云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学 2.2.2 对数函数及其性质教学案（2）新人教A版必修1(1).docVIP

云南省德宏州潞西市芒市中学2014年高中数学 2.2.2 对数函数及其性质教学案（2）新人教a版必修1一、内容及解析1内容：本节内容是在学习了对数的概念与运算性质后，进一步学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用；研究方法与指数函数性质的研究方法是一样的。2解析：由于学生已经学习了指数函数的性质，本节的研究方法与指数函数的性质的研究方法是一样的，因此，在教学时可以类比指数函数图象和性质的研究，引导学生自己研究对数函数的性质。二、目标及解析1、目标（1）理解对数函数的性质，掌握对数函数的图像和性质；（2）掌握运用对数函数的单调性比较两个数的大小；了解对数函数在实际生活中的运用；理解同底的对数函数与指数函数互为反函数；（3）注重函数思想，等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高数学建模能力。2解析认识底数对函数值变化的影响；三、教学问题诊断 对数函数的图像和性质是本小节的重点，也是教学的一个难点。突破难点的关键在于认识底数对函数值变化的影响。四、教学支持条件应用基本教学设施教学五、教学过程设计第一课时 （一）教学基本流程创设问题情境，引入新课对数函数的概念研究对数函数的图像及性质例题与练习小结与课后作业1 新课导入以课本p67例6为背景引入对数函数，让学生利用生物死亡的年数与生物内碳14的含量的关系和计算器完成表2-3中的数据。2新课探究问题1 你能根据抽象出对数函数的模型吗？学生：思考、交流；教师：板书对数函数的定义：一般的，我们把函数叫做对数函数，其中叫做自变量，函数的定义域是。问题2 对数函数解析式中，为什么要求？师生活动：教师启发学生将对数式化回指数式获解。设计意图：导出对数函数的概念，培养学生的概括归纳能力、抽象思维能力。问题3 我们如何来研究对数函数的性质呢？学生：类比研究指数函数的思路，确定研究对数函数的方法与步骤：通过画一些具体的对数函数的图像，观察、分析、归纳出一般对数函数的图像与性质。教师：引导学生利用描点法，在同一坐标系中画出对数函数和的图像。问题4 观察和的图像，你能得到这两个图像的关系吗？师生活动：师生共同讨论的出：由换底公式，得，又由点与点关于轴对称，所以和图像关于轴对称。因此，函数的图像可以由函数的图像画出来。问题5 请同学们在同一坐标系中画出函数和 的图像，观察，和的图像，你能发现它们有哪些共同特点吗？请据此得出对数函数的性质。教师：引导学生类比指数函数的研究思路，从图象的范围、图像的升降、图像是否过定点等方面观察，分析对数函数的定义域、值域、单调性等性质。设计意图：通过学生回顾研究函数性质的具体方法，类比前面研究指数函数的方法，引导学生独立研究对数函数的性质，从而培养学生探究能力及分析问题、解决问题的能力。问题6 对数函数的底数及时的性质有什么相同与不同点？类比指数函数的图像和性质，比较其联系与区别。师生活动：完成表格y=logaxa10a1时，y0；0x1时，y1时，y0；0x0.底越大图象越靠近坐标轴底越小图象越靠近坐标轴当x1时，底越大图象越低；当0x1时，底越大图象越高。设计意图：将对数函数的底数及时的性质加以比较，将对数函数的性质与指数函数的性质进行比较，进一步巩固对数函数的性质，体现了知识的内部联系与知识间的联系，通过比较便于学生对知识的整体建构。3 例题：课本p71例7师生活动：共同解决问题4 课堂练习：课本p73练习3题学生：独立解题，讨论、交流；教师：结合学生的解答，给出第（4）小题的规范步骤。设计意图：使学生熟练解决有关对数函数的定义域问题。5作业：课本p74习题2.2a组7，10题（二）目标检测1函数的定义域是 （ ）a b c d2已知函数，若，则等于 （ ）a b c d3若，则的取值范围为 。4求的值域。设计意图： 考察学生对例题题型的掌握程度。（三）配餐作业1函数的定义域是 （ ）a b c d2函数的定义域为 （ ）a b c d3函数的定义域为 （ ）a b c d4函数的定义域是 （ ）a b c d5设函数的定义域为，函数的定义域为，则 （ ）a是的真子集 b是的真子集 c d6函数的图像一定经过点 （ ）a b c d7函数的值域是 （ ）a b c d8函数的定义域是 （ ）a b c d设计意图：对课本中习题做同等程度或降低程度的变式，考查学生对基础知识的掌握程度。b组9函数的定义域为 （ ）a b c d10设函数，则的值是 （ ）a b c d11设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 （ ）a b c d12函数的单调递增区间是 （ ）a b c d13当时函数（1）与（2）在区间上的单调性为（ ）a都是增函数 b都是减函数 c（1）是增函数，（2）是减函数 d（2）是增函数，（1）是减函数设计意图：适当提高难度，考查学生的基本思维和数学思想方法。