第20讲 灰色系统分析方法(new).pptVIP

数学建模方法及其应用 韩中庚编著 数学建模教学片 第二十章灰色系统分析方法 设计制作 主要内容 第二十章灰色系统分析方法 3 2020年1月21日 灰色系统分析的基本概念 灰色系统模型DM 灰色预测方法 灰色决策方法 案例 SARS疫情对某些经济指标影响 一 灰色系统分析的基本概念 4 2020年1月21日 系统 由客观世界中相同或相似的事物和因素按一定的秩序相互关联 相互制约而构成一个整体 白色系统 具有充足的信息量 其发展变化的规律明显 定量描述方便 结构与参数具体 黑色系统 一个系统的内部特性全部是未知的 灰色系统 介于白色系统和黑色系统之间的 即系统内部信息和特性是部分已知的 另一部分是未知的 灰色系统分析建模方法 根据具体灰色系统的行为特征数据 利用数量不多的数据信息寻求相关各因素之间的数学关系 即建立相应的数学模型 5 2020年1月21日 1 灰数的概念及其表示法 一 灰色系统分析的基本概念 6 2020年1月21日 1 灰数的概念及其表示法 一 灰色系统分析的基本概念 7 2020年1月21日 2 灰色关联分析 1 单因子的情况 一 灰色系统分析的基本概念 8 2020年1月21日 2 灰色关联分析 单因子的情况 一 灰色系统分析的基本概念 9 2020年1月21日 2 灰色关联分析 单因子的情况 一 灰色系统分析的基本概念 10 2020年1月21日 2 灰色关联分析 多因子的情况 一 灰色系统分析的基本概念 11 2020年1月21日 一 灰色系统分析的基本概念 2 灰色关联分析 多因子的情况 12 2020年1月21日 一 灰色系统分析的基本概念 2 灰色关联分析 多因子的情况 13 2020年1月21日 一 灰色系统分析的基本概念 3 灰色生成数列 1 累加生成数列 14 2020年1月21日 一 灰色系统分析的基本概念 3 灰色生成数列 累加生成数列 15 2020年1月21日 一 灰色系统分析的基本概念 3 灰色生成数列 累减生成数列 16 2020年1月21日 3 均值生成数列 一 灰色系统分析的基本概念 3 灰色生成数列 17 2020年1月21日 一 灰色系统分析的基本概念 3 灰色生成数列 均值生成数列 18 2020年1月21日 二 灰色模型 1 N 1 GM 1 1 的定义 1 GM 1 1 模型 19 2020年1月21日 二 灰色模型 1 N 1 GM 1 1 模型 GM 1 1 模型定义 20 2020年1月21日 1 GM 1 1 模型 GM 1 1 模型定义 21 2020年1月21日 1 GM 1 1 模型 GM 1 1 模型定义 22 2020年1月21日 1 GM 1 1 模型 GM 1 1 的白化型 23 2020年1月21日 二 灰色模型 1 N 2 GM 1 N 模型 GM 1 N 的定义 24 2020年1月21日 2 GM 1 N 模型 GM 1 N 的定义 25 2020年1月21日 2 GM 1 N 模型 GM 1 N 的定义 26 2020年1月21日 2 GM 1 N 模型 GM 1 N 的定义 27 2020年1月21日 2 GM 1 N 模型 GM 1 N 的白化型 三 灰色预测方法 28 2020年1月21日 1 灰色预测的一般方法 29 2020年1月21日 1 灰色预测的一般方法 30 2020年1月21日 1 灰色预测的一般方法 31 2020年1月21日 三 灰色预测方法 2 灰色预测的一般步骤 1 数据的检验与处理 32 2020年1月21日 2 灰色预测的一般步骤 建立模型GM 1 1 33 2020年1月21日 2 灰色预测的一般步骤 3 检验预测值 34 2020年1月21日 四 灰色决策方法 1 灰局势决策 1 局势 35 2020年1月21日 1 灰局势决策 2 效果样本矩阵 36 2020年1月21日 3 效果测度 1 灰局势决策 37 2020年1月21日 1 灰局势决策 4 统一测度与满意对策 38 2020年1月21日 1 灰局势决策 按照灰局势决策的一般方法 计算步骤 1 确定决策的四要素 事件 对策 局势和目标 2 确定局势效果样本 3 确定目标的极性 并通过效果测度变换使其统一极性 4 计算统一测度 5 求解满意局势 5 灰局势决策的计算步骤 39 2020年1月21日 灰模式决策 包括灰模式的评估与辨识 目的是确定优化 或满意 模式 即优化方案 四 灰色决策方法 2 灰模式决策 1 模式指标 40 2020年1月21日 2 灰模式决策 模式指标 41 2020年1月21日 2 模式优化度与优化模式 2 灰模式决策 42 2020年1月21日 2 灰模式决策 3 灰模式决策的计算步骤 43 2020年1月21日 五 SARS疫情对某些经济指标影响 1 问题的提出 2003年的SARS疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定的影响 特别是对部分疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是明显的 经济影响主要分为直接经济影响和间接影响 直接经济影响涉及到商品零售业 旅游业 综合服务等行业 很多方面难已进行定量地评估 现仅就SARS疫情较重的某市商品零售业 旅游业和综合服务业的影响进行定量的评估分析 44 2020年1月21日 五 SARS疫情对某些经济指标影响 1 问题的提出 究竟SARS疫情对商品零售业 旅游业和综合服务业的影响有多大 已知该市的从1997年1月到2003年10月的商品零售额 接待旅游人数和综合服务收入的统计数据如下表1 表2和表3 相关数据详见教材 问题 根据这些历史数据建立预测评估模型 评估2003年SARS疫情给该市的商品零售业 旅游业和综合服务业所造成的影响 五 SARS疫情对某些经济指标影响 问题的分析与假设 根据历史统计数据 在正常情况下 全年的平均值较好地反映了相关指标的变化规律 这样可以把预测评估分成两部分 1 利用灰色理论建立GM 1 1 模型 由1997 2002年的平均值预测2003年平均值 2 通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系 从而可预测出正常情况下2003年每个月的指标值 再与实际值比较可以估算出SARS疫情实际造成的影响 46 2020年1月21日 五 SARS疫情对某些经