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学案设计 第二十一章一元二次方程数学活动学习目标1.探究发现三角点阵中前n行的点数规律,并能用于计算.2.掌握从特殊到一般、从个别到整体的观察、分析问题的方法,建立数学模型解决问题,培养应用意识.学习过程一、探究活动1.解一元二次方程:(1)x(x-3)=18;(2)(x-5)(2x+3)=-18.2.计算:1+2+3+100.活动:右图是一个三角点阵,从上往下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点问题1:第n行有个点.问题2:前1行的点数和是1;前2行的点数和是3;前3行的点数和是6;前4行的点数和是10;那么前n行的点数和是多少呢?1+2+3+(n-2)+(n-1)+n=.问题3:三角点阵中前n行的点数和能是300吗?如果能,求出n,如果不能,试用一元二次方程说明道理.问题4:三角点阵中前n行的点数和能是600吗?如果能,求出n,如果不能,试用一元二次方程说明道理.二、拓展延伸如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2,4,6,2n,你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗?这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗?如果能,求出n;如果不能,试用一元二次方程说明道理.三、练习1.作一个圆柱,使它的高等于10 cm,表面积等于48 cm2.提示:先作出符合要求的圆柱展开图,再将展开图围成圆柱.2.用一根长120 cm的细绳分别围出满足下列条件的矩形:(1)面积为500 cm2;(2)面积为675 cm2;(3)面积为900 cm2;(4)试一试,你能围出面积大于900 cm2的矩形吗?参考答案一、探究活动1.(1)x1=6,x2=-3(2)x1=0.5,x2=3.2.5 050活动:问题1:n问题2:n(n+1)2问题3:略问题4:略问题5:24问题6:不能二、拓展延伸n2+n.三、练习1.所做的圆柱的底面圆的半径为2 cm.2.(1)长为50 cm,宽为10
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