河南省太康县高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率课件 新人教A版必修2.ppt

第三章直线与方程 3 1直线的倾斜角与斜率3 2直线的方程3 3直线的交点坐标与距离公式 1 2 它们的区别就在于位置的不同 一 直线的确定 导入 大家知道 在平面直角坐系上有很不同的直线 例如 过原点o的直线有无数多条 如图 1 所示 与x轴的正方向所成的角为30度的直线也有无数多条 那么它们的区别在哪个地方呢 问题1 如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢 从刚才的例子我们看到 只知道一点或者知道直线的方向 直线是不确定的 两点或一点和方向问题2 如何表示直线方向 或者倾斜程度呢 用角 直线的倾斜角 l 直线l与x轴相交 我们取x轴为基准 x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 练习 下列图中标出的直线的倾斜角对不对 如果不对 违背了定义中的哪一条 规定 当直线和x轴平行或重合时 它的倾斜角为0 1 直线的倾斜角范围 由此我们得到直线倾斜角 的范围为 l1 l2 l3 看看这三条直线 它们倾斜角的大小关系是什么 想一想 想一想 你认为下列说法对吗 1 所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应 2 每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线 日常生活中 还有没有表示倾斜程度的量 问题引入 问题 定义 倾斜角不是90 的直线 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 斜率通常用k表示 即 2 直线的斜率 倾斜角是90 的直线没有斜率 描述直线倾斜程度的量 直线的斜率 0 90 90 90 180 0 k 0 k 0 k不存在 k 0 直线的倾斜角与斜率的关系 应用 o x y 例1 如图 直线的倾斜角 300 直线l2 l1 求l1 l2的斜率 例2直线l1 l l 的斜率分别是k1 k k 试比较斜率的大小 l1 l l 例3 填空 1 若则k 若 2 若 则若 3 若则的取值范围 若则k的取值范围 小结 1 倾斜角的定义及其范围2 斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化 判断 1 平行于x轴的直线的倾斜角为0或2 直线的斜率为tan 则它的倾斜角为 3 直线的倾斜角越大 则它的斜率也越大 想一想 我们知道 两点也可以唯一确定一条直线 如果知道直线上的两点 怎么样来求直线的斜率 倾斜角 呢 所以我们的问题是 3 探究 由两点确定的直线的斜率 如图 当 为锐角时 能不能构造一个直角三角形去求 锐角 如图 当 为钝角是 钝角 1 当直线平行于y轴 或与y轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 思考 答 斜率不存在 因为分母为0 2 已知直线上两点 运用上述公式计算直线ab的斜率时 与a b的顺序有关吗 答 与a b两点的顺序无关 3 直线的斜率公式 直线ab的斜率 直线bc的斜率 直线ca的斜率 直线ca的倾斜角为锐角 直线bc的倾斜角为钝角 解 直线ab的倾斜角为零度角 例1 四 小结 1 直线的倾斜角定义及其范围 2 直线的斜率定义 3 斜率k与倾斜角之间的关系 4 斜率公式 例2判断正误 直线的斜率为 则它的倾斜角为 因为所有直线都有倾斜角 所以所有直线都有斜率 直线的倾斜角为 则直线的斜率为 因为平行于y轴的直线的斜率不存在 所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在 直线的倾斜角越大 则直线的斜率越大 例3 求经过a 2 0 b 5 3 两点的直线的斜率 变式1 在例1基础上加上点c m 4 也在直线上 求m 变式2 在例1基础上加上点d 8 6 判断点d是否在直线上 例4 已知三点a 2 3 b a 4 c 8 a 三点共线 求a的值 因为入射