x适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，B正确，A、C错误；当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，D错误。2两小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为12，则它们运动的最大位移之比为()A12B14C1 D21解析：选B由v2v2ax得x。由于初速度之比为12，所以它们运动的最大位移之比为14，B正确。3如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x22x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为()Aa1a2 Ba12a2Ca1a2 Da14a2解析：选B物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，则有v202a1x1；同理，在水平面上有0v22a2x2，所以|a1x1|a2x2|，故a12a2，B正确。4滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知滑雪者通过斜面中点时的速度为v，则滑雪者在斜面上的平均速度大小为()A.v B(1)vC.v D.v解析：选D利用中间位置速度v 这一推论得v ，v0v，滑雪者在斜面上的平均速度v，D正确。5如图所示，一猎豹以10 m/s的速度奔跑，它发现前方丛林似乎有猎物活动，于是开始减速，当减速奔跑了60 m时速度减小到2 m/s，试求猎豹的加速度。解析：猎豹的初速度v010 m/s，末速度v2 m/s，根据v2v2ax得猎豹的加速度a m/s20.8 m/s2负号表示猎豹的加速度方向和它奔跑的方向相反。答案：0.8 m/s2一、单项选择题 1如图所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为()A8 m/s B12 m/sC10 m/s D14 m/s解析：选C由v2v2ax和v08 m/s、a1 m/s2、x18 m 可求出v10 m/s，C正确。2一辆汽车由静止开始做匀变速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m距离时，速度增加了10 m/s，汽车驶过第二个100 m，速度的增加量是()A4.1 m/s B8.2 m/sC10 m/s D20 m/s解析：选A由v2v2ax得解得v10 m/s所以速度的增加量vv10(1010)m/s4.1 m/s，A正确。3已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的1/3时，它沿斜面已下滑的距离是()AL/9 BL/6CL/3 D.L/3解析：选A设物体沿斜面下滑的加速度为a，物体到达斜面底端时的速度为v，则有v22aL22aL由、两式可得LL，A正确。4汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的路程为()A4 m B36 mC6.25 m D以上选项都不对解析：选C根据公式vv0at得t s2.5 s，即汽车经2.5 s就停下来，则4 s内通过的路程为x m6.25 m，C正确。5物体做直线运动，在t时间内通过的位移为x，在中间位置处的速度为v1，在中间时刻处的速度为v2，则v1和v2的关系错误的是()A当物体做匀加速直线运动，v1v2B当物体做匀减速直线运动时，v1v2C当物体做匀速直线运动时，v1v2D当物体做匀减速直线运动时，v1v2二、多项选择题6物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s 内的位移之差是4 m，则可知()A第1 s内的位移为2 mB第2 s末的速度为4 m/sC物体运动的加速度为1 m/s2D物体在第5 s内的平均速度为9 m/s解析：选BD设物体的加速度为a，第4 s内的位移x4a42a32a，第2 s内位移x2a22a12a，由题意可得4 x4x22a，所以a2 m/s2，C错误；第1 s内的位移x1212 m1 m，A错误；第2 s末的速度v222 m/s4 m/s，B正确；第5 s内的位移x5252 m242 m9 m，所以平均速度为9 m/s，D正确。7一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有()A物体经过AB位移中点的速度大小为B物体经过AB位移中点的速度大小为 C物体通过AB这段位移的平均速度为D物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为8如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点。下列说法正确的是()A物体通过各点的瞬时速度之比为vBvCvDvE12B物体通过每一部分时，其速度增量vBvAvCvBvDvCvEvDC物体由A点到各点所经历的时间之比为tBtCtDtE12D下滑全程的平均速度vB解析：选ACD物体做初速度为零的匀加速直线运动。由v22ax得v，A正确；同时vBvAvB，vCvB(1)vB，vDvC()vB，vEvD(2)vB，B错误；又由vat知tBtCtDtEvBvCvDvE，C正确；因tBtE12，即tABtBE，vB为AE段的中间时刻的速度，故vB，D正确。三、非选择题9物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小是2 m/s2，它在某1 s内通过的距离是15 m，问：(1)物体在这1 s以前已运动了多长时间？(2)物体在这1 s以前已经通过了多少路程？解析：(1)设这1 s的初速度为v0，由位移公式xv0tat2得v015 m/s1 m/s14 m/s物体在这1 s以前已运动的时间t7 s(2)由v02ax得物体在这1 s以前已经通过的位移x m49 m答案：(1)7 s(2)49 m10一列长L100 m的火车以v030 m/s的速度匀速行驶，当火车的