江西省中考数学复习 第2单元 方程（组）与不等式（组）第9课时 一元一次不等式（组）课件.ppt

第二单元方程 组 与不等式 组 第9课时一元一次不等式 组 知识体系图 要点梳理 一元一次不等式 组 不等式的概念及其解集 一元一次不等式 一元一次不等式组 概念 不等式 解集 不等式的性质 解不等式 一元一次不等式的概念 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的应用 不等式组的概念 不等式组的解法 不等式组的应用 解集在数轴上表示 求解规律 大大取较大 小小取较小 大小小大取中间 大大小小找不到 无解 1 不等式 用不等号连接表示不等关系的式子叫做不等式 2 不等式的解 类似于方程 我们把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 3 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的解的全体 叫做不等式的解集 4 解不等式 求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程 叫做解不等式 要点梳理 性质1 不等式的两边加上 或减去 同一个数 或式子 不等号的方向不变 即 如果a b 那么a c b c 性质2 不等式两边同乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 即 如果a b c 0 那么ac bc 性质3 不等式的两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 即 如果a b c 0 那么ac bc 不等式的其他性质 1 若a b 则b a 2 若a b b c 则a c 3 若a b b a 则a b 4 若a2 0 则a 0 要点梳理 2 4 3一元一次不等式 1 定义 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是1 且不等式左右两边都是整式 这样的不等式叫做一元一次不等式 其一般形式ax b 0或ax b 0 2 解一元一次不等式的步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 注意不等号方向是否改变 3 解集在数轴上表示 要点梳理 1 定义 含有相同未知数的若干个一元一次不等式组成的不等式组叫作一元一次不等式组 2 解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上 再求出它们公共部分就得到不等式组的解集 要点梳理 3 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可划分为四种情况 假设a b 要点梳理 有关一元一次不等式 组 的一些注意事项 1 解与解集 的联系与区别不等式的解是指使不等式成立的每一个数 而不等式的解集是指由全体不等式的解组成的一个集合 因此 不等式的解可以是一个或多个值 而不等式的解集应包含满足不等式的所有解 不等式的解与不等式的解集的区别 解集是能使不等式成立的未知数的取值范围 是所有解的集合 而不等式的解则是使不等式成立的未知数的值 二者的关系是 解集包括解 所有的解组成了解集 学法指导 2 在数轴上表示解集时 大于号向右 小于号向左 有等号的用实心圆点 无等号的用空心圆圈 3 利用列不等式解决实际问题 其关键是根据题中的 超过 不足 大于 小于 不低于 不少于 等反映数量关系的词语 特别要注意理解好生活和生产实际中 不超过 至少 的含义 这两者转化为相应的不等号应分别是 和 列出不等式 迎刃而解 学法指导 例1 2016年常州 若x y 则下列等式不一定成立的是 d a x 1 y 1b 2x 2yc d x2 y2 解析 此题考查了不等式的性质 不等式两边同时加上同一个数 不等号的方向不变 故a正确 不等式两边同时乘或除以同一个正数 不等号的方向不变 故b c选项正确 d选项与绝对值是常见的一类问题 当x y 0 d选项成立 当0 x y时d选项不成立 当x 0 y时 x y谁距离数轴较远 谁的平方 或绝对值 就越大 此类问题要分类讨论 故d选项不一定成立 故选择d选项 经典考题 例2 2015年桂林 下列数值不是不等式5x 2x 9的解的是 d a 5b 4c 3d 2 解析 此题考查了解不等式 不等式的解 不等式的解集 以及不等式的解与不等式解集之间的关系 解该不等式得到解集x 3 因为不等式的所有解的集合为不等式的解集 故2不是不等式的解 所以选择d选项 经典考题 例3 2016年江西 将不等式3x 2 1的解集表示在数轴上正确的是 d 解析 此题考查了解一元一次不等式 并且将不等式的解集用数轴表示的方法 解不等式得x 1