云南省昆明三中滇池中学联考八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

云南省昆明三中滇池中学联考2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共24分）1下列长度的三条线段能组成三角形的是( )a2，3，6b4，5，9c3，5，6d1，2，32如图，ac和bd相交于o点，若oa=od，用“sas”证明aobdoc还需( )aab=dcbob=occc=ddaob=doc3下列运算正确的是( )aa2a3=a6b（ab）2=a2b2c（3ab3）2=6a2b6d2x2=4如图：bo、co是abc，acb的两条角平分线，a=100，则boc的度数为( )a80b90c120d1405如图，有a、b、c三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )a在ac，bc两边高线的交点处b在ac，bc两边中线的交点处c在ac，bc两边垂直平分线的交点处d在a，b两内角平分线的交点处6如图，在abc中，ad为bac的平分线，deab于点e，dfac于点f，abc面积是28cm2，ab=16cm，ac=12cm，则de的长为( )a2b2.4c3d3.27如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的图案，已知该图案的面积为25，小正方形的面积为4，若用x，y表示小长方形的两邻边长（xy），则下列关系中不正确的是( )ax+y=5byx=2c4xy+4=25dy2+x2=258在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a（3，4），m为y轴上一点，若moa为等腰三角形，则满足条件的点m的个数为( )个a1b2c3d4二、填空题（每题3分，共24分）9一个多边形的每一个外角都为36，则这个多边形是_边形10计算：=_11若x22（m3）x+16是完全平方式，则m的值是_12已知abc中，a=b=60，ab=6cm则abc的周长=_cm13如图，0a=0b，oc=od，o=60，c=25，则bed等于_14如图，若ad=ae，be=cd，1=2，1=110，bae=60，那么cae=_15如图，在rtabc中，c=90，b=30，cdab于d点，decb于e点若ab=1，则de=_16已知x2+y2+2x6y+10=0，则x+y=_三、解答题（共72分）17如图，在单位长度为1的方格纸中有abc画出abc关于x轴对称的a1b1c1，写出a1b1c1的各点坐标，a1_，b1_，c1_求abc的面积18计算：（1）（8x46x34x2+10x）（2x）（2）（x+2y1）（x2y+1）（3）201522014201619先化简，再求值：（x2y）2+（x2y）（x+2y）2x（2xy），其中x，y满足20（16分）因式分解（1）2n（mn）+4（nm）（2）3x2+9x+6（3）16（ab）24（a+b）2（4）（a24a）2+8（a24a）+1621如图，线段ab上有点c，d使得ac=bd，过c作cebe于点e，过d作dfaf于点f，且be=af求证：beaf22如图，在abc中，ad平分bac，过b作bead于e，过e作efac交ab于f求证：af=fe；af=bf23如图，acb和ecd都是等腰直角三角形，a，c，d三点在同一直线上，连接bd，ae，并延长ae交bd于f（1）求证：acebcd；（2）直线ae与bd互相垂直吗？请证明你的结论24如图，点a，b，c在同一直线上，abd，bce都是等边三角形（1）求证：ae=cd；（2）若m，n分别是ae，cd的中点，试判断bmn的形状，并证明你的结论2015-2016学年云南省昆明三中、滇池中学联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1下列长度的三条线段能组成三角形的是( )a2，3，6b4，5，9c3，5，6d1，2，3【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：a、2+36，故不能组成三角形，选项错误；b、4+5=9，故不能组成三角形，选项错误；c、3+56，能组成三角形，选项正确；d、1+2=3，故不能组成三角形，选项错误故选c【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形2如图，ac和bd相交于o点，若oa=od，用“sas”证明aobdoc还需( )aab=dcbob=occc=ddaob=doc【考点】全等三角形的判定 【专题】推理填空题【分析】添加ab=dc，不能根据sas证两三角形全等；根据条件oa=od和aob=doc，不能证两三角形全等；添加aob=doc，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可【解答】解：a、ab=dc，不能根据sas证两三角形全等，故本选项错误；b、在aob和doc中，aobdoc（sas），故本选项正确；c、两三角形相等的条件只有oa=od和aob=doc，不能证两三角形全等，故本选项错误；d、根据aob=doc和oa=od，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选b【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有sas，asa，aas，sss3下列运算正确的是( )aa2a3=a6b（ab）2=a2b2c（3ab3）2=6a2b6d2x2=【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方，即可解答【解答】解：a、a2a3=a5，故错误；b、（ab）2=a22ab+b2，故错误；c、（3ab3）2=9a2b6，故错误；d、正确；故选：d【点评】本题考查了同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方4如图：bo、co是abc，acb的两条角平分线，a=100，则boc的度数为( )a80b90c120d140【考点】角平分线的定义；三角形内角和定理 