山东省济宁市鱼台一中高三数学下学期第三次模拟试卷 文（含解析）.doc

2015年山东省济宁市鱼台一中高考数学三模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集u=r，a=x|2x0，则r（ab）=（）a（，2）1，+）b（，2（1，+）c（，+）d（2，+）2已知i是虚数单位，则=（）a2ib2icidi3已知命题p：xr，使；命题q：xr，都有x2+x+10给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题其中正确的是（）abcd4在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）a10b18c20d285某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y（人）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（）171382月患病y（人）24334055由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=2，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（）a38b40c46d586函数f（x）=a|x+1|（a0，a1）的值域为1，+），则f（4）与f（1）的关系是（）af（4）f（1）bf（4）=f（1）cf（4）f（1）d不能确定7已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么的值为（）a1b2c3d48已知实数x，y满足，如果目标函数z=xy的最小值为2，则实数m的值为（）a0b2c4d89已知实数x1，10执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为（）abcd10如图，正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱ab，cc1的中点，在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线（）a不存在b有1条c有2条d有无数条11对于下列命题：在abc中，若sin2a=sin2b，则abc为等腰三角形；在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a=4，b=10，a=，则abc有两组解；设a=sin，b=cos，c=tan，则abc；将函数y=sin（3x+）的图象向左平移个单位，得到函数y=cos（3x+）的图象其中正确命题的个数是（）a0b1c2d312已知点p是双曲线右支上一点，f1是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段pf1的中垂线，则该双曲线的离心率是（）abc2d二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为14已知直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相交于p，q两点，其中a2，c2，b2成等差数列，o为坐标原点，则=15将长、宽分别为6和8的长方形abcd沿对角线ac折起，得到四面体abcd，则四面体abcd的外接球的表面积为16已知函数，若f（a）=f（b）=f（c），a，b，c互不相等，则a+b+c的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列an的前n项和为sn，且sn=n（n+1）（nn*），（）求数列an的通项公式an（）数列bn的通项公式bn=，求数列bn的前n项和为tn19如图，在直角梯形abcp中，cpab，cpcb，ab=bc=cp=2，d是cp中点，将pad沿ad折起，使得pd面abcd；（）求证：平面pad平面pcd；（）若e是pc的中点求三棱锥apeb的体积20已知a（2，0），b（2，0）为椭圆c的左、右顶点，f为其右焦点，p是椭圆c上异于a，b的动点，且apb面积的最大值为（）求椭圆c的方程及离心率；（）直线ap与椭圆在点b处的切线交于点d，当直线ap绕点a转动时，试判断以bd为直径的圆与直线pf的位置关系，并加以证明21已知函数f（x）=lnx，其中ar（）当a=1时判断f（x）的单调性；（）若g（x）=f（x）+ax在其定义域内为减函数，求实数a的取值范围；（）当a=0时f（x）的图象关于y=x对称得到函数h（x），若直线y=kx与曲线y=2x+没有公共点，求k的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22如图，ab、cd是圆的两条平行弦，beac，be交cd于e、交圆于f，过a点的切线交dc的延长线于p，pc=ed=1，pa=2（）求ac的长；（）试比较be与ef的长度关系选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23在平面直角坐标系xoy中，已知曲线c1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：（2cossin）=6（1）将曲线c1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线c2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线c2的参数方程；（2）在曲线c2上求一点p，使点p到直线l的距离最大，并求出此最大值选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24已知关于x的不等式：|2xm|1的整数解有且仅有一个值为2（）求整数m的值；（）已知a，b，cr，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值2015年山东省济宁市鱼台一中高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集u=r，a=x|2x0，则r（ab）=（）a（，2）1，+）b（，2（1，+）c（，+）d（2，+）考点： 补集及其运算；交集及其运算专题： 计算题分析： 先化简集合b到最简形式，求出 ab，再利用补集的定义结合数轴求出cr（ab）解答： 