云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《反比例函数》学案（无答案） 北师大版(1).doc

反比例函数学习目标：1理解并掌握反比例函数的概念；2理解并掌握反比例函数的一般形式；3会判定一个函数是否为反比例函数；4会确定反比例函数的解析式。学习过程：一复习相关知识1函数的概念：答：2什么样的函数是正比例函数？正比例函数的一般形式是什么？答：3什么样的函数是一次函数？一次函数的一般形式是什么？答：二问题探究讨论与解答1问题1：电流i，电阻r，电压u之间满足关系式uir，当u220 v时.（1）你能用含有r的代数式表示i吗?答：_（2）利用写出的关系式完成下表：r/20406080100i/a当r越来越大时，i怎样变化?当r越来越小呢?答：_（3）变量i是r的函数吗?为什么?2问题2：京沪高速公路全长约为1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(kmh)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?3问题3：从上面的两个例题得出关系式和，它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?4知识归纳：（1）什么样的函数是反比例函数？答：_（2）反比例函数的一般形式：答：_三目标检测题1一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x2113y21(1) 写出这个反比例函数的表达式；四配餐作业题a组 基础巩固1教材第145页随堂练习第1小题。在下列函数中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？（1）；（2）；（3）；（4）。2教材第145页习题5.1第3小题。下列哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）（a为常数，a0）。3点p（1，3）在反比例函数（k0）的图象上，则k的值是（）a b3 c d34下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）abcd5某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（ ）abcdb组 强化训练1反比例函数 的图象经过点(2，1)，则的值是 2已知点是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是_3已知反比例函数的图象经过点（2，3），则此反比例函数的关系式是 4反比例函数的图象经过点p(2，1)，则这个反比例函数的函数解析式为_5若函数是反比例函数，则k的值为_6已知函数是反比例函数，则k的值为_7若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系是_（不考虑的取值范围）c组 延伸拓广1教材第145页习题5.1第1小题。计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x(km/d)的反比例函数吗？2已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=4，求y与x的函数关系式3若y与x的成反比例，且当x=1时，y=3，求y与x的函数关系式4若y与x+2的成反比例，且当x=3时，y=2，求y与x的函数关系式5若y与x2的成反比例，且当x=1时，y=4，求y与x的函数关系式5.2 反比例函数的图象与性质学习目标：1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象2、体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合3、培养学生从函数图象中获取信息的能力，探索反比例函数的性质学习过程：一、复习导课1、什么叫做反比例函数？2、反比例函数的定义中需要注意什么？3、怎样画一个函数的图象？二、问题探究、讨论与解答（一）、问题一：怎样画一个反比例函数的图象？1、自学教材p147内容，画出反比例函数的图象？（完成在教材上）2、学生讨论，归纳出画反比例函数图象的方法与步骤答：画反比例函数图象的方法与步骤是_3、练习：画出反比例函数的图象（完成在教材上）（二）、问题二：1完成“议一议”：作反比例函数的图象应注意哪些问题？（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流答：（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？答：（3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？答：（4）曲线的发展趋势如何？答：2练习：画出反比例函数与的图象（1）列表：x864211/21/41/41/212468y=2/xy=2/x（2）描点并连线：（三）、问题三：1完成“想一想”：观察和的图象，它们有什么相同点和不同点？答：相同点是_不同点是_2学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点（1）当k0 时，两支曲线分别位于第_、_象限；（2）当k0 时，两支曲线分别位于第_、_象限3学生练习：（1）教材p149“随堂练习”1（2）教材p150“习题5.2”“知识技能”1，2（1）列表：x864211/21/41/41/212468y=6/xy=6/x（2）描点并连线：（四）、问题四：1要求学生观察反比例函数， ，的图象它们有什么共同点? 总结它们的共同特征（1）函数图象分别位于哪几个象限?（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？总结：当k0时，函数图象分别位于第_、_象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而_2用类推的方法来研究反比例函数， ，的图象它们有什么共同点? 总结它们的共同特征（1）函数图象分别位于哪几个象限?（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？总结：当k0时，函数图象分别位于第_、_象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而_反比例函数的图象既不能与x轴相交也不能与y轴相交，但是当x的值越来越接近于0时，y的绝对值将逐渐变得很大；反之，y的绝对值将逐渐接近于0因此，图象的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交 （五）、问题五：（1）在一个反比例函数图象任取两点p、q，过点p分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s1； 过点q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s2，s1与s2有什么关系?为什么?答：（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180后，能与原来的图象重合吗?