云南省昆明三中高一数学上学期期末试卷（含解析）(1).doc

云南省昆明三中2014-2015学年 高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1sin300的值为（）abcd2若tan=3，则的值等于（）a2b3c4d63已知f（x）=2x+3x，f（x）的零点在哪个区间（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）4函数f（x）=ax2+1（a0，a1）的图象恒过定点（）a（0，1）b（0，2）c（2，1）d（2，2）5已知函数f（x）=，则f（f（）（）abc1d76函数y=2cos2（x）1是（）a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数7设a=sin 17cos45+cos17sin45，b=12sin213，c=，则有（）acabbbcacabcdbac8将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）ay=sin（2x）by=sin（2x）cy=sin（x）dy=sin（x）9已知函数y=2sin（x+）为偶函数（0），其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x1，x2，|x2x1|的最小值为，则（）a=2，b，c，d=1，10已知，则cos+sin等于（）abcd11f（x）是定义在（1，1）上的奇函数且单调递减，若f（2a）+f（4a2）0，则a的取值范围是（）abcd12定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x3，5时，f（x）=2|x4|，则（）abf（sin1）f（cos1）cdf（sin2）f（cos2）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=14若f（x）=sin（x+），且f=，则f=15已知sin（30+）=，60150，则cos的值为16给出下列五个命题：函数的一条对称轴是x=；函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；存在实数x，使sinx+cosx=2；若，则x1x2=k，其中kz函数y=cos（x+）是奇函数；以上五个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤本大题共6小题，共52分17已知函数，用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象18求下列函数的定义域：（1）y=（2）y=19已知a是三角形的一个内角，（1）若tana=2，求的值（2）若sina+cosa=，求sinacosa的值20已知函数y=asin（x+）（a0，0，|）的一段图象如图（1）求出这个函数的解析式（2）求出图象的对称中心及单调增区间21如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于a，b两点已知a，b两点的横坐标分别是，（1）求tan（+）的值；（2）求+2的值22设函数，（xr）的图象关于直线x=对称，其中，为常数，且（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点，求函数f（x）在上的值域云南省昆明三中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1sin300的值为（）abcd考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果解答：解：sin300=sin（36060）=sin60=，故选：c点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题2若tan=3，则的值等于（）a2b3c4d6考点：二倍角的正弦；弦切互化 专题：计算题分析：利用两角和公式把原式的分母展开后化简，把tan的值代入即可解答：解：=2tan=6故选d点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值考查了基础知识的运用3已知f（x）=2x+3x，f（x）的零点在哪个区间（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）考点：二分法的定义 专题：计算题；导数的概念及应用分析：根据函数f（x）=2x+3x是r上的连续函数，且单调递增，f（1）f（0）0，结合函数零点的判定定理，可得结论解答：解：函数f（x）=2x+3x是r上的连续函数，且单调递增，f（1）=21+3（1）=2.50，f（0）=20+0=10，f（1）f（0）0f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间为（1，0），故选：b点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于基础题4函数f（x）=ax2+1（a0，a1）的图象恒过定点（）a（0，1）b（0，2）c（2，1）d（2，2）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：令x2=0，得x=2，可求得f（2），则（2，f（2）即为定点解答：解：令x2=0，得x=2，此时f（2）=a22+1=a0+1=2，所以函数f（x）图象恒过定点（2，2），故选d点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点，属基础题5已知函数f（x）=，则f（f（）（）abc1d7考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据分段函数的概念，先求f（）的值，再求f（f（）的值解答：解：函数f（x）=，f（）=log2+1=log222+1=2+1=1；f（2）=211=1=；f（f（）=故选：a点评：本题考查了分段函数求值的问题，解题是关键是分清求定义在哪一段上的函数值，对应的解析式是什么；是基础题6函数y=2cos2（x）1是（）a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断 专题：三角函数的图像与性质分析：利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性解答：解：由y=2cos2（x）1=cos（2x）=sin2x，t=，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x）1是奇函数故选a点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题7设a=sin 17cos45+cos17sin45，b=12sin213，c=，则有（）acabbbcacabcdbac考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：由条件利用两角和的正弦公式，正弦函数的单调性可得a=c，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得ba，从而得出结论解答：解：由于a=sin 17cos45+cos17sin45=sin（17+45）=sin62sin60=，b=12sin213=cos26=sin64sin62=a，c=，bac，故选：a点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性，诱导公式、二倍角的余弦公式，属于基础题8将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）ay=sin（2x）by=sin（2x）cy=sin（x）dy=sin（x）考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：分析法分析：先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换解答：解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x）故选c点评：本题主要考查三角函数的平移变换平移的原则是左加右减、上加下减9已知函数y=2sin（x+）为偶函数（0），其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x1，x2，|x2x1|的最小值为，则（）a=2，b，c，d=1，考点：函数奇偶性的性质；正弦函数的图象 分析：画出图形，由条件：“|x2x1|的最小值为”得周期是，从而求得解答：解：画出图形：由图象可得：“|x2x1|的最小值为”得周期是，从而求得=2故选a点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，函数的图象直观地显示了函数的性质在解决三角函数周期等问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题体现了数形结合的数学思想10已知，则cos+sin等于（）abcd考点：三角函数的化简求值；诱导公式的作用；二倍角的余弦 