解：a=x|2x0，=x|2x122=x|x1 ，ab=x|2x1，cr（ab）= x|x2，或 x1 ，故选 a点评： 本题考查指数不等式的解法，求两个集合的交集、补集的方法2已知i是虚数单位，则=（）a2ib2icidi考点： 虚数单位i及其性质专题： 计算题分析： 由两个复数代数形式的乘、除法，虚数单位i的幂运算性质可得 =ii=2i解答： 解：=ii=2i，故选 a点评： 本题考查两个复数代数形式的乘、除法，虚数单位i的幂运算性质，属于容易题3已知命题p：xr，使；命题q：xr，都有x2+x+10给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题其中正确的是（）abcd考点： 复合命题的真假专题： 阅读型分析： 根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，我们易判断命题p：xr，使sin x=与命题q：xr，都有x2+x+10的真假，进而根据复合命题的真值表，易判断四个结论的真假，最后得到结论解答： 解：1，结合正弦函数的性质，易得命题p：xr，使sin x=为假命题，又x2+x+1=（x+）2+0恒成立，q为真命题，故非p是真命题，非q是假命题；所以pq是假命题，错；p非q是假命题，正确；非pq是真命题，正确；命题“pq”是假命题，错；故答案为：故选a点评： 本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，判断命题p与命题q的真假是解答的关键4在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）a10b18c20d28考点： 等差数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）即可得到结论解答： 解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选c点评： 本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的关键5某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y（人）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（） 17 13 8 2月患病y（人） 24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=2，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（）a38b40c46d58考点： 线性回归方程专题： 计算题；概率与统计分析： 根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报该社区下个月老年人与儿童患病人数解答： 解：由表格得（，）为：（10，38），=bx+a中的b=2，38=10（2）+a，解得：a=58，=2x+58，当x=6时，=26+58=46故选：c点评： 本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题6函数f（x）=a|x+1|（a0，a1）的值域为1，+），则f（4）与f（1）的关系是（）af（4）f（1）bf（4）=f（1）cf（4）f（1）d不能确定考点： 指数函数单调性的应用专题： 函数的性质及应用分析： 由题意可得a1，再根据函数f（x）=a|x+1|在（1，+）上是增函数，且它的图象关于直线x=1对称，可得 f（4）与f（1）的大小关系解答： 解：|x+1|0，函数f（x）=a|x+1|（a0，a1）的值域为1，+），a1由于函数f（x）=a|x+1|在（1，+）上是增函数，且它的图象关于直线x=1对称，可得函数在（，1）上是减函数再由f（1）=f（3），可得 f（4）f（1），故选：a点评： 本题主要考查函数的图象的对称性，函数的单调性的应用，属于中档题7已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么的值为（）a1b2c3d4考点： 平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量专题： 平面向量及应用分析： 由向量的坐标加法运算求得+与的坐标，然后直接利用向量共线的坐标表示列式求解k的值，再求其数量积解答： 解：向量=（1，k），=（2，2），+=（3，k+2），又+与共线，（k+2）3k=0，解得：k=1，=12+12=4，故选d点评： 平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别8已知实数x，y满足，如果目标函数z=xy的最小值为2，则实数m的值为（）a0b2c4d8考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=xy的最小值是2，确定m的取值解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=xy的最小值是2，得y=xz，即当z=2时，函数为y=x+2，此时对应的平面区域在直线y=x+2的下方，由，解得，即a（3，5），同时a也在直线x+y=m上，即m=3+5=8，故选：d点评： 本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法9已知实数x1，10执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为（）abcd考点： 程序框图专题： 概率与统计；算法和程序框图分析： 由程序可知：n=43，输出8x+7，由8x+763，解得x利用几何概率计算公式即可得出解答： 解：输入x，n=13，则x2x+1，n1+1；n=23，则x2（2x+1）+1，n2+1；n=33，则x4（2x+1）+3，n3+1；n=43，输出8x+7，由8x+763，解得x7输出的x不小于63的概率p=故选：a点评： 本题考查了算法与程序框图、几何概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10如图，正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱ab，cc1的中点，在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线（）a不存在b有1条c有2条d有无数条考点： 