八年级数学上册 第五章 几何证明初步 5.5.1 三角形内角和定理课件 （新版）青岛版.pptVIP

5 5 1三角形内角和定理 八年级上册 交流与发现 你能回答本章情境导航中提出的问题吗 证明几何命题的一般步骤 1 根据题意 画出图形 2 结合图形 根据条件结论 写出 已知 和 求证 3 找出由已知推出求证的途径 写出 证明 三角形三个内角的和等于180 1 你能指出定理的条件和结论吗 2你能画出图形并结合图形写出已知 求证吗 三角形内角和定理 已知 a b c是 abc的内角 求证 a b c 1800 把三个角拼在一起试试看 以前你用什么办法验证三角形内角和是180 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗 实践操作 已知 a b c是 abc的内角 求证 a b c 1800 证明 作bc的延长线cd 过点c作ce ab 则 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗 1 a 两直线平行 内错角相等 2 b 两直线平行 同位角相等 又 1 2 3 1800 平角的定义 a b acb 1800 等量代换 分析 延长bc到d 过点c作射线ce ab 这样 就相当于把 a移到了 1的位置 把 b移到了 2的位置 这里的cd ce称为辅助线 辅助线通常画成虚线 在证明三角形内角和定理时 小明的想法是把三个角 凑 到a处 他过点a作直线pq bc 如图 他的想法可以吗 请你帮小明把想法化为实际行动 小明的想法已经变为现实 由此你受到什么启发 你有新的证法吗 证明 过点a作pq bc 则 1 b 两直线平行 内错角相等 2 c 两直线平行 内错角相等 又 1 2 3 1800 平角的定义 bac b c 1800 等量代换 议一议 c b e a 三角形的内角和等于1800 证明过a作ae bc b bae 两直线平行 内错角相等 eab bac c 180 两直线平行 同旁内角互补 b c bac 180 证法三 在这里 为了证明的需要 在原来的图形上添加的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线通常画成虚线 为了证明三个角的和为1800 转化为一个平角或同旁内角互补 这种转化思想是数学中的常用方法 思路总结 想一想 探究 你能用推理的方法来论证 acd b a吗 你能用几种方法呢 相信你一定能行 d d acd acb 180 又 a b acb 180 a b acd 解 acd 180 acb a b 180 acb 平角的定义 三角形内角和定理 等量代换 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 1 一个三角形最多有个直角 最多有个钝角 2 在 abc中 若 a b 2 c 则 c 3 若一个三角形的三个内角之比为2 3 4 则这三个内角的度数为4 如图 1 1 600 400 600 800 280 480 320 440 我是最棒的 5 如图 d是 abc的bc边上一点 b bad adc 80 bac 70 求 1 b的度数 2 c的度数 1 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 推论1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个