八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.1.1 正比例函数的概念课件 （新版）新人教版.ppt

八年级下册 19 2 1 1正比例函数的概念 学习目标 理解正比例函数的概念 会求正比例函数的解析式 能利用正比例函数解决简单的实际问题 1 2 如果设蛤蟆的数量为x y分别表示蛤蟆嘴的数量 眼睛的数量 腿的数量 扑通声 你能列出相应的函数解析式吗 y x y 2x y 4x y x 视频思考 探究点一 正比例函数的概念 问题1下列问题中 变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是 请写出函数解析式 1 圆的周长l随半径r的变化而变化 2 铁的密度为7 8g cm3 铁块的质量m 单位 g 随它的体积v 单位 cm3 的变化而变化 活动探究 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本摞在一起的总厚度h 单位 cm 随练习本的本数n的变化而变化 4 冷冻一个0 的物体 使它每分钟下降2 物体温度t 单位 随冷冻时间t 单位 min 的变化而变化 h 0 5n t 2t 活动探究 问题2认真观察以上出现的四个函数解析式 分别说出哪些是函数 常量和自变量 这些函数解析式有什么共同点 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式 2 r l 7 8 v m h t t 0 5 2 n 函数 常数 自变量 活动探究 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 思考 为什么强调k是常数 k 0呢 y kx k 0的常数 注 正比例函数y kx k 0 的结构特征 k 0 x的次数是1 活动探究 1 判断下列函数解析式是否是正比例函数 如果是 指出其比例系数是多少 是 3 不是 是 不是 是 是 试一试 强化训练 2 回答下列问题 1 若y m 1 x是正比例函数 m取值范围是 2 当n时 y 2xn是正比例函数 3 当k时 y 3x k是正比例函数 试一试 m 1 1 0 强化训练 m 1 0 m2 1 m 1 m 1 函数是正比例函数 函数解析式可转化为y kx k是常数 k 0 的形式 m 1 解 函数是正比例函数 例1已知函数y m 1 是正比例函数 求m的值 即 典例精讲 m 1 0 m2 1 0 m 2 0 m 1 1 变式训练 1 若是正比例函数 则m 2 若是正比例函数 则m 2 1 m 2 m 1 举一反三 解 1 设正比例函数解析式是y kx 把x 4 y 2代入上式 得 2 4k 所求的正比例函数解析式是y 解得k 2 当x 6时 y 3 例2若正比例函数的自变量x等于 4时 函数y的值等于2 1 求正比例函数的解析式 2 求当x 6时函数y的值 做一做 已知y与x成正比例 当x等于3时 y等于 1 则当x 6时 y的值为 2 典例精讲 问题32011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米 设列车的平均速度为300千米每小时 考虑以下问题 1 乘高铁 从始发站北京南站到终点站上海站 约需多少小时 保留一位小数 2 京沪高铁的行程y 单位 千米 与时间t 单位 时 之间有何数量关系 3 从北京南站出发2 5小时后 是否已过了距始发站1100千米的南京南站 探究点二 正比例函数的简单应用 活动探究 1 乘京沪高速列车 从始发站北京南站到终点站海虹桥站 约需要多少小时 结果保留小数点后一位 1318 300 4 4 小时 活动探究 2 京沪高铁列车的行程y 单位 千米 与运行时间t 单位 时 之间有何数量关系 y 300t 0 t 4 4 活动探究 3 京沪高铁列车从北京南站出发2 5小时后 是否已经过了距始发站1100千米的南京站 y 300 2 5 750 千米 这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京站 活动探究 例3已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15l 所使用的汽油为5元 l 1 写出汽车行驶途中所耗油费y 元 与行程x km 之间的函数关系式 并指出y是x的什么函数 2 计算该汽车行驶220km所需油费是多少 即 解 1 y 5 15x 100 2 当x 220 时 答 该汽车行驶220km所需油费是165元 y是x的正比例函数 典例精讲 列式表示下列问题中y与x的函数关系 并指出哪些是正比例函数 1 正方形的边长为xcm 周长为ycm y 4x是正比例函数 2 某人一年内的月平均收入为x元 他这年 12个月 的总收入为y元 y 12x是正比例函数 3 一个长方体的长为2cm 宽为1 5cm 高为xcm 体积为ycm3 y 3x是正比例函数 做一做 举一反三 1 下列函数关系中 属于正比例函数关系的是 a 圆的面积s与它的半径rb 行驶速度不变时 行驶路程s与时间tc 正方形的面积s与边长ad 工作总量 看作 1 一定 工作效率w与工作时间t b 随堂检测 2 下列说法正确的打 错误的打 1 若y kx 则y是x的正比例函数 2 若y 2x2 则y是x的正比例函数 3 若y 2 x 1 2 则y是x的正比例函数 4 若y 2 k2 x 则y是x的正比例函数 注意 1 中k可能为0 4 中2 k2 0 故y是x的正比例函数 随堂检测 3 填空 1 如果y k 1 x 是y关于x的正比例函数 则k满足 2 如果y kxk 1 是y关于x的正比例函数 则k 3 如果y 3x k 4 是y关于x的正比例函数 则k k 1 2 4 4 若是关于x的正比例函数 m 2 随堂检测 课堂小结 本节课都学到了什么 正比例函数的概念 形式 y kx k 0 求正比例函数的解析式 利用正比例函数解决简单的实际问题 1 设 2 代 3 求 4 写 1 已知y 3与x成正比例 并且x 4时 y 7 求y与x之间的函数关系式 解 依题意 设y 3与x之间的函数关系式为y 3 kx x 4时 y 7 7 3 4k 解得k 1 y 3 x 即y x 3 个性化作业 2 有一块10公顷的成熟麦田 用一台收割速度为0 5公顷每小时的小麦