云南省昭通市水富一中高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年云南省昭通市水富一中高一（上）期中数学试卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在答题卡上1已知集合a=x|1x3，b=x|x4，xz，则ab=( )a（1，3）bc1，3d1，2，32已知函数f（x）=|x|，则f（x）是( )a奇函数b偶函数c既是奇函数又是偶函数d非奇函数非偶函数3已知函数f（x）=1+log2x，则的值为( )abc0d14若指数函数y=（a2）x在（，+）上是减函数，那么( )a2a3b2a1ca3d0a15设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是( )af（x）=x，g（x）=bf（x）=，g（x）=cf（x）=1，g（x）=（x1）0df（x）=，g（x）=x36函数f（x）=lnx+2x8的零点在区间( ) 内a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（4，5）7若a=20.5，b=log20.5，c=log21.5，则( )aabcbacbccabdbca8在区间（，0）上为增函数的是( )ay=xby=+2cy=x22x1dy=x2+19方程x=x+1的根的个数是( )a0个b1个c2个d3个10已知y=loga（2ax）是上的减函数，则a的取值范围为( )a（0，1）b（1，2）c（0，2）dc（0，+）d（，+）12设f（x）=ax2+bx+c（a0）满足f（1+x）=f（1x），则f（2x）与f（3x）的大小关系为( )af （3x）f （2x）bf （3x）f （2x）cf （3x）f （2x）d不确定二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写在横线上13设函数f（x）=log2（3x），则函数f（x）的定义域是_14已知幂函数y=f（x）的图象过点=_15设函数，则f（log23）=_16已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是_三、解答题（本题共6道大题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知全集u=x|x4，集合a=x|2x3，集合b=x|3x2，求：（1）ab； （2）ua18已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的零点是1和3，当x（1，3）时，f（x）0，且f（4）=5（1）求该二次函数的解析式；（2）求函数g（x）=（）f（x）的最大值19已知函数f（x）=x+（1）证明：f（x）在x上的值域20已知函数f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=（1）求当x0时f（x）的解析式； （2）设a0且a1，证明：f（a）=f（）21已知f（x）的定义域为（0，+），且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）又当 x2x10时，f（x2）f（x1）（1）求f（1），f（4），f（8）的值；（2）若有f（2x5）3成立，求x的取值范围22已知函数f（x）=2x22ax+3在区间上有最小值，记作g（a）（1）求g（a）的表达式（2）作出g（a）的图象并根据图象求出g（a）的最大值2015-2016学年云南省昭通市水富一中高一（上）期中数学试卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在答题卡上1已知集合a=x|1x3，b=x|x4，xz，则ab=( )a（1，3）bc1，3d1，2，3【考点】交集及其运算【分析】集合a与集合b的公共元素构成集合ab，由此利用集合a=x|1x3，b=x|x4，xz，能求出ab【解答】解：集合a=x|1x3，b=x|x4，xz，ab=1，2，3故选d【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化2已知函数f（x）=|x|，则f（x）是( )a奇函数b偶函数c既是奇函数又是偶函数d非奇函数非偶函数【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】直接根据偶函数的定义判断即可【解答】解：f（x）=|x|，f（x）=|x|=|x|=f（x）|f（x）=f（x），函数f（x）是偶函数答案选：b【点评】本题考查函数奇偶性，属于基础题3已知函数f（x）=1+log2x，则的值为( )abc0d1【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】把代入函数式利用对数运算法则即可求得【解答】解：由f（x）=1+log2x，得=1+=1+=11=0故选c【点评】本题考查对数的运算法则，考查运算能力，熟记运算法则及其使用条件是解决该类题目的基础4若指数函数y=（a2）x在（，+）上是减函数，那么( )a2a3b2a1ca3d0a1【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数y=（a2）x在（，+）上是减函数，可得0a21，解出即可【解答】解：指数函数y=（a2）x在（，+）上是减函数，0a21，解得2a3故选：a【点评】本题考查了指数函数的单调性与底数的关系，属于基础题5设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是( )af（x）=x，g（x）=bf（x）=，g（x）=cf（x）=1，g（x）=（x1）0df（x）=，g（x）=x3【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】常规题型【分析】根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一个函数，即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数【解答】解：a组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g（x）=|x|x，故a中的两函数不为同一个函数；b组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合，对应关系化简为f（x）=g（x）=1，故b中的两函数是同一个函数；c组中两函数的定义域不同，f（x）的定义域为r，g（x）的定义域为x|x1，故c中的两函数不为同一个函数；d组中两函数的定义域不同，g（x）的定义域为r，f（x）的定义域由不等于3的实数构成，故d中的两函数不为同一个函数故选b【点评】本题考查函数定义域的求解，函数解析式的化简，考查学生对函数三要素的认识和把握程度，考查学生的转化与化归思想，属于基本的函数题型6函数f（x）=lnx+2x8的零点在区间( ) 内a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（4，5）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，这个区间就是函数零点所在的区间 