云南省昆明市高三数学高考适应性月考卷 四 试题 文（校对版）新人教A版.doc

云南师大附中2013届高考适应性月考卷（四）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积，体积公式，其中为球的半径第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则集合的真子集个数是a16b8c4d32已知为虚数单位，则复数的虚部是ab1cd3命题“所有实数的平方都是正数”的否定为a所有实数的平方都不是正数b有的实数的平方是正数c至少有一个实数的平方不是正数d至少有一个实数的平方是正数4已知平面向量和，且与的夹角为120，则等于a6bc4d25球内接正方体的表面积与球的表面积的比为abcd6已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是abcd7如果实数满足不等式组则的最小值是a25b5c4d18如图1给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是abcd9若函数满足，且时，函数，则函数的零点的个数为a10b9c8d710甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有a bc d11已知一几何体的三视图如图3，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是矩形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体abcd12设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于、两点，且向量与同向若成等差数列，则双曲线离心率的大小为abcd.2第卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 14已知角的终边经过点，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则 15某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量（度）与气温（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程，则 16已知数列中，当整数时，都成立，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）设的内角、的对边分别为、，且，求的值18（本小题满分12分）如图4，正三棱柱中，是中点（1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离19（本小题满分12分）班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5所示条形图表示（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；0 1 2 3 4时间(小时)人数(人)2015105（2）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率20（本小题满分12分）已知椭圆（常数，且）的左、右焦点分别为，且为短轴的两个端点，且四边形是面积为4的正方形（1）求椭圆的方程；（2）过原点且斜率分别为和的两条直线与椭圆的交点为、（按逆时针顺序排列，且点位于第一象限内），求四边形的面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且（1）求与满足的关系式；（2）求函数的单调区间；（3）设函数，若存在，使得成立，求的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22（本小题满分10分）【选修41：几何选讲】如图6，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连续交圆于点，若（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）当函数的定义域为时，求实数的取值范围云南师大附中2013届高考适应性月考卷（四）文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案dacddbbcacba第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案160211三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（），则的最小正周期是.（6分） （），则， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，由解得（12分）18（本小题满分12分）（）证明：是正三棱柱， abc是正三角形，e是ac中点，又，图3平面（6分）（）解：如图3，作交延长线于m，由（）可证得am，am的长就是点a到的距离，由，可解得am=，点a到的距离为（12分）19（本小题满分12分）解：（）平均学习时间为=1.8(小时)（6分）（）设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为=(x，y)|18x21，18y20，面积s=32=6事件a表示“22时甲、乙都在学习”，所构成的区域为a=(x，y)|20x21，19y20，面积为sa=11=1，这是一个几何概型，所以p(a)=（12分）20（本小题满分12分）解：（）依题意得所求椭圆方程为=1（6分）（）设a(x，y)，由得a,根据题设直线图象与椭圆的对称性，知s=4= (k2) 所以s= (k2)， 设m(k)=2k+，则m(k)2，当k2时，m(k)20，所以m(k)在k2，+)时单调递增，所以m(k)min=m(2)=， 所以当k2时，smax=（12分）21（本小题满分12分）解：（），由得（3分） （）函数的定义域为， 由（）可得令，则， 时，x1+00+所以单调递增区间为，；单调递减区间为（9分）（）时，由（）得在上为增函数，在上为减函数，所以在上的最大值为. 因为函数在上是单调递增函数，所以的最小值为. 所以在上恒成立. 若存在，要使得成立，只需要，即，所以.又因为，所以的取值范围是（12分）22.（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】 证明：（）是圆的切线，是圆的割线，是的中点，又，即.，（5分）（），即，.，.是圆的切线，即，四边形是平行四边形（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：因为直线l的极坐标方程为=(r)， 所以直线l的普通方程为y=x，（3分）又因为曲线c的参数方程为 (为参数)， 所以曲线c的直角坐标方程为y=x2(x2，2)，（6分）联立解方程组得或根据x的范围应舍去故点p的直角坐标为(0，0).（10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（）函数的定义域满足：|x