切线的判定 (2).docx

切线的判定教学设计 广东省惠州市潼侨中学翟伟君教学目标1.知识与技能： 理解切线的判定定理，并学会应用。知道判定切线的常用方法有两种，初步掌握方法的选择。2.过程与方法： 在教学过程中给学生提供自主发展的空间和亲身感受、体验的机 会，使学生在数学学习中得到和谐统一。3.思维与情感： 培养良好的思考能力，感受几何推理的思想以及逻辑应用的价值。重点：使学生掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题。难点：定理的运用中，辅助线的添加方法是难点.关键：证明切线时，灵活运用“作半径证垂直”与“作垂直证半径”.教学过程一、教师导学-复习1.直线与圆的位置关系3种:相离、相切和相交.2.识别直线与圆的位置关系的方法:(1)一种是根据定义进行识别:直线l与O没有公共点,直线l与O相离.直线l与O只有一个公共点,直线l与O相切.直线l与O有两个公共点,直线l与O相交.(2)另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的数量比较来进行识别:dr,直线l与O相离;d=r,直线l与O相切;dr,直线l与O相交.直线与圆的三种位置关系中,最重要的是直线与圆相切.3.在证明“直线与圆相切d=r”,其实证明了“垂直于切线的直径必过切点”,反之“经过切点且垂直于切线的直线必过圆心”也同样成立.探讨:过圆心且过切点的直线,是否垂直于切线呢?二、探究与合作活动1:已知直线l是O的切线,切点为A,连接0A,你发现了什么? 活动2:画O及半径OA,画一条直线l过半径OA的外端点,且垂直于OA.你发现直线l与O有怎样的位置关系?为什么?活动3:想一想：判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。三、例题讲解例1已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB ，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。学生分组讨论:根据上面的判定定理,如果你要证明一条直线是O的切线,你应该如何证明?应分为两步:(1)说明这个点是圆上的点;(2)过这点的半径垂直于直线.例2已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。 分析：直线AC是否与O有公共点不确定，不能像上题那样“连半径，证垂直”为此，过点O作OEAC于E，由d=r 得 直线与圆相切，只需证OE=OD即可四、巩固练习是非题：（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 （ ）（2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。 （ ） 教材P106练习1、2五、能力展示1、如图，AOB中，OAOB10，AOB120，以O为圆心，5为半径的O与OA、OB相交。求证：AB是O的切线。 2、如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E。 求证:PE是O的切线。 六、总结提升本节课你的收获是什么?1、 切线的判定 经过直径的一端并且垂直于直径的直线是圆的切线. 直线L与圆相切 d=r2、 一种常用的辅助线 连结圆心与切点是作辅助线常用的方法之一七、作业布置 1、P101 习题24.2 第4题 2、如图,AB为O的直径, C为O上一点,ADCD,AC平分DAB.求证: CD是O的切线 第2题 第3题3、已知:如图, AB是O的直径,O过BE的中点C,CDAE.求证:DC是O的切线.八、教学反思 本节课内容较多，由于安排得当，课堂完成情