27.2相似三角形的判定（第2课时）.doc

27.2 相似三角形的判定第2课时一、教学目标 知识与技能：1.掌握三角形相似的判定方法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；2.掌握三角形相似的判定方法：两对应边的比相等，且相应的夹角也相等，两个三角形相似过程与方法：感受两个三角形相似的判定方法与全等三角形判定方法的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系 情感态度与价值观：培养学生严谨的数学思维习惯.二、教学重点/难点 教学重点： 对相似三角形的判定“三边法”及“两边及其夹角法”的理解与掌握. 教学难点：探究两个三角形相似判定方法的过程三、教学方法问题引入新知讲授巩固总结练习提高四、教学过程 1 问题引入导语 如图，如果要判定ABC与ABC相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？推进新课（板书课题：相似三角形的判定） 2 新知探究问题1 在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？师：请同学们将准备好的方格纸上，任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，然后度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？（学生画图，度量角度）生：相等.（让k值不同的同学展示）师：那么，这两个三角形相似吗？生：相似.师：从而我们得出一个命题：如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.下面我们一起证明这个命题正确性.板书证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取A/D=AB, 过点D作DEBC交A/C/于点E,则A/DEA/B/C/ .A/DEABC（SSS),ABC A/B/C/最后师生共同归纳总结：（板书/课件）判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似可以简单说成：三边对应成比例，两三角形相似师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）师：我们可以利用它证明已知两个三角形的三边长的两个三角形是否相似.接下来，我们利用判定定理1探究一下问题2.问题2 下面两个三角形是否相似？为什么？师：（指图）这两个三角形三边长已知，我们很容易计算出三边的比，看是否相等来判断是否相似，那么谁比谁合适呢？即找出对应边.（稍停）生：AB与DE、BC与EF、AC与DF.师：其实是最短边与最短边，最长边与最长边谁能说一下过程？生：（板书/课件）解：ABCDEF理由：， ， ，ABCDEF问题3 利用刻度尺和量角器画ABC与ABC，使AA，和都等于给定的值k，（1）量出它们的第三组对应边BC和BC的长，它们的比等于k吗？（2）另外两组对应角B与B，C与C是否相等？（3）ABC与 ABC有什么关系?师：请同学们将准备好的方格纸上，任意画一个三角形，再画一个三角形，使AA，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和BC的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角B与B，C与C是否相等？（学生独立操作并判断，教师巡视指导）学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和BC的比都等于k，另外两组对应角BB，CC.所以ABCABC.最后师生共同归纳总结：结论：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）师：接下来我们一起研究问题4，证明刚才结论正确性.问题4 如图，在ABC和ABC中，AA，你能否证明ABCABC，若能，试说明理由在ABC的边AB上，截取ADAB，过点D作DEBC交AC于点E，则ADEABC，再由边成比例，得出ADE和ABC全等，即可得出ABCABC.教师引出辅助线后，让学生小组交流、讨论，试着进行证明证明后，师生共同归纳两个三角形相似的判定方法：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简单地说：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似问题5 对于ABC与A1B1C1，如果=，BB，这两个三角形相似吗？试着画画看(让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例)强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似3 典例剖析例1 根据下列各组条件，判断ABC和ABC是否相似，并说明理由.（1）AB4cm，BC6cm，AC8cm，AB12cm，BC18cm，AC24cm；（2）A40，AB8，AC15，A40，AB16，AC30解：（1），ABCABC（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似）（2），AA40，ABCABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）（先让生尝试，然后师边讲解边板书）例2 如图，点D是ABC的边AC上的一点，AB2=ACAD求证：ADBABC分析 利用比例性质由AB2=ACAD得到=，然后加上公共角，即可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似得到结论证明：AB2=ACAD，=，又BAD=CAB，ADBABC点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似4 巩固提升1.如图所示，D，E分别在ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足条件时，有ABCAED2如图，ABC与ABC相似吗？说明理由3如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，连接EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长五、总结结课 （一）学生总结这节课学习了什么？你有什么收获？（小组说-组内总结-组间交流）1三角形相似的判定方法1：三组对应边的比相等的两个三角形相似；2.三角形相似的判定方法2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似3本课用到的数学思想方法：类比的方法，