云南省昆明市高三数学上学期10月摸底试卷 文（含解析）.docVIP

云南省昆明市2015届高三上学期10月摸底数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1（5分）设集合a=xz|x24，b=x|x1，则ab=（）a0，1b1，0c1，0，1d0，1，22（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）a（1，1）b（1，1）c（1，1）d（1，1）3（5分）函数y=的最小正周期是（）abc2d44（5分）双曲线c：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线x2y+1=0垂直，则双曲线c的离心率为（）abc2d5（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）ay=|x+1|by=cy=2|x|dy=log2|x|6（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x3y的最小值是（）a7b6c5d37（5分）已知关于x的方程sinx+cosxa=0有实数解，则实数a的取值范围是（）a2，2b（2，2）c1，1d1，1+8（5分）在abc中，点d为bc的中点，若ab=，ac=3，则=（）a1b2c3d49（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x，y，n的值分别为1，2，3，则输出的s=（）a27b81c99d57710（5分）若函数f（x）=ax2lnx在（0，1上存在唯一零点，则实数a的取值范围是（）a0，2eb0，cc、（，1d（，011（5分）设抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，准线为l，a为c上一点，以f为圆心且经过点a的圆与l交于b，d两点，若abd=90，|af|=2，则p=（）a1bc2d12（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体体积的最小值等于（）a36bc18d二、填空题：本大题4小题，每小题5分13（5分）现有3本不同的语文书，2本不同的数学书，若从这5本书中一次任取2本，则取出的书都是语文书的概率为14（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是15（5分）已知直三棱柱abca1b1c1中，aa1=6，ab=4，bc=2，abc=60，若该三棱柱的所有顶点都在球o的球面上，则球o的表面积为16（5分）已知在abc中，c=，ab=6，则abc面积的最大值是三、简答题17（12分）已知各项为正数的等比数列an中，a2=2，a3a5=64（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2an，求数列bn的前n项和tn18（12分）四棱锥pabcd中底面abcd是菱形，pa=pc，ac与bd交于点o（1）求证：pbac；（2）若平面pac平面abcd，abc=60，pb=ab=2，求点o到平面pbc的距离19（12分）某校2014-2015学年高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按30，40）、40，50）、50，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100）分成七组，得到的频率分布直方图如图所示：（）估计该年纪本次数学考试成绩的平均分（同一组中的数据用该区间中点值做代表）；（）请将下列22列联表补充完整，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生12女生合计100附：k2=，其中n=a+b+c+dp（k2k0）0.150.100.05k02.0722.7063.84120（12分）设椭圆c：=1（ab0）的左焦点为f（，0），过f的直线交c于a，b两点，设点a关于y轴的对称点为a，且|fa|+|fa|=4（）求椭圆c的方程；（）若点a在第一象限，当afa面积最大时，求|ab|的值21（12分）已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax2，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线在x轴上的截距为（）求实数a的值；（）证明：当k1时，曲线y=f（x）与y=（k1）ex+2x2有唯一公共点选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，cd是abc中ab边上的高，以ad为直径的圆交ac于点e，一bd为直径的圆交bc于点f（）求证：e、d、f、c四点共圆；（）若bd=5，cf=，求四边形edfc外接圆的半径选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线c的极坐标方程是2cos4sin=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线c相交于a、b两点，与y轴交于点e，求|ea|+|eb|选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x+b|（）若不等式f（x）3的解集是x|1x2，求实数b的值；（）在（）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围云南省昆明市2015届高三上学期10月摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1（5分）设集合a=xz|x24，b=x|x1，则ab=（）a0，1b1，0c1，0，1d0，1，2考点：交集及其运算 专题：集合分析：先求出x24的解集，再求出集合a，由交集的运算求出ab解答：解：由x24得，2x2，则集合a=xz|x24=1，0，1，又b=x|x1，则ab=0，1，故选：a点评：本题考查了交集及其运算，注意元素的取值范围，属于基础题2（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）a（1，1）b（1，1）c（1，1）d（1，1）考点：复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义 