八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2.1 不等关系课件 （新版）北师大版.ppt

2 1不等关系 八年级下册 能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义 学习目标 理解不等式的意义 能根据条件列出不等式 1 2 3 上图隐含了什么数学关系 前置学习 前置学习 1 数学表达式 3y 6 0 x 2x a 2 7y 6 5y 2中 是不等式的有 a 1个b 2个c 3个d 4个2 一个正方形的边长为acm 要使它的面积不小于4cm2 则a需满足不等式 a a2 4b a2 4c 14a2 4d 14a 2 43 有下列数学表达式 30 x 3 x2 x x 4 x 2 x 1 其中是不等式的有个 c b 4 4 甲同学的身高为xcm 乙同学的身高为ycm 甲同学比乙同学高 若用不等式表示他们的身高关系 则这个式子可以表示为 5 如图为一隧道入口处的指示标志牌 图1表示汽车的高度不能超过3 5m 由此可知图2表示汽车的宽度s m 应满足的关系为 x y s 3 前置学习 探究点一问题 用两根长度为lcm的绳子分别围成一个正方形和圆 1 如果正方形的面积不大于25cm 那么绳子l应该满足怎样的关系 解 1 要使正方形的面积不大于25cm 就是 问题 用两根长度为lcm的绳子分别围成一个正方形和圆 2 如果要使圆的面积不小于100cm2 那么绳长l应满足怎样的关系式 解 2 如果要使圆的面积不小于100cm 就是 问题 用两根长度为lcm的绳子分别围成一个正方形和圆 3 当l 8时 正方形和圆的面积哪个大 l 12呢 改变l的取值再试试 由此你得到什么猜想 解 3 当l 8时 正方形的面积为 4 cm 圆的面积为 cm 此时圆的面积大 问题 用两根长度为lcm的绳子分别围成一个正方形和圆 3 当l 8时 正方形和圆的面积哪个大 l 12呢 改变l的取值再试试 由此你得到什么猜想 解 3 当l 12时 正方形的面积为 9 cm 圆的面积为 cm 此时圆的面积大 问题 用两根长度为lcm的绳子分别围成一个正方形和圆 3 当l 8时 正方形和圆的面积哪个大 l 12呢 改变l的取值再试试 由此你得到什么猜想 解 3 改变l的取值 仍能相同的结论 我们可以猜想 用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆 无论l取何值 圆的面积总大于正方形的面积 即 探究点二问题1 铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定 每件行李的长 宽 高之和不能超过160cm 设行李的长 宽 高分别为acm bcm ccm 请你列出行李的长 宽 高满足的关系式 解 由题意得 a b c 160 问题2 通过测量一棵树的树围 树干的周长 可以估算出它的树龄 通常规定以树干离地面1 5m的地方作为测量部位 某树栽种时的树围为6cm 以后树围每年增加约3cm 设x年后这棵树树围超过30cm 请你列出x满足的关系式 解 设这棵树生长x年其树围才能超过2 4m 依题意 得6 3x 30 探究点三问题 观察由上述问题得到的关系式 a b c 160 6 3x 30 它们有什么共同特点 你能说出什么是不等式吗 解 都是用不等号连接的数学式子 一般地 用符号 或 连接的式子叫做不等式 强化训练 1 用适当的符号表示下列关系 1 a是非负数 2 直角三角形斜边c比它的两直角边a b都长 3 x与17的和比它的5倍小 1 解 1 a 0 2 c a c b 3 x 17 5x 强化训练 2 燃放某种礼花弹时 为确保安全 人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域 已知导火线的燃烧速度为0 02米 秒 人离开的速度为4米 秒 导火线的长x应满足怎样的关系式 2 解 导火线的长应满足 10 4 x 0 02 随堂检测 1 下列数学表达式中是不等式的是 a 5x 4b 2x 5yc 6 2xd 02 某商品的单价为a元 买这样50件商品的总费用不高于342元 则正确的是 a 50a 342b 50a 342c 50a 342d 50a 3423 在数轴上 点a表示2 点b表示 0 6 点c在线段ab上 点c表示的数为a 则用不等关系表示为 c a 0 6 a 2 4 某班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品 奖品有两种 钢笔和笔记本 已知钢笔每支5元 笔记本每本3元 如果买x支钢笔 则列出关于x的不等式是 5 请设计不同的实际背景来表示下列不等式 1 x y 2 2 0 x 2 6 3 3a 4b 560 随堂检测 5x 3 20 x 56 5 解 答案不唯一