专题：计算题分析：首先根据诱导公式整理所给的分式，再利用二倍角的余弦公式，整理分子，然后分子和分母约分，得到结果解答：解：，故选d点评：本题考查三角函数的化简求值，本题解题的关键是利用诱导公式和二倍角公式进行整理，本题是一个基础题11f（x）是定义在（1，1）上的奇函数且单调递减，若f（2a）+f（4a2）0，则a的取值范围是（）abcd考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可得到结论解答：解：f（x）是定义在（1，1）上的奇函数且单调递减，不等式f（2a）+f（4a2）0，等价为f（2a）f（4a2）=f（a24），则，即，则，解得，故选：a点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式是进行转化是解决本题的关键12定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x3，5时，f（x）=2|x4|，则（）abf（sin1）f（cos1）cdf（sin2）f（cos2）考点：函数的周期性；函数单调性的性质 专题：计算题；压轴题分析：利用函数的周期性及x3，5时的表达式f（x）=2|x4|，可求得x1，1时的表达式，从而可判断逐个选项的正误解答：解：f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数，又当x3，5时，f（x）=2|x4|，当1x1时，x+43，5，f（x）=f（x+4）=2|x|，排除a，f（sin1）=2sin12cos1=f（cos1）排除b，c正确，f（sin2）=2sin22（cos2）=f（cos2）排除d故选：c点评：本题考查函数的周期性，难点在于求x1，1时的表达式，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：当x0时，f（x）=x2+，可得f（1）由于函数f（x）为奇函数，可得f（1）=f（1），即可得出解答：解：当x0时，f（x）=x2+，f（1）=1+1=2函数f（x）为奇函数，f（1）=f（1）=2故答案为：2点评：本题考查了函数奇偶性，属于基础题14若f（x）=sin（x+），且f=，则f=考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用诱导公式求得sin的值，再利用诱导公式化简要求的式子为sin，从而求得结果解答：解：f（x）=sin（x+），且f=sin（1006+）=sin=，则f=sin（1007+）=sin（+）=sin=，故答案为：点评：本题主要诱导公式的应用，属于基础题15已知sin（30+）=，60150，则cos的值为考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：先利用的范围确定30+的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得cos（30+）的值，最后利用两角和的余弦函数求得答案解答：解：60150，9030+180sin（30+）=，cos（30+）=cos=cos（30+）30=cos（30+）cos30+sin（30+）sin30=+=故答案为：点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用和两角和与差的余弦函数考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力16给出下列五个命题：函数的一条对称轴是x=；函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；存在实数x，使sinx+cosx=2；若，则x1x2=k，其中kz函数y=cos（x+）是奇函数；以上五个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）考点：命题的真假判断与应用 专题：三角函数的图像与性质分析：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故正确 由正切函数的图象特征可得（，0）是函数y=tanx的图象的对称中心，故正确利用辅助角公式进行化简即可得是不正确的若 ，则有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，即 x1x2=k，或x1+x2=k+，故不正确先化简函数y=cos（x+）=sinx进行判断即可解答：解：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故正确 结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故正确sinx+cosx=sin（x+），2，存在实数x，使sinx+cosx=2错误，故错误，若 ，则有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，x1x2=k，或x1+x2=k+，kz，故不正确函数y=cos（x+）=sinx是奇函数，故正确；故答案为：点评：本题考查与三角函数有关的命题的真假判断，要求熟练掌握正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤本大题共6小题，共52分17已知函数，用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象考点：五点法作函数y=asin（x+）的图象；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：用五点法作函数f（x）在一个周期上的简图解答：解：列表：+ 0 2 x y 3 6 3 03 作图：点评：本题主要考查用五点法作函数y=asin（x+）在一个周期上的简图，属于基础题18求下列函数的定义域：（1）y=（2）y=考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据根式和对数函数函数成立的条件即可求函数的定义域（2）根据根式和三角函数的性质建立不等式关系即可求函数的定义域解答：解：（1）要使函数有意义，则（x21）0，即0x211，即1x22，解得x，即函数的定义域为（2）要使函数有意义，则2sinx10，即sinx，则2k+x2k+，kz，即函数的定义域为点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件19已知a是三角形的一个内角，（1）若tana=2，求的值（2）若sina+cosa=，求sinacosa的值考点：同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值（2）由条件求得2sinacosa=，（sin acos a）2 =再结合a为三角形内角，可得sina0，cosa0，从而求得sinacosa的值解答：解：（1）=3（2）sina+cosa=，两边平方得 2sinacosa=，（sin acos a）2=12sinacosa=1+=，sinacosa=2sinacos a0且a为三角形内角，sina0，cosa0，sinacosa0，sinacosa=点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题20已知函数y=asin（x+）（a0，0，|）的一段图象如图（1）求出这个函数的解析式（2）求出图象的对称中心及单调增区间考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由特殊点的坐标法作图求出的值，可得函数的解析式（2）由条件利用正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，求得函数图象的对称中心及函数的单调增区间解答：解：（1）由函数y=asin（x+）的图象易知a=，=62=4t=16，=16，=又图象过点（2，），2sin（2+）=2，2+=2k+，kz|，=，于是 y=2sin（x+）（2）由于函数的周期为16，结合图象可得一个对称中心为（6，0），故函数的图象的对称中心的坐标为（8k+6，0）（kz）由函数的图象以及函数的周期性可得函数的单调增区间6+16k，2+16k，kz点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由特殊点的坐标法作图求出的值，正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，属于基础题21如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于a，b两点已知a，b两点的横坐标分别是，（1）求tan（+）的值；（2）求+