专题：计算题分析：利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z为1+i，由此可得它对应的点的坐标解答：解：复数=1+i，故它对应的点的坐标为（1，1），故选b点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题3（5分）函数y=的最小正周期是（）abc2d4考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：原式可以化简为y=tanx，故由正切函数的图象和性质可知最小正周期是解答：解：y=tanx故由正切函数的图象和性质可知最小正周期是故选：b点评：本题主要考察三角函数的周期性及其求法，属于基础题4（5分）双曲线c：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线x2y+1=0垂直，则双曲线c的离心率为（）abc2d考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：分析：由题意可判断出直线x2y+1=0与渐近线y=x垂直，利用相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式即可得出解答：解：双曲线=1的渐近线方程为y=x又直线x+2y1=0可化为y=x+，可得斜率为双曲线=1的一条渐近线与直线x+2y1=0垂直，=1，得到=2双曲的离心率e=故选：d点评：熟练掌握双曲线的渐近线、相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式是解题的关键5（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）ay=|x+1|by=cy=2|x|dy=log2|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系解答：解：a函数y=|x+1|为非奇非偶函数，不满足条件b函数的定义域为0，+），为非奇非偶函数，不满足条件c函数为偶函数，当x0时，y=2|x|=y=2x，为减函数，不满足条件dy=log2|x|是偶函数又在（0，+）上单调递增，满足条件故选：d点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的性质6（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x3y的最小值是（）a7b6c5d3考点：简单线性规划 分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可解答：解：由z=2x3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分abc）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点c时，直线y=截距最大，此时z最小，由，解得，即c（3，4）代入目标函数z=2x3y，得z=2334=612=6目标函数z=2x3y的最小值是6故选：b点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法7（5分）已知关于x的方程sinx+cosxa=0有实数解，则实数a的取值范围是（）a2，2b（2，2）c1，1d1，1+考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：关于x的方程sinx+cosxa=0有解，即a=sinx+cosx=2sin（x+）有解，结合正弦函数的值域可得a的范围解答：解：关于x的方程sinx+cosxa=0有解，即a=sinx+cosx=2sin（x+）有解，由于x为实数，则2sin（x+）2，2，故有2a2，故选a点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦函数的值域，属于中档题8（5分）在abc中，点d为bc的中点，若ab=，ac=3，则=（）a1b2c3d4考点：平面向量数量积的运算；余弦定理 专题：平面向量及应用分析：利用三角形中线的性质将和分别用表示，然后进行向量的模的运算即可解答：解：因为在abc中，点d为bc的中点，所以，因为ab=，ac=3，所以=2；故选b点评：本题考查了向量的三角形法则的运用以及向量的乘法的计算，运用了向量的平方与其模的平方相等使问题得到解决9（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x，y，n的值分别为1，2，3，则输出的s=（）a27b81c99d577考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环得到的x，y，s，k的值，当k=3时满足条件kn，输出s的值为27解答：解：执行程序框图，有x=1，y=2，n=3，k=1x=5，y=4，s=9，k=2；不满足条件kn，有x=13，y=14，s=27，k=3；满足条件kn，输出s的值为27故选：a点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题10（5分）若函数f（x）=ax2lnx在（0，1上存在唯一零点，则实数a的取值范围是（）a0，2eb0，cc、（，1d（，0考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）=ax2lnx=0，得ax2=lnx，作出函数g（x）=ax2和m（x）=lnx的图象，即可得到结论解答：解：由f（x）=ax2lnx=0，得ax2=lnx，设g（x）=ax2和m（x）=lnx，若a=0，则g（x）和m（x）只有一个交点，满足条件，若a0，当x（0，1，g（x）0，m（x）0，此时两个函数没有交点，若a0，作出函数g（x）=ax2和m（x）=lnx的图象，此时g（x）和m（x）只有一个交点，满足条件，综上a0，故选：d点评：本题主要考查函数零点的判断和应用，根据函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的图象问题是解决本题的关键11（5分）设抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，准线为l，a为c上一点，以f为圆心且经过点a的圆与l交于b，d两点，若abd=90，|af|=2，则p=（）a1bc2d考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设准线与x轴