浙江省嘉兴市秀洲区九年级数学上册 1.1 二次函数课件 （新版）浙教版.pptVIP

1 1二次函数 请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系 1 圆的面积y 与圆的半径x cm y x2 2 王先生存人银行2万元 先存一个一年定期 一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期 设一年定期的年存款利率为x 两年后王先生共得本息y元 y 2 1 x 2 合作学习 3 拟建中的一个温室的平面图如图 如果温室外围是一个矩形 周长为12om 室内通道的尺寸如图 设一条边长为x cm 种植面积为y m2 y 60 x 4 x 2 这些关系中y是x的什么函数 1 y x2 2 y 2 1 x 2 3 y 60 x 4 x 2 2x2 4x 2 x2 58x 112 上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征 经化简后都具y ax bx c的形式 a b c是常数 a 0 我们把形如y ax bx c 其中a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 quadraticfuncion 称 a为二次项系数 b为一次项系数 c为常数项 例如 1 二次函数y x2 58x 112的二次项系数为 一次项系数为 常数项 2 二次涵数y x2的二次项系 一次项系数 常数项 a 1 b 58 c 112 a b 0 c 0 1 下列函数中 哪些是二次函数 做一做 是 不是 是 是 不是 2 分别说出下列二次函数的二次项系数 一次项系数和常数项 课内练习 例 已知二次函数y x px q 当x 1时 函数值为4 当x 2时 函数值为 5 求这个二次函数的解析试 待定系数法 变式 已知二次函数y ax bx 3 当x 2时 函数值为3 当x 2时 函数值为2 求这个二次函数的解析式 例 y x 2x 3 我们把形如y ax bx c 其中a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 quadraticfuncion 想一想 函数的自变量x是否可以取任何值呢 注意 当二次函数表示某个实际问题时 还必须根据题意确定自变量的取值范围 例1如图 一张正方形纸板的边长为2cm 将它剪去4个全等的直角三角形 图中阴影部分 设ae bf cg dh x cm 四边形efgh的面积为y cm2 求 1 y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围 2 当x分别为0 25 0 5 1 1 5 1 75时 对应的四边形efgh的面积 并列表表示 3 用20米的篱笆围一个矩形的花圃 如图 设连墙的一边为x 矩形的面积为y 求 1 写出y关于x的函数关系式 2 当x 3时 矩形的面积为多少 当x 3时 试一试 o x 10 墙长10米 这节课你有什么收获和体会 想一想 驶向胜利的彼岸 当m取何值时 函数是y m 2 x分别是一次函数 反比例函数 m2 2 二次函数 知识运用 温馨提示 同桌校对 互相帮助 心理学家研究发现 一般情况下 学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化 讲课开始时 学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式 1 讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较 何时学生的注意力更集中 2 讲课开始后多少分钟 学生的注意力最集中 能持续多少分钟 3 一道数学难题 需要讲解