【分析】abc中，已知a即可得到abc与acb的和，而bo、co是abc，acb的两条角平分线，即可求得obc与ocb的度数，根据三角形的内角和定理即可求解【解答】解：abc中，abc+acb=180a=180100=80，bo、co是abc，acb的两条角平分线obc=abc，ocb=acb，obc+ocb=（abc+acb）=40，在obc中，boc=180（obc+ocb）=140故选d【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，以及三角形的角平分线的定义5如图，有a、b、c三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )a在ac，bc两边高线的交点处b在ac，bc两边中线的交点处c在ac，bc两边垂直平分线的交点处d在a，b两内角平分线的交点处【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】应用题【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到a小区、b小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段ab的垂直平分线上，同理到b小区、c小区的距离相等的点在线段bc的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等则超市应建在ac，bc两边垂直平分线的交点处故选c【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到6如图，在abc中，ad为bac的平分线，deab于点e，dfac于点f，abc面积是28cm2，ab=16cm，ac=12cm，则de的长为( )a2b2.4c3d3.2【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得de=df，然后根据sabc=sabd+sacd列方程求解即可【解答】解：ad为bac的平分线，deab，dfac，de=df，sabc=sabd+sacd，abde+acdf=28，16de+12de=28，解得de=2故选a【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键7如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的图案，已知该图案的面积为25，小正方形的面积为4，若用x，y表示小长方形的两邻边长（xy），则下列关系中不正确的是( )ax+y=5byx=2c4xy+4=25dy2+x2=25【考点】整式的混合运算 【分析】本题中正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，其面积从整体看是25，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），接下来，我们再灵活运用等式的变形，即可作出判断【解答】解：a、因为正方形图案的边长5，同时还可用（x+y）来表示，故x+y=5正确；b、因为正方形图案面积从整体看是25，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），所以有（x+y）2=25，4xy+4=25即xy=，所以（xy）2=（x+y）24xy=2521=4，即xy=2；c、由b可知4xy+4=25，正确；d、x2+y2=（x+y）22xy=252=，故x2+y2=25是错误的故选d【点评】本题考查整式的混合计算，关键是结合图形，利用等式的变形来解决问题8在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a（3，4），m为y轴上一点，若moa为等腰三角形，则满足条件的点m的个数为( )个a1b2c3d4【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】分别以oa长为腰或底，得到与y轴交点即为所求点m即可【解答】解：如图，满足条件的点m的个数为4故选d【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论二、填空题（每题3分，共24分）9一个多边形的每一个外角都为36，则这个多边形是十边形【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的外角和即可求出答案【解答】解：这个多边形是36036=10边形故答案为：十【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握10计算：=1.5【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【解答】解：原式（1.5）20151.5=1.5故答案为：1.5【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则11若x22（m3）x+16是完全平方式，则m的值是7或1【考点】完全平方式 【专题】计算题【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：x22（m3）x+16是完全平方式，（m3）=4，解得：m=7或m=1，故答案为：7或1【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12已知abc中，a=b=60，ab=6cm则abc的周长=18cm【考点】等边三角形的判定与性质 【分析】由条件易证abc是等边三角形，得出bc=ab=ac=6cm，即可求出abc的周长【解答】解：a=b=60，c=60，a=b=c，abc是等边三角形，bc=ab=ac=6cm，abc的周长=36cm=18cm；故答案为：18【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形周长的计算；证明三角形是等边三角形是解决问题的关键13如图，0a=0b，oc=od，o=60，c=25，则bed等于70【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】在bco中利用外角和定理求得dbe的度数，然后证明adobco，求得d的度数，在bed中利用内角和定理求解【解答】解：dbe=o+c=60+25=85，在ado和bco，adobco，d=c=25，bed=180ddbe=1802585=70故答案是：70【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角的性质以及三角形内角和定理，正确证明adobco是关键14如图，若ad=ae，be=cd，1=2，1=110，bae=60，那么cae=20【考点】等腰三角形的性质 【分析】运用sas证明abdace，得b=c根据三角形内角和定理可求dae的度数则易求cae的度数【解答】解：1=2=110，ade=aed=70，dae=1802be=cd，bd=ce在abd和ace中，abdace（sas）bad=caebae=60，bad=cae=20，故答案为：20【点评】此题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，证明三角形为等腰三角形是关键15如图，在rtabc中，c=90，b=30，cdab于d点，decb于e点若ab=1，则de=【考点】含30度角的直角三角形 