云南省昭通市水富县云天化中学高二数学上学期12月月考试试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（上）12月月考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1直线x=3的倾斜角是（）a0bcd不存在2在等差数列an中，a3=5，a10=19，则a51的值为（）a99b49c101d1023已知abc中c=4，a=4，c=30，则a等于（）a60b60或120c30d30或1504“a0”是“|a|0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）abc36d6两条平行线l1：3x+4y2=0，l2：ax+6y=5的距离等于（）abcd7椭圆2x2+3y2=6的长轴长是（）abc2d28直线kxy+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）a（0，0）b（0，1）c（3，1）d（2，1）9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）a8+b4+c8+4d10执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）a4b8c16d6411已知两圆相交于a（1，3）、b（6，m）两点，且这两圆的圆心均在直线x+y+c=0上，则点（m，c）不满足下列哪个方程（）ax+2y=4bx+y=1cx2+y2=13d2x+y=112在rtabc中，ab=ac=1，若一个椭圆通过a、b两点，它的一个焦点为c，另一个焦点f在ab上，则这个椭圆的离心率为（）abcd二、填空题（每小题5分，共20分）13命题：“x0r，x01或x024”的否定是14设x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为15在区间0，1上随机地任取两个数a，b，则满足的概率为16若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围是三、解答题（6个小题，第17题10分，其余每个12分，共70分）17已知函数（1）求f（x）的最大值和最小正周期；（2）若f（）=，是第二象限的角，求sin218甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女（）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率19如图，正方体abcda1b1c1d1中，e为ab中点，f为正方形bcc1b1的中心（1）求直线ef与平面abcd所成角的正切值；（2）求异面直线a1c与ef所成角的余弦值20在数列an中，已知a1=，bn+2=3an（nn*）（1）求数列an、bn的通项公式；（2）设数列cn满足cn=anbn，求cn的前n项和sn21已知一圆经过点a（2，3）和b（2，5），且圆心c在直线l：x2y3=0上，求此圆的标准方程22已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率e满足，e，成等比数列（1）求椭圆的方程；（2）试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点m、n，且线段mn恰被直线平分？若存在，求出l的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由2015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（上）12月月考试数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1直线x=3的倾斜角是（）a0bcd不存在【考点】直线的倾斜角【专题】直线与圆【分析】直接通过直线方程，求出直线的倾斜角即可【解答】解：因为直线方程为x=3，直线与x轴垂直，所以直线的倾斜角为故选：b【点评】本题考查直线的方程求解直线的倾斜角的方法，考查基本知识的应用2在等差数列an中，a3=5，a10=19，则a51的值为（）a99b49c101d102【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意易得等差数列的公差，代入通项公式计算可得【解答】解：设等差数列an的公差为d，则d=2，a51=a10+41d=19+82=101故选：c【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题3已知abc中c=4，a=4，c=30，则a等于（）a60b60或120c30d30或150【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】直接利用正弦定理求解即可【解答】解：abc中c=4，a=4，c=30，由正弦定理，可得sina=，a=44=c，ac，解得a=60或120故选：b【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力4“a0”是“|a|0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|0就是a|a0，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断【解答】解：a0|a|0，|a|0a0或a0即|a|0不能推出a0，a0”是“|a|0”的充分不必要条件故选a【点评】本题根据充要条件的概念考查充要条件的判断，是基础题5将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）abc36d【考点】茎叶图；极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】根据题意，去掉两个数据后，得到要用的7个数据，先根据这组数据的平均数，求出x，再用方差的个数代入数据和平均数，做出这组数据的方差【解答】解：由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的数据是87，90，90，91，91，94，90+x这组数据的平均数是 =91，x=4这这组数据的方差是（16+1+1+0+0+9+9）=故选：b【点评】本题考查茎叶图，当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差6两条平行线l1：3x+4y2=0，l2：ax+6y=5的距离等于（）abcd【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题【分析】由l1：3x+4y2=0，l2：ax+6y=5平行，知l2上取一点p（0，）到l1的距离就是两条平行线l1：3x+4y2=0，l2：ax+6y=5的距离由此能求出结果【解答】解：l1：3x+4y2=0，l2：ax+6y=5平行，l2上取一点p（0，）到l1的距离d=就是两条平行线l1：3x+4y2=0，l2：ax+6y=5的距离故选d【点评】本题考查两条平行线的距离的求解，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的灵活运用7椭圆2x2+3y2=6的长轴长是（）abc2d2【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的性质可知a的值，进而求得椭圆的长轴长【解答】解：整理椭圆方程2x2+3y2=6得，a=长轴长为2a=故选：d【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质和椭圆的标准方程在解决椭圆问题时，一般需要把椭圆方程整理才标准方程，进而确定a，b和c，进而利用三者的关系解决问题8直线kxy+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）a（0，0）b（0，1）c（3，1）d（2，1）【考点】过两条直线交点的直线系方程【专题】计算题【分析】将直线的方程变形为k（x3）=y1 对于任何kr都成立，从而有 ，解出定点的坐标【解答】解：由kxy+1=3k得k（x3）=y1对于任何kr都成立，则，解得 x=3，y=1，故直线经过定点（3，1），故选 c【点评】本题考查直线过定点问题，把直线方程变形为参数乘以一个因式再加上另一个因式等于0的形式恒成立，故这两个因式都等于09一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）a8+b4+c8+4d【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图可知，该几何体顶部是一个半径为1的球，底部是一个边长为2的正方体【解答】解：该几何体顶部是一个半径为1的球，底部是一个边长为2的正方体v=故选a【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题10执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）a4b8c16d64【考点】程序框图【专题】计算题；图表型【分析】框图首先给变量k赋值0，给变量s赋值1，然后判断k与4的大小关系，若k4成立，执行运算s=s2k，k=k+1，否则算法结束，输出s的值【解答】解：框图首先给变量k赋值0，给变量s赋值1判断04成立，执行s=120=1，k=0+1=1；判断14成立，执行s=121=2，k=1+1=2；判断24成立，执行s=222=8，k=2+1=3；判断34成立，执行s=823=64，k=3+1=4；判断44不成立，算法结束，输出s的值为64故选d【点评】本题考查了程序框图，考查了当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件算法结束，是基础题11已知两圆相交于a（1，3）、b（6，m）两点，且这两圆的圆心均在直线x+y+c=0上，则点（m，c）不满足下列哪个方程（）ax+2y=4bx+y=1cx2+y2=13d2x+y=1【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】由圆的性质可知，ab与x+y+c=0垂直且ab被x+y+c=0平分，可求kab，从而可求m，然后由ab的中点在直线上可求c，结合选项可判断【解答】解：由圆的性质可知，ab与x+y+c=0垂直且ab被x+y+c=0平分kab=1m=2ab的中点在直线上ab的中点（，）即（）代入方程得c=3（m，c）即为（2，3）结合选项可知（2，3）满足x+2y=4，x+y=1，x2+y2=13而2x+y=1，故d不满足故选d【点评】本题主要考查了两圆相交性质：两圆的公共弦被连心线垂直平分的应用，属于基础试题12在rtabc中，ab=ac=1，若一个椭圆通过a、b两点，它的一个焦点为c，另一个焦点f在ab上，则这个椭圆的离心率为（）abcd【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆的另一焦点为c，依题意可求得a，进一步可求得ac，在直角三角形acc中，可求得cc，即2c，从而可求得这个椭圆的离心率【解答】解：在rtabc中，ab=ac=1，abc是个等腰直角三角形，bc=；设另一焦点为c由椭圆定义，bc+bc=2a，ac+ac=2a， 设bc=m，则ac=1m，则+m=2a，1+（1m）=2a两式相加得：a=；ac=2aac=1+1=直角三角形acc中，由勾股定理：（2c）2=1+=c=e=故选a【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得c=是关键，也是难点，考查椭圆的定义与勾股定理，属于中档题二、填空题（每小题5分，共20分）13命题：“x0r，x01或x024”的否定是xr，x1且【考点】特称命题；命题的否定【专题】规律型【分析】利用特称命题的否定是全称命题，直接写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“x0r，x01或x024”的否定是：xr，x1且故答案为：xr，x1且【点评】本题考查特称命题的否定是全称命题，注意否定词语以及否定的格式，基本知识的考查14设x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为2【考点】简单线性规划【专题】计算题；压轴题；数形结合【分析】先画出对应的可行域，结合图象求出目标函数取最大值时对应的点，代入即可求出其最值【解答】解：约束条件对应的可行域如图：由图得，当z=2x+y位于点b（1，0）时，z=2x+y取最大值，此时：z=21+0=2故答案为：2【点评】本题主要考查简单线性规划线性目标函数求最值的步骤简单记为：1，作图；2，平移；3，求值15在区间0，1上随机地任取两个数a，b，则满足的概率为【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】用不等式表示出，a，b满足的关系，分别求出对应区域的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：在区间0，1上随机地任取两个数a，b，则a，b满足，对应的区域面积为11=1，对应的平面区域为半径为的圆及其内部，作出对应的平面