八年级数学下册 17.4 反比例函数 17.4.2 反比例函数的图象和性质课件2 （新版）华东师大版.ppt

反比例函数的图象和性质 预习教材p56 57初步了解反比例函数的图象的画法及性质 挑战 记忆 你还记得一次函数的图象与性质吗 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 称直线y kx b y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 当k 0时 当k 0时 预见性 猜一猜 反比例函数的图象又会是什么样子呢 你还记得作函数图象的一般步骤吗 给反比例函数 照相 用图象法表示函数关系时 首先在自变量的取值范围内取一些值 列表 描点 连线 按自变量从小到大的顺序 用一条平滑的曲线连接起来 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 x 0 选整数较好计算和描点 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 1 列表 2 描点 3 连线 图象有两支 通常称为双曲线 它与坐标轴永远没有交点 作反比例函数图象时应注意哪些问题 1 列表时 自变量的值可以选取一些互为相反数的值 这样既可简化计算 又便于对称性描点 2 列表描点时 要尽量多取一些数值 多描一些点 这样既可以方便连线 又较准确地表达函数的变化趋势 3 连线时 一定要养成按自变量从小到大的顺序 依次用光滑的曲线连接 从中体会函数的增减性 不能连成折线 可以在p57的图上操作 并完成p57试一试 心动 不如行动 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 6 1 2 3 4 5 6 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 1 列表 2 描点 3 连线 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 k 0时 图象经过第一 三象限 2 在每个象限内 曲线从左向右下降 当x 0 或x 0 时 y随着x的增大而减小 反比例函数的图象和性质 1 k 0时 图象经过第二 四象限 2 在每个象限内 曲线从左向右上升 当x 0 或x 0 时 y随着x的增大而增大 反比例函数的图象和性质 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化 a b 如图xb xa 但yb ya d c xa xb 1 在每一个象限内 2 在整个自变量的取值范围内 读一读记一记p58概括部分反比例函数的图象和性质区分它与一次函数的图象和性质的不同点 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第一 三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第二 四象限 在每个象限内 y随x的增大而增大 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 有两条对称轴 直线y x和y x 对称中心是 原点 x y 0 1 2 3 两支图象关于原点成中心对称 有两条对称轴 一 三象限和二 四象限的角平分线 补在p59 d 活学活用 1 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 2 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 一 三 二 四 减小 增大 一 减小 3 函数 当x 0时 图象在第 象限 y随x的增大而 4 若函数的图象在其象限内y随着x的增大而增大 则m的取值范围 m 2 已知反比例函数若函数的图象位于第一 三象限 则k 若在每一象限内 y随x增大而增大 则k 4 4 4 k 0 4 k 0 d k 0 k 0 k 0 k 0 考察函数的图象 当x 2时 y 当x 2时 y的取值范围是 当y 1时 x的取值范围是 1 1 y 0 x0 方法1 方法2 1 已知点a 2 y1 b 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1与y2的大小关系 从大到小 为 y1 y2 2 已知点a 2 y1 b 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1与y2的大小关系 从大到小 为 y2 y1 3 已知点a x1 y1 b x2 y2 且x1 0 x2都在反比例函数的图象上 则 y1 0 y2 y1 y2 4 已知点a 2 y1 b 1 y2 c 4 y3 都在反比例函数的图象上 则y1 y2与y3的大小关系 从大到小 为 y3 y1 y2 若点 2 y1 1 y2 2 y3 在反比例函数的图象上 则 a y1 y2 y3b y2 y1 y3c y3 y1 y2d y3 y2 y1 b 在反比例函数的图象上有两点 x1 y1 x2 y2 若x1 x2 则y1 y2吗 温馨提示 必须考虑到所有的情况 1 当x1 x2 0时 y1 y2 k 2 0 在每个象限内 反比例函数y随着x的增大而增大 2 当0 x1 x2时 y1 y2 3 当x1 0 x2时 y1 y2 已知圆柱的侧面积是10 cm2 若圆柱底面半径为rcm 高为hcm 则h与r的函数图象大致是 c 已知k 0 则函数y1 kx y2 在同一坐标系中的图象大致是 d 2 已知k 0 则函数y1 kx k与y2 在同一坐标系中的图象大致是 c d 已知反比例函数的图象过点a 2 6 1 这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化 2 点b 3 4 c 2 5 4 8 和d 2 5 是否在这个函数的图象上 x 0 y 如图 是反比例函数的图象的一支 根据图象回答下列问题 1 图象的另一支在哪个象限 常数m的取值范围是什么 2 在图象的某一支上任取一点a a b 和b a b 如果a a 那么b和b 有怎样的大小关系 1 如图是三个反比例函数在x轴上方的图像 由此观察得到 ak1 k2 k3bk3 k2 k1ck2 k1 k3dk3 k1 k2 1 k2 k3 b 已知 关于x的一次函数和反比例函数的图象都经过点 1 2 求这两个函数的解析式 2 如图 一次函数y ax b的图象与反比例函数y 交于m 2 m n 1 4 两点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 n 1 4 m 2 m 2 如图 一次函数y ax b的图象与反比例函数y 交于m 2 m n 1 4 两点 2 如图 一次函数y ax b的图象与反比例函数y 交于m 2 m n 1 4 两点 2 根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 n 1 4 m 2 2 当0 x 2或x 1时 1 求一次函数的解析式2 根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 2 4 4 2 y x 2 如图 已知一次函数y kx b k 0 的图象与x轴 y轴分别交于a b两点 且与反比例函数y m x m 0 的图象在第一象限内交于c点 cd垂直于x轴 垂足为点d 若oa ob od 1 1 求点a b d的坐标 2 求一次函数和反比例函数的解析式 d 学以致用 二四象限 一三象限 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 双曲线 y随x的增大而增大 一三象限 y随x的增大而减小 二四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 面积性质 一 忆一忆 面积性质 二 忆一忆 1 如图 点p是反比例函数图象上的一点 pd x轴于d 则 pod的面积为 m n 1 s pod od pd a s1 s2b s1 s2c s1 s2d