八年级下册中位数.docx

20.1.2中位数和众数一、教学目标1、知识目标：理解众数与中位数的意义。会求一组数据的众数和中位数。2、能力目标：培养学生的观察、分析和计算能力。3、德育目标：培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。渗透数学知识来源于生活，又服务于生活的思想。二、重点难点疑点1教学重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数。2教学难点：平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。偶数个数据的中位数的求法。3教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。三，导入第一课时、中位数【活动一】小A到本山公司招聘趣事小A到人才市场应聘，人事经理告诉他员工月平均工资是2000元，小A欣然接受了这份工作，但一段时间后，小A 发现了问题，没有一个职员工资超过2000，他很苦恼，你能帮帮他吗？请同学们仔细观察这个统计表，帮助小A解决问题。职务经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资600040001700130012001100110011005001、请大家仔细观察表中的数据,计算本山公司员工的月平均工资是多少? 经理是否欺骗了小A?2、为什么月平均工资2000元，为什么本山公司大部分员工的工资在2000元以下呢？ 3、 该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入？4、 仔细观察表中的数据，你们认为哪个数据反映员工的实际收入比较合适？活动一中的1200为中位数自主学习：p116页中位数定义中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。找一找；找出下列各组数据的中位数（1）2,3，-1,2,1,3,0 排序：-1，0，1，2，2，3，3中位数：2（2）1,4,3,2,4,5 排序1，2，3，4，4，5中位数：3.5（3）5,6,2,3,2 排序：2，2，3，5，6，中位数： 3 （4）5,6,2,4,3,5，1,2 排序：1，2，2，3，4，5，5，6中位数： 3.5 探究：观察（1）-（4）用含有n的代数式填空如果数据个数n为奇数时，第（ ）个数据为中位数。如果数据个数n为偶数时，第（ ）和（ ）个数据的（ 平均数 ）为中位数。注意：1求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以。2 在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。归纳：找中位数的方法：先排序，定奇偶，求中位数 总结：1.大小排序2.唯一3.不一定是组中数随堂练习1. 数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 9 2.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是223.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150求这15个销售员该月销量的中位数假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。答案：（1）210件 （2）不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数，是大部分人能达到的额定。4、随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：温度（）-8 -1 7 15 21 24 30天数 3 5 5 7 6 2 2请你根据上述数据回答问题：（1）.该组数据的中位数是什么？（2）.若当气温在1825为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？答案：.（1）15. （2）约97天中位数的作用：中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以得到一些信息。如果已知一组数据的中位数，那么我们可以知道：在这组数据中，有一半的数比中位数大，有一半的数比中位数小。即小于或大于这个中位数的数据各占一半。课后思考？一次数学考试，婷婷得到78分，全班共30人，其他同学的成绩为一个100分，4个90分，22个80分，以及一个2分和一个10分。（1） 计算出全班的平均成绩（2） 所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于中上水平，这个说法合理吗？理由？提示：结合P117,例4思考第二课时、众数【活动一】小范到本山公司招聘趣事请同学们仔细观察这个统计表，帮助小范解决问题。职务经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资60004000170013001200110011001100500活动一中的1100为众数自主学习：p118页众数定义定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。众数的功能，“当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势”你学会了吗？练习1：找出下列各组数据的众数（1）1,2,3,3,4 3（2）1,2,3,2,3,4， 2、3（3）1,2,4,1,4,2， 无注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。一组数据中的众数有时不只一个如数据1、2、3、2、3、4中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。总结：1.与顺序无关2.不唯一例2：结合生活实际，应用举例：例110名工人某天生产同一零售，生产的件数是：15171410151917161412求这一天10名工人生产的零件的中位数教师引导学生观察分析后，让学生自解解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：10121414151516171719左右最中间的两个数据都是15，它们的平均数是15，即这组数据的中位数是15（件）答：这一天10人生产的零件的中位数是15件随堂练习1、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：1匹1.2匹1.5匹2匹3月12台20台8台4台4月16台30台14台8台根据表格回答问题：商店出售的各种规格空调中，众数是多少？假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？答案： （1）1.2匹 （2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。2、如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ c）A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25总结：中位数和众数意义和作用：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响练习：判断正误（区分中位数，众数，平均数）a一组数据的平均数一定只有一个。（ ）b一组数据的中位数一定只有一个。（ ）c一组数据的众数一定只有一个。（ ）d一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数。（ ）e一组数据的平均数、中位数、众数可以是同一个数。（ ）f一组数据的众数数一定是这组数据中的某一个数。（ ）P118-119例5、例6归纳：平均数反映一组数据的（ ）中位数反映一组数据的（ ）众数数反映一组数据的（ ）A.平均水平 B.中等水平 C.多数水平第3课时例：某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。分析：根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为（10+10+x+8）,中位数要先从小到大排列后才可求出，又不知道x的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解。解：平均数：=（1）当x8时，原数据按从小到大排列为：x,8，10，10，其中位数为=9若=9，则x=8此时中位数为9（2）当8x10时，原数据按从小到