云南省师范大学五华区实验中学九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案 （新版）新人教版.doc_第1页
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一元二次方程的根与系数的关系 1.牢固记忆一元二次方程根与系数的关系并熟练掌握.2.灵活运用一元二次方程根与系数关系确定字母系数的值;求关于两根的代数式的值.【重点难点】一元二次方程根与系数的关系.【新课导入】1.方程ax2+bx+c=0 (a0)的求根公式是什么?请计算:x1+x2=-,x1x2=.2.总结根与系数的关系x1+x2=-,x1x2=.【课堂探究】一、一元二次方程根与系数的关系1.已知方程x2+ax+b=0的两个根分别是2与3,则a=-5,b=6.2.已知方程x2-2x-c=0的一个根是3,求方程的另一个根及c的值.解:设另一根为x1,由根与系数关系可知解得:二、常见重要变形式3.完成下列填空:+=,+=(x1+x2)2-2x1x2,(x1-x2)2=(x1+x2)2 -4x1x2,|x1-x2|=;x1+x2=x1x2(x1+x2).4.若x1,x2是方程x2+2x-2007=0的两个根,试求下列各式的值:(1)+;(2)+;(3)(x1-5)(x2-5);(4)|x1-x2|.解:由根与系数关系可得(1)+=(x1+x2)2-2x1x2=4018;(2)+=;(3)(x1-5)(x2-5)=x1x2-5x1-5x2+25=x1x2-5(x1+x2)+25=-1972;(4)|x1-x2|=4.三、运用根与系数关系的前提条件5.填空(1)方程必须为一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0且a0;(2)方程必须在有解的前提下,即0.6.若方程x2+mx-1=0的两个实数根互为相反数,那么m的值是0.1.方程ax2+bx+c=0(a0)当b2-4ac0时,x1+x2=-,x1x2=.2.不解方程求含有两根的代数式的值(1)算:先求出x1+x2,x1x2的值;(2)变:将代数式用含x1+x2和x1x2的式子表示;(3)代:整体代入x1+x2,x1x2的值,求出结果.1.(2013武汉)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是(b)(a)-2(b)-3(c)2(d)32.(2013宜宾)已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值是(a)(a)-3(b)3(c)0(d)0或33.已知方程x2+2x+3=0,则此方程(a)(a)无实数根(b)两根之和为2(c)两根之积为3(d)两根之和为-24.(2013呼和浩特)已知、是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=-1,则m的值是(a)(a)3(b)1(c)3或-1(d)-3或15.一元二次方程x2+px+q=0两个根分别是2+和2-,则p=-4 ,q=1.6.已知方程x2+3x+k=0(1)若方程两根之差为5,求k.(2)若方程一根是另一根的2倍,求这两根之积.解:设方程两根为x1、x2,(1
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