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人教版第十八章 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第2课时 平行四边形的对角线的特征执教者青莲初中余勇 时间2017.3.9 学习目标1.平行四边形对角线互相平分的探究与应用.（重点）2.综合运用平行四边形的性质解决问题.（难点） 一导入分地故事一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?二新知探究平行四边形的对角线的性质我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?1 如图，在ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.（1）猜一猜OA与OC,OB与OD有什么关系? （）OA=OC,OB=OD） （2） 量一量出手中的平行四边形纸片，测量出OA,OB,OC,OD的长度，验证你的猜想是否正确?（3） 归纳小结 平行四边形的对角线有什么性质？ 2 证一证已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD. 证明：（教师指导，学生完成）：3 要点归纳平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.应用格式：ABCD对角线AC与BD交于点O,OA=OC,OB=OD4 重要结论（1） ABO CDO， AOD COB， ABD CDB， ABC CDA ；（2）ABO、 AOD、 DOC、 COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一三 典例精析例1 在ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC= cm, BD= cm. 变式3 在ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是 .A. 24m39 B.14m62C.7m31 D.7m12 例3 老人分地合理吗? 答：老人分地合理.由前面可知，老大与老三，老二与老四的（三角形）地全等.老大与老二的（三角形）地面积相等，因为三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分四 当堂练习 学案（三）1.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则ABO的周长是（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） A.对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形 3.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，则BD的长是 五 课堂小结 （学案四）1定义：两组对边分别平行的四边形:2性质 两组对边分别平行，相等 两组对角分别相等
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