【解答】解：函数f（x）=lnx+2x8定义域为上的减函数，则a的取值范围为( )a（0，1）b（1，2）c（0，2）d上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：f（x）=loga（2ax）在上是x的减函数，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案为：b【点评】本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确（1）复合函数的单调性；（2）函数定义域，对数真数大于零，底数大于0，不等于1本题难度不大，属于基础题11若定义运算ab=，则函数f（x）=3x3x的值域是( )ac（0，+）d（，+）【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意将函数f（3x3x）解析式写出即可得到答案【解答】解：当x0时；f（3x3x）=3x（0，1）；当x=0时，f（3x3x）=30=1，当x0时，f（3x3x）=3x（0，1）综上所述函数f（x）=3x3x的值域是（0，1，故选：b【点评】本题主要考查指数函数的图象指数函数在高考中占很大比重，图象是研究函数性质的基础要引起重视12设f（x）=ax2+bx+c（a0）满足f（1+x）=f（1x），则f（2x）与f（3x）的大小关系为( )af （3x）f （2x）bf （3x）f （2x）cf （3x）f （2x）d不确定【考点】二次函数的性质【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据题意可得函数f（x）关于x=1对称，进而得到f（x）在（1，+）上单调递增，在（，1）上单调递减，再结合指数函数的单调性即可得到答案【解答】解：由题意可得：函数f（x）满足f（1x）=f（1+x），所以函数f（x）关于x=1对称，又因为a0，所以根据二次函数的性质可得：f（x）在（1，+）上单调递增，在（，1）上单调递减，当x0时，即12x3x所以f（3x）f（2x），当x=0时，即1=2x=3x所以f（3x）=f（2x），当x0时，03x2x1，所以f（3x）f（2x），故选：a【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，以及指数函数的单调性二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写在横线上13设函数f（x）=log2（3x），则函数f（x）的定义域是x|x3【考点】对数函数的定义域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用对数函数的定义域，令真数大于0即可【解答】解：f（x）=log2（3x），3x0，x3函数f（x）的定义域是x|x3故答案为：x|x3【点评】本题考查对数函数的定义域，属于基础题14已知幂函数y=f（x）的图象过点=3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案【解答】解：设幂函数f（x）=x（为常数），幂函数y=f（x）的图象过点，解得故答案为3【点评】正确理解幂函数的定义是解题的关键15设函数，则f（log23）=48【考点】对数的运算性质；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数进行求值即可【解答】解：因为1log232，所以32+log234，54+log236所以f（log23）=f（log23+4）=故答案为：48【点评】本题主要考查分段函数的应用求值，要求熟练掌握对数的基本运算公式16已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是a【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；压轴题【分析】由分段函数的性质，若f（x）=是（，+）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值由此不难判断a的取值范围【解答】解：当x1时，y=logax单调递减，0a1；而当x1时，f（x）=（3a1）x+4a单调递减，a；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a1）x+4alogax，得a，综上可知，a故答案为：a【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者三、解答题（本题共6道大题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知全集u=x|x4，集合a=x|2x3，集合b=x|3x2，求：（1）ab； （2）ua【考点】并集及其运算；补集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：全集u=x|x4，集合a=x|2x3，集合b=x|3x2，（1）ab=x|3x3，（2）cua=x|x3或x2【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础18已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的零点是1和3，当x（1，3）时，f（x）0，且f（4）=5（1）求该二次函数的解析式；（2）求函数g（x）=（）f（x）的最大值【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由条件将二次函数设为两根式，然后由f（4）=5可解得，（2）令t=f（x）=x2+2x3，求t的取值范围，利用复合函数的性质求解【解答】解：（1）由题意可设该二次函数为f（x）=a（x1）（x+3）且a0，f（4）=5可得a（4+1）（43）=5，解得a=1，f（x）=（x1）（x+3）=x2+2x3，（2）由（1）知，设t=f（x）=x2+2x3=（x+1）244，又g（t）=（）t在上的值域【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（1）求出f（x），然后说明x上单调递增，所以根据单调性即可求出f（x）在上的值域【解答】解：（1）f（x）=；x上单调递增；x时，；即f（x）在上的值域为【点评】考查通过说明函数导数f（x）0来证明函数f（x）在一区间上是增函数的方法，以及根据函数的单调性求函数的值域20已知函数f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=（1）求当x0时f（x）的解析式； （2）设a0且a1，证明：f（a）=f（）【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数f（x）是偶函数，x0时，f（x）=，设x0，则x0，转化即可得出解析式，（2）a0时，a0时，利用函数解析式代入讨论即可证明【解答】解：（1）设x0，则x0，x0时，f（x）=，函数f（x）是偶函数，f（x）=f（x）f（x）=f（x）=，即当x0时f（x）=（2）f（x）=，a0时，f（a）=，f（）=f（a），a0时，f（a）=，f（）=f（a），综上：a0且a1，f（a）=f（）【点评】本题考查了函数解析式的求解，运用函数的性质，解析式证明等式问题，分类讨论，属于中档题21已知f（x）的定义域为（0，+），且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）又当 x2x10时，f（x2）f（x1）（1）求f（1），f（4），f（8）的值；（2）若有f（2x5）3成立，求x的取值范围【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）由f（xy）=f（x）+f（y），通过赋值法即可求得f（1），f（4），f（8）的值；（2）由“x2x10时，f（x2）f（x1）”可知f（x）在定义域（0，+）上为增函数，从而f（2x5）3=f（