河南省郑州市高二数学下学期第一次月考试题 理 新人教A版.doc

盛同学校2012-2013学年高二下学期第一次月考数学（理）试题一选择题（每小题5分，共40分）1若集合则集合（ ）a b c d2已知，那么下列判断中正确的是（ ）abc d 3满足条件a=4,b=3,a=45的abc的个数是（ ）a一个 b两个 c无数个 d零个 4如果圆x2+y2+dx+ey+f=0与x轴切于原点, 那么（ ） ad=0,e0, f0; be=f=0,d0; cd=f=0, e0; dd=e=0,f0;5.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则6如图1，为正三角形，且，则多面体的正视图(也称主视图)是（ ）7已知点(x,y)在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是（ ） a 8 b 6 c 3 d 4 8已知x1 、x2 是方程4x2 -4mx+m+2=0的两个实根,当x12 +x22 取最小值时,实数m的值是（ ） a 2 b c d19函数，则导数=（ ）a bc d10已知对任意实数，有，且时，则时（ ）a bc d11.在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m和n分别为a1b1和bb1的中点，那么直线am与cn所成角的余弦值是( ) a.b.c.d.12设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）二、 填空题（每小题4分，共16分）13函数的单调递增区间是_14已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_15正四棱锥p-abcd的所有棱长都相等，则侧棱与底面所成的角为 16 _ .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分）已知：以点c (t, )(tr , t 0)为圆心的圆与轴交于点o, a，与y轴交于点o, b，其中o为原点（）求证：oab的面积为定值；（）设直线y = 2x+4与圆c交于点m, n，若|om| = |on|，求圆c的方程18. （本小题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：甲乙97 07863311057983213（）比较这两名队员在比赛中得分的平均数和方差的大小：（）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率19. （本小题满分12分）如图，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab=，af=1，m是线段ef的中点（）求证am/平面bde；（）求二面角a-df-b的大小；（）试在线段ac上确定一点p，使得pf与bc所成的角是6020. （本小题满分12分）设双曲线的顶点为，该双曲线又与直线交于两点，且（为坐标原点）。（1）求此双曲线的方程；（2）求21（本小题满分12分）已知函数。 （1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）若且，函数，若对于，总存在使得，求实数的取值范围。22. （本小题满分12分）如图，线段的两个端点、分别分别在轴、轴上滑动，点是上一点，且，点随线段的运动而变化.（1）求点的轨迹方程；（2）设为点的轨迹的左焦点，为右焦点，过的直线交的轨迹于两点，求的最大值，并求此时直线的方程. 参考答案一选择题1-12 dcba bdbd dbbd二填空 13. 14. 32 15. 16. 5 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点w.w.w.k 10分.s.5.u.c.o.m 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为 k 10分18.6分19.解法一: (1)记ac与bd的交点为o,连接oe, o、m分别是ac、ef的中点， acef是矩形，四边形aoem是平行四边形，amoe平面bde， 平面bde，am平面bde4分 (2)在平面afd中过a作asdf于s，连结bs，abaf， abad， ab平面adf，as是bs在平面adf上的射影，由三垂线定理得bsdfbsa是二面角adfb的平面角在rtasb中，二面角adfb的大小为608分（3）设cp=t（0t2）,作pqab于q，则pqad， pqab，pqaf，pq平面abf，平面abf，pqqf在rtpqf中，fpq=60，pf=2pqpaq为等腰直角三角形，又paf为直角三角形，所以t=1或t=3(舍去),即点p是ac的中点12分解法二： （1）建立如图所示的空间直角坐标系设，连接ne， 则点n、e的坐标分别是（、（0,0,1）, , 又点a、m的坐标分别是,（ =（且ne与am不共线，neam又平面bde， 平面bde，am平面bde20解：双曲线的顶点为，可设双曲线的方程为（） 由得， 设a（），b（）当时，显然不满足题意 当时，且 又，即， 经验证，此时，9分双曲线的方程