区域如图：（阴影部分）对应的面积s=则由几何概型的概率公式可得满足的概率为，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的计算，利用不等式对应的平面区域，求出相应的面积是解决本题的关键16若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围是1，5【考点】直线与圆锥曲线的关系；函数的零点【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据直线方程可知直线恒过（0，1）点，要使直线y=kx+1与椭圆恒有公共点需（0，1）在椭圆上或椭圆内，进而求得m的范围【解答】解：直线y=kx+1恒过点（0，1），直线y=kx+1与椭圆恒有公共点（0，1）在椭圆上或椭圆内0+1m1又椭圆焦点在x轴上，0m5实数m的取值范围是1，5）故答案为：1，5）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题本题可采用数形结合的方法来解决三、解答题（6个小题，第17题10分，其余每个12分，共70分）17已知函数（1）求f（x）的最大值和最小正周期；（2）若f（）=，是第二象限的角，求sin2【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）利用两角和的正弦公式对解析式化简，由正弦函数的最值和三角函数的周期公式求出函数的最大值和周期；（2）将x=代入由（1）求出的解析式，化简后求出正弦值，再由角的范围和平方关系求出余弦值，再代入二倍角的正弦公式求值即可【解答】解（1）由题意得，=2sin（2x+），f（x）的最大值为2，且函数的最小正周期为t=，（2）由（1）知，即sin=，又是第二象限的角，cos=，sin2=2sincos=2（）=【点评】本题考查了倍角公式和两角和的正弦公式，以及正弦函数的性质综合应用，考查了的知识点较多，需要熟练掌握18甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女（）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；相互独立事件的概率乘法公式【专题】概率与统计【分析】首先根据题意，将甲校的男教师用a、b表示，女教师用c表示，乙校的男教师用d表示，女教师用e、f表示，（）依题意，列举可得“从甲校和乙校报名的教师中各任选1名”以及“选出的2名教师性别相同”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案；（）依题意，列举可得“从报名的6名教师中任选2名”以及“选出的2名教师同一个学校的有6种”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案【解答】解：甲校的男教师用a、b表示，女教师用c表示，乙校的男教师用d表示，女教师用e、f表示，（）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（ad），（ae），（af），（bd），（be），（bf），（cd），（ce），（cf），共9种；其中性别相同的有（ad）（bd）（ce）（cf）四种；则选出的2名教师性别相同的概率为p=；（）若从报名的6名教师中任选2名，有（ab）（ac）（ad）（ae）（af）（bc）（bd）（be）（bf）（cd）（ce）（cf）（de）（df）（ef）共15种；其中选出的教师来自同一个学校的有6种；则选出的2名教师来自同一学校的概率为p=【点评】本题考查古典概型的计算，涉及列举法的应用，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏19如图，正方体abcda1b1c1d1中，e为ab中点，f为正方形bcc1b1的中心（1）求直线ef与平面abcd所成角的正切值；（2）求异面直线a1c与ef所成角的余弦值【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】解法一：（1）取bc中点h，连结fh，eh，证明feh为直线ef与平面abcd所成角，即可得出结论；（2）取a1c中点o，连接of，oa，则aoa1为异面直线a1c与ef所成角，由余弦定理，可得结论；解法二：设正方体棱长为2，以b为原点，bc为x轴，ba为y轴，bb1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式，即可求出结论【解答】解法一：（1）取bc中点h，连结fh，eh，设正方体棱长为2f为bcc1b1中心，e为ab中点fh平面abcd，fh=1，eh=feh为直线ef与平面abcd所成角，且fhehtanfeh=（6分）（2）取a1c中点o，连接of，oa，则ofae，且of=ae四边形aefo为平行四边形aoefaoa1为异面直线a1c与ef所成角a1a=2，ao=a1o=aoa1中，由余弦定理得cosa1oa=（12分）解法二：设正方体棱长为2，以b为原点，bc为x轴，ba为y轴，bb1为z轴，建立空间直角坐标系则b（0，0，0），b1（0，0，2），e（0，1，0），f（1，0，1），c（2，0，0），a1（0，2，2）（1）=（1，1，1），=（0，0，2），且为平面abcd的法向量cos，=设直线ef与平面abcd所成角大小为sin=，从而tan=（6分）（2）=（2，2，2），cos，=异面直线a1c与ef所成角的余弦值为（12分）【点评】本题考查空间角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20在数列an中，已知a1=，bn+2=3an（nn*）（1）求数列an、bn的通项公式；（2）设数列cn满足cn=anbn，求cn的前n项和sn【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由条件建立方程组即可求出数列an、bn的通项公式；（2）根据错位相减法即可求cn的前n项和sn【解答】解：（1）a1=，数列an是公比为的等比数列，又，故 bn=3n2（nn*）（2）由（1）知，于是两式相减，得=【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的计算，以及利用错位相减法进行求和的内容，考查学生的计算能力21已知一圆经过点a（2，3）和b（2，5），且圆心c在直线l：x2y3=0上，求此圆的标准方程【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】根据圆中的弦的垂直平分线过圆心求出弦ab的垂直平分线的方程，与直线l联立可求出圆心坐标，然