交于e，由题意，|af|=|bf|=|ab|=2，abf为等边三角形，求出|ef|=2，即可得出结论解答：解：设准线与x轴交于e，由题意，|af|=|bf|=|ab|=2，abf为等边三角形fbd=30，|ef|=2，即p=2，故选：c点评：本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，比较基础12（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体体积的最小值等于（）a36bc18d考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图知：几何体体积的最小时，几何体是四棱锥与正方体的组合体，且正方体的棱长为3，四棱锥的底面为正方形，边长为3，高为3，即可求出几何体体积的最小值解答：解：由三视图知：几何体体积的最小时，几何体是四棱锥与正方体的组合体，且正方体的棱长为3，四棱锥的底面为正方形，边长为3，高为3几何体的体积的最小值v=33+=18故选：c点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键二、填空题：本大题4小题，每小题5分13（5分）现有3本不同的语文书，2本不同的数学书，若从这5本书中一次任取2本，则取出的书都是语文书的概率为考点：古典概型及其概率计算公式 专题：计算题；概率与统计分析：确定从这5本书中一次任取2本，共有基本事件=10个，取出的书都是语文书，基本事件有3个，即可得出结论解答：解：现有3本不同的语文书，2本不同的数学书，若从这5本书中一次任取2本，共有基本事件=10个，取出的书都是语文书，基本事件有3个，取出的书都是语文书的概率为故答案为：点评：本题考查等可能事件的概率计算，涉及排列、组合的应用，比较基础14（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是甲考点：进行简单的合情推理 专题：探究型；推理和证明分析：利用反证法，即可得出结论解答：解：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲点评：本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础15（5分）已知直三棱柱abca1b1c1中，aa1=6，ab=4，bc=2，abc=60，若该三棱柱的所有顶点都在球o的球面上，则球o的表面积为52考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由余弦定理可得ac，利用正弦定理求出abc的外接圆的半径，利用勾股定理求出球o的半径，即可求出球o的表面积解答：解：ab=4，bc=2，abc=60，由余弦定理可得ac=2，设abc的外接圆的半径为r，则2r=4，r=2，aa1=6，球o的半径r=，球o的表面积为413=52故答案为：52点评：本题考查球o的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键16（5分）已知在abc中，c=，ab=6，则abc面积的最大值是9考点：三角形的面积公式 专题：计算题；解三角形分析：利用余弦定理，整理后可得a2+b2ab=36再利用基本不等式求出ab的最大值，然后利用三角形的面积公式表示出三角形abc的面积，即可求出三角形abc面积的最大值解答：解：由题意，由余弦定理可得36=a2+b22abcos，a2+b2ab=36a2+b22ab，ab36s=absin，abc面积的最大值是9故答案为：9点评：本题考查余弦定理，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、简答题17（12分）已知各项为正数的等比数列an中，a2=2，a3a5=64（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2an，求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）由已知得，由此能求出等比数列an的通项公式（）由bn=log2an=n1，能求出数列bn的前n项和tn解答：解：（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，由已知得，又an0，解得a1=1，q=2，等比数列an的通项公式为an=2n1（）bn=log2an=n1，tn=0+1+2+3+（n1）=点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用18（12分）四棱锥pabcd中底面abcd是菱形，pa=pc，ac与bd交于点o（1）求证：pbac；（2）若平面pac平面abcd，abc=60，pb=ab=2，求点o到平面pbc的距离考点：点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离分析：（1）首先利用四棱锥pabcd中底面abcd是菱形，pa=pc，ac与bd交于点o，得到：opac，acbd进一步得到：ac平面pbd，pb平面pbd，所以：pbac（2）利用（1）的部分结论：平面pac平面abcd，op平面abcd，进一步求得：op= ac=2 ao=co=，利用vpobc=vopbc，求得：o到平面pbc的距离解答：（1）证明：连结op，因为四棱锥pabcd中底面abcd是菱形，pa=pc，ac与bd交于点o所以：opac，acbdac平面pbdpb平面pbd所以：pbac（2）解：平面pac平面abcd，op平面abcdabc=60，pb=ab=2op= ac=2 ao=co=进一步得到pbc为等边三角形所以：vpobc=vopbc设点o到平面pbc的距离为hh=点评：本题考查的知识要点：线线垂直与线面垂直的转化，线面垂直的判定和性质，面面垂直的性质，利用几何体的体积相等等相关的运算问题19（12分）某校2014-2015学年高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按30，40）、40，50）、50，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100）分成七组，得到的频率分布直方图如图所示：（）估计该年纪本次数学考试成绩的平均分（同一组中的数据用该区间中点值做代表）；（）请将下列22列联表补充完整，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生12女生合计100附：k2=，其中n=a+b+c+dp（k2k0）0.150.100.05k02.0722.7063.841考点：独立性检验；频率分布直方图 专题：应用题；概率与统计分析：（）利用同一组中的数据用该区间中点值做代表，即可估计该年纪本次数学考试成绩的平均分；（）应抽取男生60人，女生40人，可得22列联表，由列联表中数据，代入公式，求出k2的值，进而与临界值比较，即可得出结论解答：解：（）估计该年纪本次数学考试成绩的平均分为0.0435+0.1245+0.255+0.2865+0. 