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【三维设计】高中数学 第1部分 第2章 2.4 第二课时 平面向量数量积的坐标表示应用创新演练 苏教版必修4一、填空题1已知a(2,3)，b(2,4)，c(1,2)，则a(bc)_.解析：b(2,4)，c(1,2)，bc(2,4)(1,2)(3,6)又a(2,3)，a(bc)(2,3)(3,6)2(3)3661812.答案：122已知a(2,4)，b(1,3)，则|3a2b|_解析：a(2,4)，b(1,3)，则3a2b(6,12)(2,6)(4,6)|3a2b|2.答案：23已知a(1，1)，b(2,1)，如果(ab)(ab)，则实数_.解析：ab(2,1)，ab(12，1)，由(ab)(ab)，得(2)(12)(1)(1)0，.答案：4若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于_解析：由a(1,2)，b(1，1)得2ab(3,3)，ab(0,3)，设2ab与ab的夹角为，则cos .0，.答案：5已知a，b，cakb，dab，c与d的夹角为，则k等于_解析：由条件得c(1，k)，d(1,1)，从而cd1kcos，解得k1.答案：1二、解答题6已知a(4,3)，b(1,2)，mab，n2ab，按下列条件求实数的值：(1)mn；(2)mn；(3)|m|5.解：mab(4，32)，n2ab(7,8)，(1)mn(4)7(32)80；(2)mn(4)8(32)70；(3)|m|5552400或.7已知m(1,1)，向量n与m的夹角为，且mn1，求向量n.解：设n(x，y)由mn1得xy1.(1)因为向量n与m的夹角为，有mn|m|n|cos1，所以|n|1，即x2y21.(2)由(1)(2)得x1，y0，或x0，y1，所以n(1,0)，或n(0，1)8已知点A(2,2)、B(4,1)，O为坐标原点，P为x轴上一动点，当取最小值时，求向量与的夹角的余弦值解：设点P(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21.当x3时，取最小值1.
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