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文档简介
3 8弧长及扇形的面积 2 弧长公式 在半径为r的圆中 n 的圆心角所对的弧长的计算公式为 计算半径和圆心角的公式为 扇形的定义 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 圆心角 圆心角 a b 在半径为r的圆中 n 的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 合作研究 如果圆的半径为r 则圆的面积为l 的圆心角对应的扇形面积为n0的圆心角对应的扇形面积为 比较弧长公式与扇形面积公式 在这两个公式中 弧长和扇形面积都和圆心角n 半径r有关系 因此l和s之间也有一定的关系 你能猜得出吗 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积 s扇 练一练 6 2 已知扇形面积为 圆心角为30 则这个扇形的半径r 3 已知半径为5cm的扇形 其弧长为 则这个扇形的面积 s扇 4 已知扇形的圆心角为1500 弧长为 则扇形的面积为 练一练 5 已知一扇形的半径等于另一个圆的直径 且它的面积等于该圆的面积 则这个扇形的圆心角是 900 例1 如图 有一把折扇和一把团扇 已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长 折扇扇面的宽度是骨柄长的一半 折扇张开的角度为120 问哪一把扇子扇面的面积大 a a 例2 如图 水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm 截面中有水部分弓形的高为6cm 求截面中有水部分弓形的面积 变式 若求由优弧acb和弦ab组成的阴影部分的面积 则 变式2 已知弓形的半径为12cm和弦ab的长为12cm 求弓形的面积 cm2 1 扇形的面积大小与哪些因素有关 1 与圆心角的大小有关 2 与半径的长短有关 2 扇形面积公式与弧长公式的区别 3 扇形面积单位与弧长单位的区别 1 扇形面积单位有平方 2 弧长单位没有平方 扇形面积大小 a 只与半径长短有关 b 只与圆心角大小有关 c 与圆心角的大小 半径的长短有关 c b c 课堂小测试 想一想 如图 阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所围成的两个新月形 它的面积与直角三角形的面积有什么关系 请说明理由 做一做 如图 在矩形abcd中 ad 2ab 2 以b为圆心 以ba为半径作圆弧 交cb的延长线于点e 连结de 求图中阴影部分的面积 e 例2我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2 5m 设计流量为12 73m3 s 如果水管截面中水面面
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