答：将反比例函数的图象绕原点旋转180后，_与原来的图形重合即反比例函数是_对称图形三、目标检测题1教材p152“随堂练习”1，22教材p155“知识技能”1，23在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）ab0c1d24反比例函数的图象位于（ ）a第一、三象限 b第二、四象限 c第二、三象限 d第一、二象限 5经过点a（1，2）的反比例函数解析式是_ _6若的图象分别位于第一、第三象限，则k的取值范围是 7已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3）则m的值为 四、配餐作业题a组 基础巩固1点p（1，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（）a b3 c d32反比例函数的图象经过点(2，3)，则该反比例函数图象在（ ）a第一、三象限b第二、四象限c第二、三象限d第一、二象限3一次函数y=kx+b与反比例函数的图象如图5所示，则下列说法正确的是（ ）a它们的函数值y随着x的增大而增大b它们的函数值y随着x的增大而减小ck 0d它们的自变量x的取值为全体实数4已知反比例函数的图象经过点p(一l，2)，则这个函数的图象位于（ ）a第二、三象限 b第一、三象限 c第三、四象限d第二、四象限5矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）6市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是( )7对于反比例函数()，下列说法不正确的是（ ）a它的图象分布在第一、三象限 b点（k，k）在它的图象上c它的图象是中心对称图形 d随的增大而增大b组 强化训练1请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数答： 2如图8，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则 3如图，若点b在反比例函数的图象上，过点b分别作x轴、y轴的垂线段，垂足分别是c、a，若四边形abco的面积为3，则k的值是 4如图，直线y=mx与双曲线交于a、b两点， 过点a作amx轴，垂足为m，连结bm，若=2， 则k的值是（ ）obcaa2 bm2 cm d4（第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图）5如图，a、b是函数的图象上关于原点对称的任意两点，bcx轴，acy轴，abc的面积记为s，则（ ） a s=2 bs=4 c2s4 ds4c组 延伸拓广1的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是( )a b c d2点a(2，1)在反比例函数的图像上，当1x4时，y的取值范围是 3已知：点a（x1，y1）、b（x2， y2）是反比例函数（k0）图象上的两点，若 x10x2，则有（）ay10y2 by20y1 cy1y20 dy2y104若a（x1，y1），b（x2，y2）是双曲线上的两点，且x1x20，则y1 y2（填“”“”“”） 5.3 反比例函数的应用学习目标：1、学会分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题。2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。学习过程：一、复习巩固1、反比例函数的概念；2、反比例函数的图象及其性质。当k0时，两支曲线分别在第 、 象限，在每一象限内，y的值随x的增大而 。当k0时，两支曲线分别在第 、 象限，在每一象限内，y的值随x的增大而 。二、问题探究、讨论与解答1、问题一：（教材p157页引例）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？ （1）用含s的代数式表示p，p是s的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为0.2 m2 时，压强是多少? （3）如果要求压强不超过6000pa，木板面积至少要多大?（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象。（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。2、问题二：（教材p158“做一做”1）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流i（a）与电阻r()之间的函数关系如图所示。（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？（2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10a，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？r/345678910i/a3、问题三：（教材p159“做一做”2）如图，正比例函数yk1x的图象与反比例函数的图象相交于a，b两点，其中点a的坐标为(，2)。（1）分别写出这两个函数的表达式：（2）你能求出点b的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流。（三）例题与练习1、（教材p159“随堂练习”1）某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？（3）写出t与q之间的关系；（4）如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？三、目标检测题1、（教材p159“习题5.4”1）反比例函数的图象经过点a（2，3），那么点b（，），c（，），d（9，）是否在该函数的图象上。2、（教材p159“习题5.4”2）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kpa）是气体体积v（m3）的反比例函数，其图象如图所示。（1）写出这一函数的表达式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？3、已知正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象的一交点是（1，3）。（1）写出这个反比例函数的表达式，并确定这两个函数图象的另一个交点的坐标；（2）画出草图，并据此写出使反比例函数值大于正比例函数值的x取值范围。四、配餐作业题a组 基础巩固1长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的 函数关系，y写成x的关系式是 。2a、b两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从a地去b地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是t（h），那么t是v的 函数，t可以写成v的函数关系式是 。3如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是 ；反比例函数关系式是 。b组 强化训练1三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系用图象来表示是（ ）。 2如图，a、b、c为反比例函数图象上的三个点，分别从a、b、c向x、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是s1、s2、s3，则s1、s2、s3的大小关系是（ ）a：s1s2s3 b：s1s2s3 c：s1s2s3 d：s1s2s3c组 延伸拓广小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：自变量x123412因变量y12.035.983.041.991.00请你根据表格回答下列问题：1、这