第一轮复习学案超好函数.doc

函数的概念1.函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作：=，其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域。2. 函数的三个要素：定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数 、 分别相同时，函数才是同一函数.3. 区间： 设a、b是两个实数，且ab，则：x|axba,b 叫闭区间； x|axb(a,b) 叫开区间；x|axb， x|axb，都叫半开半闭区间.符号：“”读“无穷大”；“”读“负无穷大”；“+”读“正无穷大”. 则，.注 ：（1）区间是集合；（2）区间的左端点必小于右端点；（3）区间中的元素都是点，可以用数表示；（4）任何区间均课在数轴上表示出来；（5）以“”或“+”为区间的一端时，这一端必必须使小括号。例1判断下列各式是否能确定y是x的函数： (1) (2) (3)练习：（1）集合，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）.xy0-22xy0-222xy0-222xy0-222 A. B. C . D.（2）下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）.A.B. C.D.例2下列各组函数中，表示同一函数的是 （1）；（2）；（3） ； （4）；（5）练习：判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？A. f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 ; B. f ( x ) = x； g ( x ) = Cf ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 、D. f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 例3（1）.已知x1，则_；f_ ；= ;= （2）已知和分别由下表给出x1234f(x)4321x1234g(x)3142函数f(x)的定义域 ，值域 g(2)= f(g(3)= 例4求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）例5求下列函数的定义域与值域：（1） （2） (3) （4） (4) （5） (6)例6若函数的定义域为，值域为，求m取值范围. 例7（1）.已知函数的定义域为，则的定义域为 (2). 已知函数的定义域为,则的定义域为 （3）若函数的定义域为(-2，1)，求个g(x)=f(x)+f(-x) 的定义域例8（1）已知函数的定义域为R,求实数k的取值范围（2）已知函数(a为常数，且a0)在区间上有意义，求实数a的取值范围.分段函数例1.（1）画出函数的函数图像（2）画出函数的函数图像练一练：1. ；= 若 .2.如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为，面积为，把表示成的函数映射的概念：设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：AB为集合A到集合B的一个映射注：映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射。试一试：下图是映射的是 （1） （2） （3） （4） （5）反思：映射的对应情况有： ， ，一对多是映射吗？例1.以下给出的对应是不是从集合A到B的映射?(1),对应法则是“乘以2”(2),对应法则是“求算数平方根”(3)集合A=x|x是三角形，集合Bx|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)，,对应法则是“求倒数”例2.函数解析式的求法（1）已知为一次函数，且，求的解析式（2）已知，求已知，求（3）已知，求的解析式练一练1. 设集合Ax0x6，By0y2，从A到B的对应法则f不是映射的是（）.A. f：xyxB. f：xyx C. f：xyxD. f：xyx 2.，= 3函数试求= 4. 已知，求5. 函数满足,求的解析式单调性与最大(小)值定义形成：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)0与0的解集呢？二次函数（）的图象一元二次方程课堂练习1、解不等式 2、解不等式.3、解不等式. 4、解不等式例1.解不等式 解一元二次不等式的步骤：看开口(将化为正)；定符号(定判别式的符号)；比大小(比较对应方程两根大小)；下结论(确定不等式的解的形式)练习：(1) (2) (3) (4) (5) *(6)小结：三个“二次”的联系；解一元二次不等式的方法与步骤。四、作业1.解下列不等式： (1) (2) (3) (4)(5) (6) 2.已知不等式的解为，求不等式的解. 1、复合函数在区间上的单调性：,增减性相同时, 为增函数,增减性相反时, 为减函数.求复合函数单调区间的步骤是：(1)求函数的定义域；(2)用换元法把复合函数分解成常见函数；(3)求各常见函数的单调区间；(4)把中间变量的变化区间转化成自变量的变化区间；(5)按复合函数单调性的规律，求出复合函数的单调区间例8、 求下列函数的单调区间： y=log4(x24x+3)例9、求复合函数的单调区间 例10、求y=的单调区间和最值。例11、 求y=的单调区间。2、复合函数的奇偶性若函数的定义域都是关于原点对称的,那么由的奇偶性得到的奇偶性的规律是:函数奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数偶函数奇函数偶函数奇函数偶函数偶函数偶函数即当且仅当和都是奇函数时,复合函数是奇函数.作业：1、若函数定义域为，则函数的定义域为 2、已知函数定义域为R，则实数的取值范围是 3、已知，则= 4、已知，则= 5、已知函数的图像与函数的图像关于点A(0,1)对称（1）求函数的解析式（2）若，且在区间上的值不小于6，求实数的取值范围6、设是定义在R上的函数，且满足，当时，求时的解析式7、的定义域为R,则求的取值范围8、已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。9、求函数的值域。10、求函数在上的值域。二次函数的最值1、画出二次函数的图象，并在下列范围内的最大值和最小值（1） （2） （3）练习：1，已知函数y=-x2-2x+3且x0，2,求函数的最值 2 ，求函数y=-x2+2x+3且x0,2的最值含参变量的二次函数