（新课标）高考数学大一轮复习 板块命题点专练（十三）圆锥曲线（含解析）.DOC

板块命题点专练(十三)圆锥曲线 (研近年高考真题找知识联系，找命题规律，找自身差距)1(2013江苏高考)在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的标准方程为1(a0，b0)，右焦点为f，右准线为l，短轴的一个端点为b.设原点到直线bf的距离为d1，f到l的距离为 d2.若d2d1，则椭圆c的离心率为_2(2014辽宁高考)已知椭圆c：1，点m与c的焦点不重合若m关于c的焦点的对称点分别为a，b，线段mn的中点在c上，则|an|bn|_.3(2014安徽高考)若f1，f2分别是椭圆e：x21(0bb0)的左焦点为f，离心率为， 过点f且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (1) 求椭圆的方程； (2) 设a, b分别为椭圆的左、右顶点， 过点f且斜率为k的直线与椭圆交于c，d两点若8，求k的值. 1(2014新课标全国卷)已知f是双曲线c：x2my23m(m0)的一个焦点，则点f到c的一条渐近线的距离为()a.b3c.m d3m2(2013浙江高考)如图，f1，f2是椭圆c1：y21与双曲线c2的公共焦点，a，b分别是c1，c2在第二、四象限的公共点，若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是()a. b.c. d.3(2013重庆高考)设双曲线c的中心为点o，若有且只有一对相交于点o，所成的角为60的直线a1b1和a2b2，使|a1b1|a2b2|，其中a1，b1和a2，b2分别是这对直线与双曲线c的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是()a.b.c.d.4(2013天津高考)已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点， 且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_5(2013辽宁高考)已知f为双曲线c：1的左焦点，p，q为c上的点若pq的长等于虚轴长的2倍，点a(5,0)在线段pq上，则pqf的周长为_.1(2012四川高考)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点o，并且经过点m(2，y0)若点m到该抛物线焦点的距离为3，则|om|()a2 b2c4 d22(2014新课标全国卷)设f为抛物线c：y23x的焦点，过f且倾斜角为30的直线交c于a，b两点，o为坐标原点，则oab的面积为()a. b.c. d.3(2014湖南高考)如图，正方形abcd和正方形defg的边长分别为a，b(a0)经过c，f两点，则_.4(2014陕西高考)如图，曲线c由上半椭圆c1：1(ab0，y0)和部分抛物线c2：yx21(y0)连接而成，c1与c2的公共点为a，b，其中c1的离心率为.(1)求a，b的值；(2)过点b的直线l与c1，c2分别交于点p，q(均异于点a，b)，若apaq，求直线l的方程命题点四圆锥曲线中的综合问题命题指数：难度：高题型：选择题、填空题、解答题1(2014四川高考改编)已知椭圆c：1(ab0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形(1)求椭圆c的标准方程；(2)设f为椭圆c的左焦点，t为直线x3上任意一点，过f作tf的垂线交椭圆c于点p，q.证明：ot平分线段pq(其中o为坐标原点)2(2014山东高考)在平面直角坐标系xoy 中，椭圆c：1(ab0) 的离心率为，直线yx被椭圆c截得的线段长为.(1)求椭圆c的方程；(2)过原点的直线与椭圆c交于a，b两点(a，b不是椭圆c的顶点)点d在椭圆c上，且adab，直线bd与x轴、y轴分别交于m，n两点设直线bd，am的斜率分别为k1，k2，证明存在常数使得k1k2，并求出的值；求omn面积的最大值答 案命题点一1解析：令f(c,0)，b(0，b)，则直线bf的方程为1，所以d1 .又d2c，由d2d1，可得，解得b22c2，所以a23c2，ac，所以e.