平面的基本性质及推论专题： 计算题分析： 由已知中e，f分别为棱ab，cc1的中点，结合正方体的结构特征易得平面add1a1与平面d1ef相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面add1a1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案解答： 解：由题设知平面add1a1与平面d1ef有公共点d1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面add1a1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面d1ef内，由线面平行的判定定理知它们都与面d1ef平行，故选：d点评： 本题考查的知识点是平面的基本性质，正方体的几何特征，线面平行的判定定理，熟练掌握这些基本的立体几何的公理、定理，培养良好的空间想像能力是解答此类问题的关键11对于下列命题：在abc中，若sin2a=sin2b，则abc为等腰三角形；在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a=4，b=10，a=，则abc有两组解；设a=sin，b=cos，c=tan，则abc；将函数y=sin（3x+）的图象向左平移个单位，得到函数y=cos（3x+）的图象其中正确命题的个数是（）a0b1c2d3考点： 正弦定理；函数y=asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质；解三角形分析： 中利用两角的正弦的关系可求得a和b的关系，进而可推断出结论利用正弦定理求得sinb的值，结果大于1，推断出结论不正确利用诱导公式分别求得a，b，c进而比较三者的大小利用图象平移的原则，得出平移后函数的解析式解答： 解：中sin2a=sin2b，则2a=2b或2a=2b，a=b或a+b=，abc不一定是等腰三角形，不正确=，sinb=sina=1，无解，故的说法不正确a=sin=sin（670+）=sin=，b=cos=cos（670+）=cos=c=tan=tan（670+）=tan=，abc，正确将函数y=sin（3x+）的图象向左平移个单位得到y=sin3（x+）+=cos（3x+），故正确综合可知结论正确故选c点评： 本题主要考查了正弦定理，诱导公式的应用，三角函数图象的变换等知识12已知点p是双曲线右支上一点，f1是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段pf1的中垂线，则该双曲线的离心率是（）abc2d考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由题意，pf1f2是直角三角形，pf2的斜率为，设|pf1|=m，|pf2|=n，则，利用双曲线的定义，结合几何量之间的关系，即可得出结论解答： 解：由题意，pf1f2是直角三角形，pf2的斜率为，设|pf1|=m，|pf2|=n，则，mn=2a，m2+n2=4c2，m=2b，n=2a，mn=2b2，b=2a，c=a，e=故选：d点评： 本题考查双曲线的离心率，考查学生分析解决问题的能力，确定pf1f2是直角三角形，pf2的斜率为是关键二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题分析： 把抛物线的方程化为标准方程求出p值，即为所求解答： 解：抛物线y=4x2 即x2=y，p=，即焦点到准线的距离等于 ，故答案为点评： 本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准方程是解题的关键14已知直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相交于p，q两点，其中a2，c2，b2成等差数列，o为坐标原点，则=0考点： 平面向量数量积的运算专题： 计算题；直线与圆分析： 由题意，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=2联立，消去y，得到x的一元二次方程，求得x1x2；同理，可求得y1y2；从而求出的值解答： 解：设p（x1，y1），q（x2，y2），则由方程组消去y，得（a2+b2）x2+2acx+（c2b2）=0，x1x2=；由消去x，得（a2+b2）y2+2bcy+（c2a2）=0，y1y2=；=x1x2+y1y2=+=，a2，c2，b2成等差数列，2c2=a2+b2，=0故答案为：0点评： 本题考查向量的数量积公式、二次方程的韦达定理、直线与圆的位置关系，属于基础题15将长、宽分别为6和8的长方形abcd沿对角线ac折起，得到四面体abcd，则四面体abcd的外接球的表面积为100考点： 球的体积和表面积专题： 球分析： 折叠后的四面体的外接球的半径，就是长方形abcd沿对角线ac的一半，求出球的半径即可求出球的表面积解答： 解：由题意可知，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，长宽分别为8和6的长方形abcd沿对角线ac折起二面角，得到四面体abcd，则四面体abcd的外接球的半径，是ac=5所求四面体abcd的外接球的表面积为452=100故答案为：100点评： 本题考查球的内接多面体，求出球的半径，是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力16已知函数，若f（a）=f（b）=f（c），a，b，c互不相等，则a+b+c的取值范围是（2，2015）考点： 分段函数的应用专题： 函数的性质及应用分析： 先判断函数的性质以及图象的特点，利用数形结合的思想去解决解答： 解：当0x1时，函数f（x）=4x2+4x=4（x）2+1，函数的对称轴为x=当x=1时，由log2014x=1，解得x=2014若a，b，c互不相等，不妨设abc，因为f（a）=f（b）=f（c），所以由图象可知0，1c2014，且，即a+b=1，所以a+b+c=1+c，因为1c2014，所以21+c2015，即2a+b+c2015，所以a+b+c的取值范围是（2，2015）故答案为：（2，2015）点评： 本题主要考查函数与方程的应用，考查二次函数的对称性，利用数形结合是解决本题的关键三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列an的前n项和为sn，且sn=n（n+1）（nn*），（）求数列an的通项公式an（）数列bn的通项公式bn=，求数列bn的前n项和为tn考点： 