云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《5.1 反比例函数》教学设计 北师大版(1).doc

反比例函数一、教学内容与解析：1、教学内容：（1）反比例函数的意义；（2）反比例函数的概念；（3）确定反比例函数的解析式2、教学内容解析：（1）本节课的学习内容之反比例函数的意义，其核心是根据具体情境中的数量关系，分析其中的两个变量是否成反比例关系，关键是反比例关系的理解（若两个变量的积一定，那么这两个变量成反比例），学生在小学已经对反比例关系有所了解（对于两个正数，若一个变量增大而另一个变量随之减小，它们就成反比例），由于它与反比例函数的概念有必然的联系，所以在本节课有奠定基础的地位，并有承前启后的作用，是反比例函数学习的基础内容（2）本节课的学习内容之反比例函数的概念，其核心是对反比例函数概念的深入理解，关键是对其解析式的规定的理解，学生在之前已经对反比例的意义有了进一步了解，由于它与反比例函数解析式的确定有必然的联系，所以在本节课有奠定基础的地位，并有承前启后的作用，是反比例函数学习的基础内容（3）本节课的学习内容之确定反比例函数的解析式，其核心是根据具体情境确定函数解析式，并会判定其是否为反比例函数，另外要会用“待定系数法”确定反比例函数的解析式，关键是确定反比例函数的方法与不同题型的分析解决技巧，学生在之前已经学过了一次函数解析式的确定方法，积累了一定的解题经验，由于它与以后要学的其它函数解析式的确定有必然的联系，所以在本学科有奠定基础的地位，并有承前启后的作用，是本学科函数学习的基础内容二、教学目标与解析：1、教学目标定位：（1）从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解（2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念（3）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式2、教学目标解析：（1）从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解，就是指让学生通过对实例的分析，进一步理解“若其中一个变量取一个确定的值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应的关系”，从而确定一个变量是另一个变量的函数（2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，就是指通过分析两个变量之间的关系，会分析两个变量是否成反比例关系，是否满足反比例函数的概念，进而确定它们是否为反比例函数（3）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式，就是指要会根据具体情境中所给的数量关系确定反比例函数关系式，另外要会用“待定系数法”确定反比例函数的关系式三、问题诊断分析：由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，要充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向同时，学生可能已经对以前学习过的函数知识有所遗忘，教学过程应根据学生的实际情况进行复习与巩固四、教学支持条件分析学生学习本节内容，需在学生掌握了函数、正比例函数、一次函数的相关知识的基础上才能更好地完成，所以应在学习本章之前让学生先复习以前学过的函数知识，以便能更好地承上启下地学习反比例函数知识，所以本节课宜采用多媒体结合板书进行教学五、教学过程（一）提出问题1、创设问题情境我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为ykx+b其中k，b为常数且k0，正比例函数的表达式为ykx，其中k为不为零的常数，但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从a地到b地的路程为1200 km，某人开车要从a地到b地，汽车的速度v（kmh）和时间t（h）之间的关系式为vt1200，则中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘2、复习导课在某变化过程中有两个变量x，y，若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数其中x是自变量，y是因变量能举出实例吗? （要求学生完成） 例如，购买单价是04元的铅笔，总金额y（元）与铅笔数n（个）的关系是y04n，这是一个正比例函数又如，等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=1802x，y是x的一次函数3、提出问题，导入新课下面，我们将通过对以下几个问题的探究，达成今天的学习目标：（1）反比例函数的意义如何理解？（2）反比例函数的概念如何把握？（3）怎样确定反比例函数的解析式？（二）问题探究与解答问题1：电流i，电阻r，电压u之间满足关系式uir，当u220 v时（1）你能用含有r的代数式表示i吗?（2）利用写出的关系式完成下表：r/20406080100i/a当r越来越大时，i怎样变化?当r越来越小呢?（3）变量i是r的函数吗?为什么?请学生大家交流后回答（答案）（1）能用含有r的代数式表示i由ir=220，得（2） 利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，55，367，275，22从表格中的数据可知，当电阻r越来越大时，电流i越来越小；当r越来越小时，i越来越大（3） 变量i是r的函数 由ir220得当给定一个r的值时，相应地就确定了一个i值，因此i是r的函数舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?请学生互相交流后回答（答案）根据，当r变大时，i变小，灯光较暗；当r变小时，i变大，灯光较亮所以通过改变电阻r的大小来控制电流i的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼问题2：京沪高速公路全长约为1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（kmh）之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?经过刚才的例题讲解，学生可以独立完成此题如有困难再进行交流答案：由路程等于速度乘以时间可知1262vt，则有当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数问题3：从上面的两个例题得出关系式和它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?学生讨论并归纳1、反比例函数的概念：一般地，对于两个变量x、y，形如（k为常数，k0）的函数，叫做反比例函数特别地，反比例函数的自变量x不能为0，即x的取值范围是x02、反比例函数的一般形式： （k 为常数，k0）变式一：ykx1（k 为常数，k0）；变式二：kxy （k 为常数，k0）（三）例题与练习（完成教材p144“做一做”）1一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2某村有耕地3462公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷人）是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x211/21/213y2/321（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表4学生练习：（1）教材第145页随堂练习第1小题（2）教材第145页习题51第3小题（3）教材第145页习题51第1小题（四）归纳与小结学生讨论归纳并小结：（1）反比例函数的意义如何理解？（2）反比例函数的概念如何把握？（3）怎样确定反比例函数的解析式？六、课堂小结本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为 （k 为常数，k0），自变量x不能为零，还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关