答案：2解析：设mn交椭圆于点p，连接f1p和f2p(其中f1，f2是椭圆c的左、右焦点)，利用中位线定理可得|an|bn|2|f1p|2|f2p|22a4a12.答案：123解析：设点a在点b上方，f1(c,0)，f2(c,0)，其中c，则可设a(c，b2)，b(x0，y0)，由|af1|3|f1b|，可得3，故即代入椭圆方程可得b21，得b2，故椭圆方程为x21.答案：x214解：(1)设f(c,0)，由，知ac.过点f且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有1，解得y，于是，解得b.又a2c2b2，从而a，c1.所以椭圆的方程为1.(2)设点c(x1，y1)，d(x2，y2)，由f(1,0)得直线cd的方程为yk(x1)由方程组消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.则x1x2，x1x2.因为a(，0)，b(，0)，所以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26.由已知得68，解得k.命题点二1选a双曲线方程为1，焦点f到一条渐近线的距离为b.选a.2选d由椭圆与双曲线的定义可知，|af2|af1|4，|af2|af1|2a(其中2a为双曲线的长轴长)，|af2|a2，|af1|2a，又四边形af1bf2是矩形，|af1|2|af2|2|f1f2|2(2)2，a，e.3选a设双曲线的焦点在x轴上，则由题意知该双曲线的一条渐近线的斜率k(k0)必须满足k，易知k，所以23，124，即有 2.又双曲线的离心率为e ，所以0)，则有23，得p2，故抛物线方程是y24x，点m的坐标是(2，2)，|om|2.2选d易知抛物线中p，焦点f，直线ab的斜率k，故直线ab的方程为y，代入抛物线方程y23x，整理得x2x0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2.由抛物线的定义可得弦长|ab|x1x2p12，结合图象可得o到直线ab的距离dsin 30，所以oab的面积s|ab|d.3解析：由正方形的定义可知bccd，结合抛物线的定义得点d为抛物线的焦点，所以|ad|pa，d，f，将点f的坐标代入抛物线的方程得b22pa22ab，变形得210，解得1或1(舍去)，所以1.答案：14解：(1)在c1，c2的方程中，令y0，可得b1，且a(1，0)，b(1,0)是上半椭圆c1的左、右顶点设c1的半焦距为c，由及a2c2b21得a2.a2，b1.(2)由(1)知，上半椭圆c1的方程为x21(y0)易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为yk(x1)(k0)，代入c1的方程，整理得(k24)x22k2xk240.(*)设点p的坐标为(xp，yp)，直线l过点b，x1是方程(*)的一个根由根与系数的关系，得xp，从而yp，点p的坐标为.同理，由得点q的坐标为(k1，k22k)(k，4)，k(1，k2)apaq，0，即k4(k2)0，k0，k4(k2)0，解得k.经检验，k符合题意，故直线l的方程为y(x1)命题点四1解：(1)由已知可得解得a26，b22，所以椭圆c的标准方程是1.(2)证明：由(1)可得，f的坐标是(2,0)，设t点的坐标为(3，m)，则直线tf的斜率ktfm.当m0时，直线pq的斜率kpq，直线pq的方程是xmy2.当m0时，直线pq的方程是x2，也符合xmy2的形式设p(x1，y1)，q(x2，y2)，将直线pq的方程与椭圆c的方程联立，得消去x，得(m23)y24my20，其判别式16m28(m23)0.所以y1y2，y1y2，x1x2m(y1y2)4.所以pq的中点m的坐标为，所以直线om的斜率kom.又直线ot的斜率kot，所以点m在直线ot上，因此ot平分线段pq.2解：(1)由题意知，可得a24b2.椭圆c的方程可简化为x24y2a2.将yx代入可得x，因此，可得a2.因此b1.所以椭圆c的方程为y21.(2)设a(x1，y1)(x1y10)，d(x2，y2)，则b(x1，y1)，因为直线ab的斜率kab，又abad，所以直线ad的斜率k.设直线ad的方程为ykxm，由题意知k0，m0.由可得(14k2)x28mkx4m240.所以x1x2，因此y1y2k(x1x2)2m.由题意知x1x2，所以k1.