《过三点的圆》教案.docVIP

过三点的圆教案教学目标1、使学生探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.理解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法2、了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念3、了解利用反证法来证明的基本思路和一般步骤.4、培养学生观察、分析、概括的能力.教学重点“经过不在一条直线上三点确定一个圆”的定理及作图教学难点如何确定圆的过程教学工具多媒体、直尺、圆规教学过程一、新课引入投影：某一个城市在一块空地上新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等请问同学们这所中学建在哪一个位置？你怎么确定这个位置呢？教师提出问题，引导学生完成做一做.利用直尺和圆规作图：（1）过已知的点A作一个圆；（2）过已知的A、B两点作一个圆.二、新课讲解学生在教师的引导下，亲自动手试验发现经过三点的圆，这三点的位置要进行讨论有两种情况；在一条直线上三点；不在一条直线上三点，通过学生小组的讨论认为不在同一条直线上三点能确定一个圆问：怎样才能做出这个圆呢？接着教师进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么.方法：作AB、AC的垂直平分线，两边垂直平分线的交点O就是圆心圆心O确定了，那么要经过三点A、B、C的圆的半径可以选OA或OB都可以作图过程教师示范，学生和老师一起完成一边作图，一边指导学生规范化的作图方法及语言的表达要准确学生完成本课的引入问题.定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆注意：经过在同一条直线上三点不能确定一个圆学生思考：为什么过同一直线上的三点不能作圆？教师用反证法说明这个问题.（过程略）明确反证法证明命题的一半步骤：1、假设命题的结论不成立；2、从这个假设出发，经过推理论证，得出了与定义、公理、定理或题设相矛盾的结论；3、由此判定假设不正确，从而肯定原命题的正确性.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形强调：“接”指三角形的顶点在圆上，“内接”、“外接”指在一个图形的“里面”和“外面”理解这些术语的意义，指出语言表达的规范化为了更好的掌握新概念，多媒体出示的练习题练习1：按图填空：（1）ABC是O的_三角形；（2）OABC的_圆这组题的目的就是理解“内接”，“外接”的含意，练习2：判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（5）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（）这组练习题主要巩固对本节课的定理和有关概念的理解，加深学生对概念辨析的准确性练习3：选择题：钝角三角形的外心在（ ），直角三角形的外心在（ ），锐角三角形的外心在（ ）.A内部 B一边上 C外部 D可能在内部也可能在外部例1：已知：ABC.求作：ABC的外接圆.学生独立完成作图，教师引导学生规范书写作法.例2：用反证法证明：等腰三角形的底角必定为锐角.引导学生写出已知、求证.已知：如图，ABC中，AB=BC.求证：A、C必是锐角.证明：AB=BCA=C假设A不是锐角，则A是直角或钝角.（1）若A是直角，则A=90，C=90.A+B+C180这与三角形内角和定理矛盾.A不是直角.（2）若A是钝角，则A90，C90.A+B+C180这与三角形内角和定理矛盾.A不是钝角.综上所述，A是锐角，同理C也是锐角.所以等腰三角形的底角必定为锐角.三、课堂练习：课本P151练习.课堂小结师生共同完成总结1、过一点、两点、三点作圆，分别可以做多少个？怎样作？2、（1）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角