【分析】首先由c=90，b=30，由三角形的内角和定理可得a=60，acd=30，由在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半可得ac=ab=，ad=ac=，可得bd的长，de=【解答】解：在rtabc中，c=90，b=30，a=60，acd=30，ac=ab=，cdab，ad=ac=，bd=abad=1=，decb，de=，故答案为：【点评】本题主要考查了含30角的直角三角形的性质，运用在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键16已知x2+y2+2x6y+10=0，则x+y=2【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】将10拆成9+1，然后配出两个平方的式子，然后根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，然后代入x+y中即可解出本题【解答】解：x2+y2+2x6y+10=0，x2+2x+1+y26y+9=0，即（x+1）2+（y3）2=0，x+1=0，y3=0，x=1，y=3，x+y=2故答案为：2【点评】此题考查了配方法的运用，非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0题中应先把方程变形为两个平方的和再作答三、解答题（共72分）17如图，在单位长度为1的方格纸中有abc画出abc关于x轴对称的a1b1c1，写出a1b1c1的各点坐标，a1（1，3），b1（2，2），c1（2，1）求abc的面积【考点】作图-轴对称变换 【分析】先作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【解答】解：如图所示，a1（1，3），b1（2，2），c1（2，1） 故答案为：（1，3），（2，2），（2，1）；sabc=s矩形dbefsabdsbcesacf=45351414=2022=【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键18计算：（1）（8x46x34x2+10x）（2x）（2）（x+2y1）（x2y+1）（3）2015220142016【考点】整式的混合运算 【分析】（1）根据多项式除以单项式法则进行计算即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算即可；（3）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后合并即可【解答】解：（1）（8x46x34x2+10x）（2x）=4x3+3x2+2x5；（2）（x+2y1）（x2y+1）=x+（2y1）x（2y1）=x2（2y1）2=x24y2+4y1；（3）2015220142016=20152=2015220152+1=1【点评】本题考查了整式的混合运算和实数的运算的应用，能正确根据运算法则进行计算和化简是解此题的关键，注意：运算顺序19先化简，再求值：（x2y）2+（x2y）（x+2y）2x（2xy），其中x，y满足【考点】整式的混合运算化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】先求出x、y的值，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：|x|+（y+）2=0，x=0，y+=0，x=，y=，（x2y）2+（x2y）（x+2y）2x（2xy）=x24xy+4y2+x24y24x2+2xy=2x22xy，当x=，y=时，原式=2（）22（）=【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，绝对值，偶次方的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键20（16分）因式分解（1）2n（mn）+4（nm）（2）3x2+9x+6（3）16（ab）24（a+b）2（4）（a24a）2+8（a24a）+16【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（1）直接提取公因式2（mn），进而得出答案；（2）首先提取公因式3，进而利用十字相乘法分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：（1）2n（mn）+4（nm）=2（mn）（n2）；（2）3x2+9x+6=3（x2+3x+2）=3（x+1）（x+2）；（3）16（ab）24（a+b）2=4（ab）+2（a+b）4（ab）2（a+b）=4（3ab）（a3b）；（4）（a24a）2+8（a24a）+16=（a24a+4）2=（a2）4【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键21如图，线段ab上有点c，d使得ac=bd，过c作cebe于点e，过d作dfaf于点f，且be=af求证：beaf【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】由等式的性质可证明ad=bc，然后依据hl证明afdbec，从而得到a=b，由平行线的判定定理可知beaf【解答】证明：ac=bd，ac+cd=db+dc，即ad=bccebe，dfaf，afd=bec=90在rtadf和rtbec中，rtafdrtbeca=bbeaf【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、平行线的性质，证得af=be，从而得到rtafdrtbec是解题的关键22如图，在abc中，ad平分bac，过b作bead于e，过e作efac交ab于f求证：af=fe；af=bf【考点】等腰三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】（1）根据角平分线的定义可得1=2，根据两直线平行，内错角相等可得2=3，从而得到1=3，再根据等角对等边可得af=fe；（2）根据垂直定义和直角三角形两锐角互余和可得3+5=90，1+4=90，从而求出4=5，再根等角对等边可得fb=fe，等量代换即可得到结论【解答】解：（1）如图，ad平分bac，1=2，efac，2=3，1=3，af=fe；（2）bead，3+5=90，1+4=90，4=5，fe=fb，af=bf【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键23如图，acb和ecd都是等腰