云南省云龙县高二数学下学期期末考试试题 理(1).doc

云南省云龙县2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两个部分。考试时间120分钟，总分150分。注意事项：1本试卷共分两部分，第卷为选择题，第卷为非选择题。2答卷前，考生务必将所在的学校、考场、考号、姓名、座号等填写（或涂黑）在答题卡的相应栏目内。考试结束，仅收答题卡。3第i卷（选择题）选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案序号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案序号，不能答在试题卷上；第卷（非选择题）的答案，仍答在答题卡上的相应栏目内。 第i卷（选择题 共60分）一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1设集合，则下列关系中正确的是（ ）a. b. c. d. 2已知，其中为虚数单位，则（ ）a. b. c. d. 3如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自或内部的概率等于（ ）a. b. c. d. 4的展开式中的常数项是（ ） a. b. c. d. 5不等式组所表示的平面区域的面积等于（ ）a. b. c. d. 6设直线和平面,下列四个命题中，正确的是（ ） a. 若，则 b. ，则 c. 若，则 d. ，则11侧视图正视图327如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为），则它的体积是（ ）.a. b. c. d. 俯视图8函数的零点所在区间为 （ ）a. b. c. d. 9设函数 ，记则 （ ）a. b. c. d. 否是开 始结 束10运行右边的程序框图，输出的值为 （ ） a. 0 b. c. d. 11下列命题中，真命题的是 （ ） a. 已知则的最小值是b. 已知数列的通项公式为，则的最小项为c. 已知实数满足，则的最大值是d. 已知实数满足，则的最小值是12已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若，则的值是（ ）a. b. c. d. 第ii卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。13 .14已知单位向量和的夹角为，则= .15某校在一次月考中约有人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分分），统计结果显示数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的，则此次月考中数学考试成绩不低于分的学生约有 人.16已知，记,则 (用表示).三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17（本题满分10分）在锐角中，、分别为角所对的边，且. （）确定角的大小； （）若, 且的面积为 , 求的值18（本题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.（）求数列的通项公式；（）若,求.19（本题满分12分）a1b1c1abcd如图，正三棱柱中，是的中点，. （）求证：平面； （）求二面角的平面角的余弦值.20（本题满分12分）甲班乙班26 6 3 2 18 3 2 2 19 8 7 7 69 9 8 8987650 1 5 6 80 1 2 5 6 6 8 93 6 85 7 9 9我市某校某数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如下：（）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用表示抽到成绩为86分的人数，求的分布列和数学期望；（）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.879 10.828（参考公式：其中）21（本题满分12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.（）求椭圆的标准方程；（）设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.22（本题满分12分） 已知.（）求的最小值；（）若存在，使不等式成立，求的取值范围；（）当时，证明：.云龙县2014年高二年级下学期期末考试试卷数学参考答案(理科)一.选择题题号123456789101112答案bdabcdacbccd1.【答案】b.【解析】因为,所以mn=n，故选b2.【答案】d.【解析】由， ，故选d3.【答案】a.【解析】因为的面积是矩形面积的，由几何概型，故选a4.【答案】b.【解析】，故选b5.【答案】c.【解析】作出可行域，易求得面积为，故选c6.【答案】d.【解析】根据空间线面位置关系易知选d7.【答案】a.【解析】几何体为正三棱柱易知选a8.【答案】c.【解析】因为在其定义域上为增函数，且，故选c 9.【答案】b.【解析】，当时，单调递减，故选b10.【答案】c.【解析】依次代入可得周期为，故选c11.【答案】c.【解析】对于命题a，当且仅当时取最小值，但，因此命题a是假命题；对于命题b，取最小值的条件是，与矛盾，因此命题b是假命题；对于命题c，由，并且当时取等号，所以命题c是真命题；对于命题d，时可以同时为负数，所以的最小值不是2，因此命题d也是假命题。故选c12.【答案】d.【解析】直线yk(x2)恰好经过抛物线y28x的焦点f(2,0)，由可得ky28y16k0，因为|fa|2|fb|，所以ya2yb.则yayb2ybyb，所以yb，yayb16，所以2y16，即yb2.又k0，故k2，故选d二.填空题13. ； 14. ； 15. 16. 13.【答案】.【解析】14. 【答案. 【解析】=015. 【答案】.【解析】，所以此次月考中数学考试成绩不低于分的学生约有人.16. 【答案】.【解析】，二.解答题17.【解】（） 由正弦定理得abc中 sin a 0 得 abc是锐角三角形 c = 60 5分 （）由 得 = 6 又由余弦定理得且 = 5 10分18.【解】（）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有2（）=+,代入, 得=8,+=20解之得或 又单调递增， =2, =2,=2n 6分（）, -得 12分19.【解】（）连结交于，连结，则 分别是，的中点 又平面 平面 6分（）过作的垂线，垂足为，则，且面， 过作的垂线，垂足为，则，连结，则就是二面角的平面角，且， 即二面角的余弦值为 12分20.【解】 （）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高 3分（）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人， 6分则随机变量的分布列为数学期望人- 8分（）列联表为甲班乙班合计优秀31013 不优秀171027合计2020401