江西省中考数学 第一部分 教材同步复习 第六章 圆及计算 22 圆及其相关性质课件 新人教版.pptVIP

教材同步复习 第一部分 22 圆及其相关性质 1 圆的定义 在一个平面内 线段oa绕它的一个端点o旋转一周 另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆 2 半径与圆心 固定的端点o叫做 线段oa叫做 圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合 知识要点 归纳 22 圆及其相关性质 知识点一圆及其有关概念 圆心 半径 1 3 圆的有关概念 1 弦 连接圆上任意两点的线段 2 直径 经过圆心的弦 直径等于 的2倍 3 弧 圆上任意两点间的部分 4 圆心角 顶点在圆心且两边都和圆相交的角叫圆心角 5 圆周角 顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫圆周角 4 圆的对称性 1 轴对称性 圆是轴对称图形 的直线都是它的对称轴 2 中心对称性 圆是以 为对称中心的中心对称图形 半径 过圆心 圆心 2 知识点二垂径定理 平分 两条 3 注意 1 在使用垂径定理的推论时注意 弦非直径 这一条件 因为所有的直径互相平分 但互相平分的直径不一定垂直 2 弦心距 半径 弦的一半构成的直角三角形 常用于计算求未知线段或角 为构造这个直角三角形 常连接半径或作弦心距 利用勾股定理求未知线段长是常用方法 4 1 定理 在 中 相等的圆心角所对的 相等 所对的 相等 所对的 相等 2 推论 1 在同圆或等圆中 如果两条 相等 那么它们所对的 相等 所对的 相等 2 在同圆或等圆中 如果两条 相等 那么它们所对的圆心角相等 所对的 相等 知识点三弧 弦 圆心角 同圆或等圆 弧 弦 弦心距 弧 圆心角 弦 弦 弧 5 1 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 2 推论 1 或等弧所对的圆周角相等 2 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是 知识点四圆周角定理 一半 同弧 直径 半圆 或直径 6 1 定义 在同圆内 四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形 2 性质 1 圆内接四边形的对角互补 2 圆内接四边形的外角等于它的内对角 知识点五圆内接四边形及其性质 7 例1 2016安顺 如图 ab是 o的直径 弦cd ab于点e 若ab 8 cd 6 则be 三年中考 讲练 垂径定理及推论 8 9 利用垂径定理进行计算或证明时 常需作出圆心到弦的垂线段 即弦心距 则垂足为弦的中点 再利用半径 弦心距和弦的一半构成的直角三角形来达到求解的目的 10 1 2014江西 如图 abc内接于 o ao 2 bc 2 则 bac的度数为 考查内容 垂径定理 60 11 例2 2015江西 如图 点a b c在 o上 co的延长线交ab于点d a 50 b 30 则 adc的度数为 圆周角定理及推论 110 思路点拨 本题考查圆周角定理与三角形内外角关系 根据圆周角定理求得 boc 100 进而根据三角形的外角的性质求得 bdc 70 然后根据邻补角求得 adc的度数 12 解答 a 50 boc 2 a 100 b 30 boc b bdc bdc boc b 100 30 70 adc 180 bdc 110 13 1 对于圆中求角度问题 已知圆心角 找该圆心角所对的弧 再找该弧所对的圆周角 也可以借助等腰三角形 圆的半径相等 可构造等腰三角形 或直角三角形 直径所对圆周角为直角 的性质计算角度 2 与圆周角有关的常用辅助线 过圆上某点作直径 连接过直径端点的弦 弦垂直平分半径时可构造直角三角形 构造同弧所对的圆周角 14 2 2013江西 平面内有四个点a o b c 其中 aob 120 acb 60 ao bo 2 则满足题意的oc长度为整数的值可以是 考查内容 圆周角定理 2 3或4 15 已知 o的半径为13cm 弦ab cd ab 24cm cd 10cm 则ab cd之间的距离为 a 17cmb 7cmc 7cm或12cmd 17cm或7cm 忽视弦在圆中的不同位置 16 名师辨析 本题没有给出图形 ab和cd的位置不确定 所以应分ab cd在直径的同侧和异侧两种情况 若两种情况存在 则ab cd之间的距离有两个结果 正解 当弦ab和cd在圆心同侧时 如图1 ab 24cm cd 10cm ae 12cm cf 5cm oa oc 13cm eo 5cm of 12cm ef of oe 12 5 7cm 17 当弦ab和cd在圆心异侧时 如图2 ab 24cm cd 10cm ae 12cm cf 5cm oa oc 13cm eo 5cm of 12cm ef of oe 17cm ab与cd