云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（二） 教学案 新人教A版必修2(1).doc

云南省德宏州潞西市芒市中学2014年高中数学 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（二） 教学案 新人教a版必修2一、内容及解析1、内容：本节一开始的“思考”从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，分析展开图与其表面积的关系。目的有两个：其一，复习表面积的概念，即表面积是各个面的面积的和；其二，介绍求几何体表面积的方法，把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积。接着教科书安排了一个“探究”，要求学生类比正方体、长方体的表面积，讨论棱柱、棱锥、棱台的表面积的问题，并通过例题1进一步加深学生的认识，2、解析：教科书通过“思考”提出“如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？”的问题。教学中可引导学生回忆圆柱、圆锥的形成过程及其几何结构特征，在此基础上得出圆柱的侧面可以展开成为一个矩形，圆锥的侧面可以展开成为一个扇形的结论。有关圆台表面积问题的“探究”，也可以按照这样的思路进行教学。二、目标及解析1、目标：（1）了解柱体、锥体、台体的体积以及三种几何体的体积之间的关系；（2）能利用这些公式来解决生产、生活中的实际问题。2、解析： 本节的目的是从度量的角度认识空间几何体，具体有两个任务：一是根据柱、锥、台的结构特征并结合他们的展开图，推导它们的表面积的计算公式；二是在初中学习几何体体积的基础上进一步学习几何体的体积。三、数学问题诊断分析在教学过程中应注意，圆柱、圆锥、圆台都有统一的表面积公式，得出这些公式的关键是要分析清楚它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长之间的关系。教学中应当引导学生认真分析。在分别学习了圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之后，可以引导学生用运动、变化的观点分析它们之间的关系。由于圆柱可看成上下两底面全等的圆台；圆锥课看成上底面半径为零的圆台，因此，圆柱、圆锥就可以看成是圆台的特例。这样，圆柱、圆锥的表面积公式就可以统一在圆台的表面积公式之下。四、教学支持条件可以的话可见教科书中的图1.3-1图1.3-5，以及例题1，2做成课件，是问题更直观，便于学生观察。 五、教学过程设计（一）教学基本流程创设情境，引入课题 总结一般柱体的体积公式总结锥体的体积公式探求台体的体积公式公式的应用尝试小结（二）导入新课 前面，我们分别从几何结构特征和视图两个方面认识了空间几何体。下面我们来学习空间几何体的体积。体积是几何体所占空间的大小。 （三）新知探究 1、一般柱体的体积公式问题1：我们已经学习了计算特殊柱体正方体、长方体，以及圆柱的体积公式，你能猜想出一般柱体的体积公式吗？师生活动：学生回顾正方体、长方体、圆柱的体积公式，探求一般柱体的体积公式，渗透类比思想、转化思想、整体思想，有师生共同探讨得到柱体的体积公式可以统一为v=sh（其中s为底面面积，h为高）。另外，对棱柱（圆柱）的高因加以说明：棱柱（圆柱）的高是指两底面之间的距离，即从一底面上的任意一点向另一底面作垂线，这点与垂足之间的距离。设计意图：了解一般柱体的体积公式，通过对已学过的知识的回顾，引导学生观察、猜测得到一般性的结论，培养学生的观察、大胆猜想及对知识的建构能力。2、一般锥体的体积公式问题2：由柱体的体积公式v=sh（其中s为底面面积，h为高），你能才想出圆锥、棱锥的体积公式吗？师生活动：结合具体的实物模型，实验、猜想圆锥、棱锥的体积公式，教师对学生的猜想进行评述，并指出锥体的体积公式可以统一为v=sh（其中s为底面面积，h为高）设计意图：在理解、掌握一般柱体的体积公式的基础上，利用类比的思想得到圆锥及棱锥的体积公式，培养学生利用类比的思想发现问题及联系的观点研究问题的能力，并且为探究台体的体积公式做好铺垫。3、探究台体的体积公式问题3：我们已经了解了柱体与锥体的体积公式，那么台体的体积公式是怎样的呢？师生活动：学生独立思考，适当的交流、讨论，形成结论；教师对学生的结论进行点评，给出台体的体积公式分别是台体的上、下底面的面积，h是台体的高。圆柱表面积： 圆锥表面积： 其中r为底面半径，l为母线长。设计意图：了解台体的体积公式，利用圆台（棱台）与圆锥（棱锥）的关系，进一步完善常用几何体的体积公式，是知识系统化，培养学生运用运动变化的观点认识问题的能力。4、比较柱体、锥体、台体的体积公式 问题4：对于柱体、锥体、台体的形状上存在着一定的联系，那么它们的体积之间有什么联系呢？师生活动：学生独立思考，积极探索，尝试解决问题，教师对探究结果进行点评，给出结论， 来源:r =0r = r （四）应用示例 例3：有一堆规格相同的铁制六角螺丝帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺丝帽大约有多少个？ 设计意图：增强应用意识，使学生明确数学来源于实践又服务于实践，认识数学的科学价值和应用价值。（五）小结本节课学习了： （1）柱体、锥体、台体的体积公式；（2）柱体、锥体、台体的体积公式的联系；（3）柱体、锥体、台体的体积公式的应用。设计意图：让学生自行总结本节课所讲述的重点知识，通过对本小结知识的梳理，感悟数学知识发生、发展的过程。六、目标检测课本p28-29 习题1.3 a组 3，4 b组 3 设计意图：通过课本中的原型习题考察学生对新知识的掌握程度。七、配餐作业a组1、多面体的体积公式： （1）棱柱：v= ； 直棱柱：v= ； （2）棱锥：v= ； （3）棱台：v= ；2、旋转体的体积公式： （1）圆柱：v= ； （2）圆锥：v= ； （3）圆台：v= ；3、在棱长为1的正方体上，分别用过顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥之后，剩下的几何体的体积是 ( )a. b. c. d. 4、半径为r的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 ( )a. b. c. d. 设计意图：对课本中的习题作同等程度或降低程度的变式，考察学生对基础知识的掌握。预计完成时间20分钟b组1、圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则圆台的体积为 （ ）a.672 b. 224 c100 d. 2、如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是s，那么圆柱的体积等于 （ ） a. b. c. d. 3、已知三棱柱a-bcd中，p、q分别在棱ac、bd上，连结aq、cq、bp、pd、pq，若三棱锥a-bpq,b-cpq,c-dpq的体积分别为6，2，8，则三棱锥a-bcd的体积为 （ ） a. 20 b.24 c28 d. 40 4、三棱台-中，：=1：2，求三棱锥-abc，b-, c-的体积之比。设计意图：适当提高难度，考察学生的基本思维和数学思想方法。预计完成时间15分钟。c组1、如图(1)，在上、下底面对应边的比为1：2的三棱台中，过底面一边作一个平行于对棱的平面ef，这个平面分三棱台成两部分的体积之比为 （ ）a. 1：2 b.2：3 c3：4 d. 4：5 （1） （2）2、如图（2），已知三棱柱-的体积为v,p,q分别在侧棱a和c上，且ap=q