1875+0.1285+0.0695=65.4（分）；（）应抽取男生60人，女生40人，可得22列联表 数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生12 4860 女生6 3440 合计 1882 100k2=0.4073.841，没有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”点评：本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断，本题是一个基础题20（12分）设椭圆c：=1（ab0）的左焦点为f（，0），过f的直线交c于a，b两点，设点a关于y轴的对称点为a，且|fa|+|fa|=4（）求椭圆c的方程；（）若点a在第一象限，当afa面积最大时，求|ab|的值考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（i）设f是椭圆的右焦点，由椭圆的性质及其定义可得：|fa|+|fa|=|fa|+|fa|=2a=4再利用b2=a2c2即可得出（ii）设a（x1，y1）（x10，y10），afa面积s=x1y1由于利用基本不等式的性质可得当afa面积取得最大时，=，解得a，可得直线ab的方程为：，设b（x2，y2），与椭圆的方程联立可得b，利用|ab|=即可得出解答：解：（i）设f是椭圆的右焦点，由椭圆的性质和定义可得：|fa|+|fa|=|fa|+|fa|=2a=4解得a=2，左焦点为f（，0），c=，b2=a2c2=2椭圆c的方程为=1（ii）设a（x1，y1）（x10，y10），afa面积s=x1y12=，当afa面积取得最大时，=，解得，y1=1由f（，0），a，可得直线ab的方程为：，化为=0，设b（x2，y2），联立，解得，可得b|ab|=点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、基本不等式的性质、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题21（12分）已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax2，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线在x轴上的截距为（）求实数a的值；（）证明：当k1时，曲线y=f（x）与y=（k1）ex+2x2有唯一公共点考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（）求出函数的导数，求出切线的斜率，求出切点，再由点斜式方程写出切线方程，令y=0，得到方程，解得a=2；（）由题意要证：当k1时，曲线y=f（x）与y=（k1）ex+2x2有唯一公共点，即要证x3+3x2+（1k）ex=0在k1时有唯一解设g（x）=x3+3x2+（1k）ex，讨论当x3时，当x3时，求出导数，判断单调性，得到g（x）=x3+3x2+（1k）exx3+3x2+1k，则h（x）=h（k4）=（k4）3+3（k4）2+1k，即h（k4）0，即存在x=k4，使得g（x）h（x）0，故存在x0（k4，3），有g（x0）=0，即可得证解答：（）解：函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax2的导数f（x）=3x2+2（a+1）x+a，即有f（1）=3a+5，切线斜率为3a+5，f（1）=2a，切点为（1，2a），则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：y2a=（3a+5）（x1）令y=0则x=，由=，解得a=2；（）证明：由题意要证：当k1时，曲线y=f（x）与y=（k1）ex+2x2有唯一公共点，即要证x3+3x2+（1k）ex=0在k1时有唯一解设g（x）=x3+3x2+（1k）ex，由于1k0，则g（x）x3+3x2=x2（x+3），当x3时，g（x）x2（x+3）0，则g（x）在x3时无零点；当x3时，g（x）=3x2+6x+（1k）ex3x2+6x=3x（x+2）0，则g（x）在x3时单调递增而g（3）=（1k）e30，由于exe3，则（1k）ex（1k）e3，g（x）=x3+3x2+（1k）exx3+3x2+x3+3x2+1k，设h（x）=x3+3x2+1k，由于k10，取x=k43，则h（x）=h（k4）=（k4）3+3（k4）2+1k，即h（k4）=（k4）2（k4）+3+1k=（k1）（k4）210，即存在x=k4，使得g（x）h（x）0，故存在x0（k4，3），有g（x0）=0，综上，当k1时，曲线y=f（x）与y=（k1）ex+2x2有唯一公共点点评：本题考查导数的运用：求切线方程，判断函数的单调性，以及运用求最值，考查函数的性质和运用，以及构造导数，运用单调性求解的能力，考查运算能力，属于中档题选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，cd是abc中ab边上的高，以ad为直径的圆交ac于点e，一bd为直径的圆交bc于点f（）求证：e、d、f、c四点共圆；（）若bd=5，cf=，求四边形edfc外接圆的半径考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；立体几何分析：（）利用ad，bd是直径，可得aed=bfd=90，再证明dec+dfc=180，即可证明：e、d、f、c四点共圆；（）确定bd是四边形edfc外接圆的切线，求出bd，同理求出cd，即可求四边形edfc外接圆的半径解答：（）证明：连接ed，fd，ad，bd是直径，aed=bfd=90，dec=dfc=90，dec+dfc=180，e、d、f、c四点共圆；（）解：dec=90，cd是四边形edfc外接圆的直径，cd是abc中ab边上的高，bd是四边形edfc外接圆的切线，bd=bfbcbd=5，cf=，bf=3，同理cd=四边形edfc外接圆的半径为点评：本题考查与圆有关的比例线段，考