c组14设函数 ，若，则的取值范围是（ ）a b c d15函数在区间上的最大值比最小值大1，则 。设计意图：加深学生对对数性质的认识，并会运用对数性质解决相对复杂的问题。教学反思： 第二课时（一）教学基本流程利用对数函数的大小比较性质课堂练习1对数函数在实际生活中的运用课堂练习2同底的指数函数与对数函数的关系复习对数函数及其性质1 复习引入问题1 对数函数的性质有哪些？学生：回顾对数函数的性质并回答问题；教师：引导学生复习回顾知识。2 新知探究问题2 如何利用对数函数的性质比较两个对数的大小？设计意图：复习旧知识，以引出新知识。师生活动：教师引导学生思考、交流、探讨解决问题的方案及步骤：（1） 若底数已经确定，则看底数是大于1还是小于1，确定函数的单调性，再利用单调性比较大小；（2） 若底数不确定，要先讨论底数的范围，确定相应函数的单调性，再利用单调性比较大小；例8 比较下列各组数中两个值的大小：（1），（2），（3），（a0，且a1）分析：本题利用对数函数的性质来解决。注意（3）的分类讨论。学生：根据刚才分析的解题步骤，自己先尝试解决问题；教师：对学生采用的不同方法所得到的正确结果进行分析，然后由学生构造出对数函数，利用对数函数的单调性解题，教师板书阶梯步骤。设计意图：通过运用对数函数的性质比较两个数的大小，熟悉对数函数的性质。3 课堂练习：p73练习3题学生：独立完成题目；教师：巡视课堂，做个别辅导，评说结果。设计意图：巩固利用对数函数的单调性来比较两个数的大小的方法及过程。例9 (题目略)学生：结合化学中ph值的变化情况，讨论、交流、计算；教师：引导学生阅读，理解题意，弄清题目中的有关量的关系，介绍溶液酸碱度的测量背景，给出计算ph的计算公式，在上，随着增大，减小，相应的减小，这里运用了对数的单调性。设计意图：了解对数函数在实际生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识与能力，体验解决实际问题的关键是如何把具体问题化归为数学问题，即如何根据实际问题建立数学模型。问题3 在指数函数中，是自变量，是因变量，如果把当成自变量，当成因变量，那么是的函数吗？如果是，它的对应关系是什么？如果不是，请说明理由。学生：独立思考、合作交流，探究问题解决的突破口；教师：提示学生结合函数的概念及对数函数的图像，找出与的对应关系。问题4 在指数函数中， 是自变量，是因变量，那么过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，与的图像有几个交点？学生：思考、回答、得出对于任意的，通过都有唯一的和它对应，教师：出示问题：根据指数式与对数式的关系，把指数式化为对数式。问题5 对于任意一个，通过式子，在中是否都有唯一确定的值和它对应？那么是的函数吗？学生：思考、回答，结合上面的的推导过程，得出：是函数的反函数；教师：习惯上我们把写成的形式，这样对数函数和指数函数互为反函数。设计意图：使学生了解同底数的指数函数与对数函数是互为反函数，培养学生的合作意识探究意识，提高学生的提出问题及解决问题的能力。4 小结：（1） 如何利用对数函数的单调性比较大小？（2） 如何建构指数函数模型，解决实际生活中的问题？（3） 怎样理解同底数的指数函数与对数函数互为反函数？师生活动：教师引导学生总结所学知识，形成知识网络。设计意图：让学生体会如何建立数学模型。利用对数函数的性质来比较数的大小及解决生活中的一些实际问题，使学生了解同底数的指数函数与对数函数之间的联系，便于学生建立知识网络。5 作业：课本p74习题2.2a组8，10，12题。（二）目标检测1函数 （ ）a是偶函数，在区间上单调递增 b是偶函数，在区间上单调递减 c是奇函数，在区间上单调递增 d是奇函数，在区间上单调递减2函数在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）a b c d3比较与的大小 。4函数的单调增区间是，则的范围是 。5若，试确定的取值范围。设计意图： 考察学生对数函数性质的掌握程度。（三）配餐作业a组1已知函数，若，则等于 （ ）a b c d2若，则的关系是 （ ）a b c d3函数的单调区间是 （ ）a b c d4设，函数，则使的取值范围是（ ）a b c d5已知函数在区间上为减函数，则的取值范围是 （ ）a b c d6若，则实数的取值范围是 （ ）a b c d7函数在上有，则 （ ）a在 上为减函数 b在上为增函数 c在上为增函数 d在上为减函数设计意图：对课本中习题做同等程度或降低程度的变式，考查学生对基础知识的掌握程度。b租8已知函数，且，则 （ ）a b c d9已知函数，则方程的解 。10已知在上是的减函数，