数列的求和；数列的函数特性专题： 等差数列与等比数列分析： （）由已知条件，利用求解（）bn=，由此利用裂项求和法能求出数列bn的前n项和tn解答： 解：（）数列an的前n项和为sn，且sn=n（n+1）（nn*），a1=s1=1（1+1）=2，an=snsn1=n（n+1）（n1）n=（n2+n）（n2n）=2n（）an=2n，bn=，tn=（+）=点评： 本题考查数列an的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19如图，在直角梯形abcp中，cpab，cpcb，ab=bc=cp=2，d是cp中点，将pad沿ad折起，使得pd面abcd；（）求证：平面pad平面pcd；（）若e是pc的中点求三棱锥apeb的体积考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： （）证明ad底面pcd，利用面面垂直的判定，可得平面pad平面pcd；（）证明点a到平面pbc的距离即为点d到平面pbc的距离，利用等体积转换，即可求三棱锥apeb的体积解答： （）证明：pd底面abcd，pdad（1分）又由于cpab，cpcb，ab=bc正方形abcd，adcd，（3分）又pdcd=d，故ad底面pcd，（5分）ad平面pad，pad底面pcd （6分）（）解：adbc，bc平面pbc，ad平面pbc，ad平面pbc点a到平面pbc的距离即为点d到平面pbc的距离 （7分）又pd=dc，e是pc的中点pcde由（）知有ad底面pcd，有adde由题意得adbc，故bcde又pcbc=cde面pbc（9分），又ad底面pcd，adcp，adbc，adbc（12分）点评： 本题考查面面垂直，考查三棱锥体积的计算，解题的关键是掌握面面垂直的判定定理，正确转换底面，属于中档题20已知a（2，0），b（2，0）为椭圆c的左、右顶点，f为其右焦点，p是椭圆c上异于a，b的动点，且apb面积的最大值为（）求椭圆c的方程及离心率；（）直线ap与椭圆在点b处的切线交于点d，当直线ap绕点a转动时，试判断以bd为直径的圆与直线pf的位置关系，并加以证明考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题： 计算题；证明题；压轴题分析： （i）根据椭圆的特征可得当点p在点（0，b）时，apb面积的最大，结合题中的条件可得a、b与c的关系进而得到答案（ii）设点p的坐标为（x0，y0），由题意可设直线ap的方程为y=k（x+2），可得点d与bd中点e的坐标，联立直线与椭圆的方程得（3+4k2）x2+16k2x+16k212=0，进而表示出点p的坐标，结合点f坐标为（1，0），再写出直线pf的方程，根据点e到直线pf的距离等于直径bd的一半，进而得到答案解答： 解：（）由题意可设椭圆c的方程为，f（c，0）由题意知解得，c=1故椭圆c的方程为，离心率为（）以bd为直径的圆与直线pf相切证明如下：由题意可设直线ap的方程为y=k（x+2）（k0）则点d坐标为（2，4k），bd中点e的坐标为（2，2k）由得（3+4k2）x2+16k2x+16k212=0设点p的坐标为（x0，y0），则所以，因为点f坐标为（1，0），当时，点p的坐标为，点d的坐标为（2，2）直线pfx轴，此时以bd为直径的圆（x2）2+（y1）2=1与直线pf相切当时，则直线pf的斜率所以直线pf的方程为点e到直线pf的距离=又因为|bd|=4|k|，所以故以bd为直径的圆与直线pf相切综上得，当直线ap绕点a转动时，以bd为直径的圆与直线pf相切点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆中有关数值的关系，以及椭圆与直线的位置关系、圆与直线的位置关系21已知函数f（x）=lnx，其中ar（）当a=1时判断f（x）的单调性；（）若g（x）=f（x）+ax在其定义域内为减函数，求实数a的取值范围；（）当a=0时f（x）的图象关于y=x对称得到函数h（x），若直线y=kx与曲线y=2x+没有公共点，求k的取值范围考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值专题： 导数的综合应用分析： （）利用导数的正负性来判断函数的单调性；（）g（x）在定义域内单调递减，则其导函数g（x）0在其定义域内恒成立；（）利用分离变量法，构造函数求其值域，从而求出无交点时k的取值范围解答： 解：（）当x=1时，f（x）的定义域为（0，+），f（x）=，当0x1，f（x）0；当x1，f（x）0f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增（），g（x）的定义域为（0，），因为g（x）在其定义域内为减函数，所以x（0，+），都有g（x）0，g（x）0，又，当且仅当x=1时取等号，所以（）当a=0时，f（x）=lnxh（x）=ex直线l：y=kx与曲线没有公共点，等价于关于x的方程2x+，即（*）在r上没有实数解，（1）当k=2时，方程（*）可化为，在r上没有实数解，（2）当k2时，方程（*）化为g（x）=xex令g（x）=xex，则有g（x）=（1+x）ex，令g（x）0，得x1，g（x）0得x1，g（x）在（，1）上单调递减，在（1，+）上音调递增，即当x=1时，g（x）有极小值，也是最小值，同时当x+时，g（x）+，从而g（x）的取值范围为，当时，方程（*）无实数解，解得k的取值范围是（2e，2）；综合（1）、（2），得k的取值范围是（2e，2点评： 本题是一道导数的综合题，利用导数这个工具研究函数的单调性，利用单调性求式中参数的取值范围，即转化成恒成立问题这些都是常考题型，所以在平时要多多练习属于中档试题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22如图，ab、cd是圆的两条平行弦，beac，be交cd于e、交圆于f，过a点的切线交dc的延长线于p，pc=ed=1，pa=2（）求ac的长；（）试比较be与ef的长度关系考点： 相似三角形的性质专题： 选作题；立体几何分析： （）先求出ce，再证明paccba，利用相似比，即可求ac的长；（）由相交弦定理可得ceed=beef，求出ef，即可得出结论解答： 解：（i）过a点的切线交dc的延长线于p，pa2=pcpd，pc=1，pa=2，pd=