小学数学2011版本小学四年级行程问题.doc

第六讲 行程问题（一）教学内容：行程问题（一）（第1课时）教学目标：1、能熟练地根据行程问题的基本数量关系，正确解答相遇问题。 2、善于把条件展开分析，善于寻找不变量。 重 点：正确判断行程问题类型，掌握相遇问题的解题规律。难 点：理顺数量关系，找出隐含条件。教学方法：图示法，对比法，分析法。教学流程：一、 情景导入师：同学们知道什么是速度吗？生：速度就是单位时间内（比如1小时或1分钟）运动的距离。师：我们常说汽车的速度大约是每小时120千米，而摩托车的速度大约是每小时70千米，这说明小汽车每小时比摩托车多行多少千米？生：50千米。师：同学们都理解了速度的意义，那知道路程、速度和运动时间之间的关系吗？生：路程速度时间师：同学们说得非常正确。现在老师有另外一个问题，请两名同学上来，从教室的前后两端向中间走，到他们刚好相遇时，求他们所走的路程和。生：用甲的速度乘以他们所用的时间加上乙的速度乘以他们所用的时间。师：因为他们所用的时间是相同的，所以这个关系可以写成：相遇路程=速度和相遇时间今天我们要学习的就是与相遇问题有关的行程问题。 二、探究新知展示课题：行程问题（一）出示例题1：甲、乙两人同时从两地骑自行车相向而行，甲的速度是每小时20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距中点3千米，甲、乙两地相距多少千米？【学生互动】 动手画一画两人相遇时距中点3千米的线段图，然后看看是甲还是乙行得多？多行了多少千米？【教师引导】由于两人是同时出发的，所以他们相遇时所用的时间一样多，那么速度快的行的路程校多，所以，画图时应该是甲超过了中点3千米。画图如下：3千米20千米/时甲18千米/小时中点乙相遇点甲超过了中点3千米，乙距中点还差3千米，所以甲比乙多行的距离是6千米。已知甲比乙每小时多行20-182（千米），又知他们行完全程时甲比乙多行了6千米，说明行完全程所用的时间是623（小时）。【学生互动】利用公式求相遇路程。完全解题：相遇时两人的路程差是：326（千米）甲乙两人相遇时间为：6（20-18）3（小时） 两地的路程为：（20+18）3114（千米）列综合算式为：（20+18）3383114（千米）答：甲、乙两地相距114千米。学生模仿训练：P74第1题。小结：本题抓住“相遇时距中点3千米”，展开分析，找出隐含的数量关系是解题关键。出示例题2：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带着一条狗，狗每小时走10千米：这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇，问这只狗一共走多少千米？【教师讲解】这是数学家苏步青小时侯做过的题。【学生互动】想一想，要算狗走的路程，用每段路程相加容易呢，还是速度乘以时间容易？【教师引导】如果要用每段路程相加，既不知道每段路程是多少？也不知道有多少段路程？所以此方法不行。不论狗在两人间跑多少个来回，狗走的路程所用的时间，=两人相遇时所用的时间，只要求出狗走的时间，就可以求出狗所走的总路程。【学生互动】求出两人相遇时所用的时间。完全解题：甲、乙的相遇时间：100（6+4）=10（小时） 狗一共走的路程： 1010=100（千米）列综合算式： 10100（6+4） 1010 100（千米）答：狗一共走了100千米。学生模仿训练：完成P75第2题。 小结：解这个题目的关键就是抓住其中不变的量，即狗走的时间=甲乙两人的相遇时间。出示例题5：如图，在一个圆形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇，甲、乙环行一周各需多少分钟？ 甲 A B 乙 C【师生互动】 把时间和图形对应。C为第一次相遇 观察得出：行走BC段，乙需时间6分钟，甲需4分钟。时间的倍数关系是64=1.5【教师引导】由“BC段”推广：路程相同时，乙需时间与甲需时间的倍数关系是1.5倍。 从B出发，第二次相遇时，甲乙各行12分钟。【师生探讨】乙行12分钟的路程，如果甲去行走，甲需要行多少分钟？完全解题 路程不变，乙所用的时间与甲所用时间的倍数关系： 64=1.5 甲行一周的时间是： 4+8+（4+8）1.5=20（分） 乙行一周的时间是：201.5=30（分）答：甲环行一周需20分钟，乙环行一周需30分钟。学生模仿训练：P78第6题。小结：1、求出并运用：“路程相同时，乙需时间与甲需时间的倍数关系是1.5倍”是解题的关键。