【志鸿全优设计】高中数学 第一章 集合的基本关系目标导学 北师大版必修1.doc

2集合的基本关系问题导学一、判断集合间的关系活动与探究1请判断以下给出的各对集合之间的关系：(1)px|x|x，xn且x2，qxz|2x2；(2)ax|x是等腰三角形，bx|x是等腰直角三角形；(3)m1,2，nx|x23x20；(4)cx|0x1，dx|0x2迁移与应用判断下列各对集合间的关系：(1)ax|x是偶数，bx|x是整数；(2)ax|x24，bx|x24；(3)a(x，y)|xy0，b(x，y)|x0，y0或x0，y0(1)判断两个集合之间的关系的方法有：将元素一一列举出来再判断；从集合中的元素入手，观察两个集合的特征性质能否相互推出；集合中的元素为不等式的解集时，可借助数轴判断(2)集合中关系的描述原则：当ab和ab均成立时，ab更准确的反映了集合a，b的关系；当ab和ab均成立时，ab更准确的反映了集合a，b的关系(3)注意空集的特殊性：是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集二、子集、真子集的确定问题活动与探究2写出集合mx|x(x1)2(x2)0的所有子集，并指明哪些是m的真子集迁移与应用1集合ba，b，c，ca，b，d，集合a满足ab，ac，则集合a的个数是()a8 b3 c4 d12已知1,2a1,2,3,4，写出满足条件的所有的集合a.(1)求给定集合的子集(真子集)时，一般按照子集所含的元素个数分类，再依次写出符合要求的子集(真子集)在写子集时注意不要忘记空集和集合本身(2)假设集合a中含有n个元素，则有：a的子集的个数为2n；a的真子集的个数为2n1；a的非空子集的个数为2n1；a的非空真子集的个数为2n2.以上结论在求解时可以直接应用三、两个集合相等及其应用活动与探究3设集合ax，y，b0，x2，若ab，求实数x，y的值迁移与应用1已知集合a1,2，x21，集合bx,2,0，若ab，则x_.2已知集合px|x2n，nz，qx|x2n2，nz，试判断集合p与q的关系，并证明由于集合中的元素可能有多个，所以利用集合相等解题时，需要注意分类讨论，还要注意检验所得结果是否满足元素的互异性四、已知两个集合间的关系求参数的值(范围)活动与探究4已知集合ax|1x4，bx|xa，若ab，求实数a的取值范围迁移与应用1已知集合a1,3,2m1，集合b3，m2，若ba，求实数m的值2已知集合ax|2x5，bx|m1x2m1，且ab，求实数m的取值范围(1)已知两个集合之间的关系求参数的值时，要明确集合中的元素，通常依据相关的定义，把这两个集合中元素的关系转化为解方程或解不等式(组)(2)对于给定的集合中的元素是用不等式来表示的，这类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“”用实心点表示，不含“”用空心点表示(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然地认为是非空集合而丢解，因此分类讨论是必须的当堂检测1若集合ax|2x2，xn，则a的子集的个数是()a2 b4 c8 d162已知集合ax|1x2，bx|0x1，则()aab bab cba dab3如果ax|x1，那么正确的结论是()a0a b0a c0a da4设ar，若集合2,91a,9，则a_.5已知集合ax|x3，bx|xa，若ba，则实数a的取值范围是_；若ba，则实数a的取值范围是_提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1包含于包含子集预习交流1提示：(1)“”是表示元素与集合之间的关系，比如1n，1n.(2)“”是表示集合与集合之间的关系，比如nr，1,2,33,2,1(3)“”的左边是元素，右边是集合，而“”的两边均为集合预习交流2提示：集合之间的包含关系也具有这种传递性，即：若ab，bc，则ac.2封闭曲线的内部3任何一个元素集合a预习交流3提示：(1)对于元素个数较少的有限集，可用列举法将元素列举出来，说明两个集合中的元素完全相同即可；对于无限集，常用的方法是证明两个集合互为子集，即ab，且ba.(2)集合的相等具有传递性即若ab，bc，则有ac.4ab预习交流4提示：(1)ab指的是集合a是集合b的子集，这时可能有ab；而ab指的是集合a是集合b的真子集，这时不存在ab的情况因此ab包含两种情况：ab和ab.(2)ab时，可以理解为集合a中的所有元素都是集合b中的元素，但集合b中至少有一个元素不是a中的元素5(1)任何集合(2)任何非空集合(3)子集预习交流5提示：是空集，不含任何元素；是集合，且此集合中含有一个元素；存在子集，是其本身，但没有真子集课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：对于(1)，先将两个集合分别化简，用列举法将元素一一写出来再判断其关系；对于(2)，可根据等腰三角形和等腰直角三角形的关系直接进行判断；对于(3)，应先将集合n化简再判断；对于(4)，可借助数轴进行判断解：(1)由于p0,1，q1,0,1，所以由真子集的定义可知pq.(2)由于等腰直角三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等腰直角三角形，因此由真子集的定义可知ab.(3)由于nx|x23x201,2，而m1,2，所以mn.(4)由数轴(如下图)可知cd.迁移与应用解：(1)由于偶数一定是整数，但整数不一定是偶数，故ab.(2)由于ax|x242，2，bx|x24，故ba.(3)集合a中的元素是第二、四象限中的点，集合b中的元素也是第二、四象限中的点，故ab.活动与探究2思路分析：先解方程x(x1)2(x2)0，求出其所有的根，从而确定集合m中的元素，然后按照子集、真子集的定义写出子集，并判断哪些是真子集解：解方程x(x1)2(x2)0可得x0或x1或x2，故集合m0,1,2由0个元素构成的子集为：；由1个元素构成的子集为：0，1，2；由2个元素构成的子集为：0,1，0,2，1,2；由3个元素构成的子集为：0,1,2因此集合m的所有子集为：，0，1，2，0,1，0,2，1,2，0,1,2其中除集合0,1,2以外，其余的子集全是m的真子集迁移与应用1c解析：若a，则满足ab，ac；若a，由ab，ac，知a是由属于b且属于c的元素构成，此时集合a可能为a，b，a，b故满足条件的集合a的个数是4.2解：由题意可知，满足条件的所有集合a为1,2，1,2,3，1,2,4活动与探究3思路分析：两个集合都是用列举法给出的，可根据集合相等的定义得到元素间的关系，从而求解解：ab，x0或y0.当x0时，x20，则b中的元素0重复出现，此时集合b中的元素不满足互异性，舍去当y0时，xx2，解得x1或x0(舍去)，此时a1,0b，满足条件综上可知，x1，y0.迁移与应用11解析：由ab，得x1.2解：pq.证明如下：集合p中：x2n，nz，所以p中元素都是2的倍数，亦即p为所有偶数构成的集合集合q中：x2n22(n1)，当nz时，有n1z.因此q中元素也是2的倍数，亦即q为所有偶数构成的集合故pq.活动与探究4思路分析：两个集合均为无限集，解答时可采用数轴分析法，将集合a，b分别表示在数轴上，利用数轴分析a的取值范围解：将集合a表示在数轴上(如图所示)，要满足ab，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的取值范围为a4.迁移与应用1解：ba，且m20，m22m1，即m22m10.m1.2解：ab，如图所示，【当堂检测】1c解析：由于ax|2