4奥 抽屉原理doc.doc

主讲教师：陶老师学员姓名： 第12讲 抽 屉 原 理抽屉原理是从生活常识中抽象出来的原理，是用朴素的思想解决数学问题的一个范例。比如：把3个苹果放入2个抽屉里，那么必有一个抽屉至少放入2个苹果；把4个苹果放入3个抽屉里，那么必有一个抽屉至少放入2个苹果。 以上的例子所体现的数学原理就是抽屉原理。 抽屉原理1：把n+1个苹果放入n个抽屉里去，那么必有一个抽屉里至少放入2个苹果。 抽屉原理2：把mn1个苹果放入n个抽屉里去，那么必有一个抽屉里至少放入m1个苹果。 抽屉原理的用处很广，如果能灵活运用，可以解决一些看上去相当复杂、无从下手的问题。【例1】从一个公司里任意选出13个人，至少有几个人的属相是一样的？ 思路点拨： 把12种生肖属相看作是12个抽屉。【例2】18个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？ 思路点拨： 本题的关键是弄清楚有几个抽屉，一年有12个月，把每一个月看作一个抽屉，那么，12个月就看作是12个抽屉。【例3】在某班学生中，有8个人都订阅了小朋友、儿童时代中的一种或几种，问：这8个人中至少有 几个人所订的报刊种类完全相同？ 思路点拨： 本题先找出同学订阅的报刊种类，然后把这些种类看作是抽屉。【例4】某班组织全班45人进行体育比赛，项目有A、B、C三项，规定每人至少参加一项，最多参加两项， 至少有几个人参加的项目完全相同？ 思路点拨： 本题参加一项有哪几种情况？参加两项有哪几种情况？一共有多少种情况，就有多少个抽屉。【例5】有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各若干个，每个人可以从中任意选择两个，那么需要几个人才能保 证至少有两人选的小球颜色相同？为什么？ 思路点拨： 本题四种颜色的小球两个一组、两个一组，一共能组成多少不同的组，就有多少个抽屉。蓝星教育-抽屉原理【例6】有红袋子里有红、黄、黑、白珠子各15个。闭上眼睛要想摸出颜色相同的5粒珠子，至少要摸出 粒 珠子，才能保证达到目的。 思路点拨： 本题是抽屉原理的逆用，已知抽屉个数，求物体的个数。1、某小学有366位2001年出生的学生，那么至少有几个同学的生日是在同一天？2、某校六年级（1）班共有58个同学，能否有2人在同一星期过生日？3、四（2）班有三个同学在一起讲故事，其中一定有两个同学都是男同学或都是女同学，为什么？4、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意 7个小朋友中总有2个彼此选的玩具都相同，试说明道理。5、将25枝笔放入6个铅笔盒中，至少有几枝笔放入一个铅笔盒中？6、全班50个学生人人都订阅中国少年报、小学生报、少年文艺三种报刊中的一、二或三种，问其中 至少有几人订的报刊相同？7、今天参加数学竞赛的210名同学，能否保证有18名或18名以上的同学在一个月出生？为什么？8、在一次钓鱼比赛中共有100人参加，比赛结束后裁判宣布最少的钓了7条鱼，最多的钓了20条鱼。问这 100人中，至少有几个人钓的鱼一样多？蓝星教育-抽屉原理9、有红、黄、绿三种颜色的小球各4颗混放在一只盒子里，为了保证一次能取到两颗颜色相同的小球，一次 至少要取几颗？10、某班有30名学生，班里建立一个小书库，同学们可以任意借阅，问小书库中至少要有多少本书，才能保 证至少有一个同学一次能借到两本书？11、在一只布袋里放着红、黄、蓝、黑、白5种颜色的袜子各6只。如果把你的眼睛蒙起来，让你在布袋中拿 袜子，至少拿多少只才可以保证拿到一双颜色相同的袜子？12、一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张。从中任意抽牌，问：最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌 是同一花色的？13、布袋里有5种不同颜色的球，每种都有20个，最少取出 个球，才能保证其中定有3个颜色相同的 球。14、学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少 个学生中一 定有两人所借的图书属于同一种。15、箱内有6种颜色的手套各20只，至少抓出多少只才能保证有3副颜色都不相同的手套？16、口袋中有8个白球，5个黄球，15个黑球，让你闭着眼睛从口袋里摸球，至少取出多少个球，才能保证取 出的球中有黑色球？17、根据科学家预测，人类的头发每人不超过20万根。试证明：在一个人口不超过20万的城市中，至少有两人的头发根数相同。18、新年晚会上，老师让每蓝星教育-抽屉原理位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、 黄、白、蓝、绿五色之分（摸时，看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球 的至少有 人。19、一个布袋里有大小相同、颜色不同的一些小球，其中红的10个，白的9个，黄的8个，蓝的2个，一次 至少取 个球，才能保证有4个相同颜色的。20、有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各若干个，每个人可以从中任意选择两个，那么需要几个人才能保证至 少有两人选的小球颜色相同？为什么？21、志强小学国庆节举办三项游艺活动，每个学生至多参加两项，至少参加一项活动，那么只要有 个学 生就能保证至少有两人参加的活动完全相同。2