云南省曲靖市会泽县金钟二中八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

云南省曲靖市会泽县金钟二中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，满分27分）1下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）a600b720c900d10802一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）a5或7b7c9d7或93在等腰abc中，ab=ac，中线bd将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）a7b11c7或11d7或104下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）a3个b2个c1个d0个5如图，将纸片abc沿de折叠，点a落在点f处，已知1+2=100，则a的度数等于（）a70b60c50d406要测量河两岸相对的两点a，b的距离，先在ab的垂线bf上取两点c，d，使cd=bc，再定出bf的垂线de，使a，c，e在一条直线上（如图所示），可以说明edcabc，得ed=ab，因此测得ed的长就是ab的长，判定edcabc最恰当的理由是（）a边角边b角边角c边边边d边边角7如图，在直角三角形abc中，acab，ad是斜边上的高，deac，dfab，垂足分别为e、f，则图中与c（c除外）相等的角的个数是（）a3个b4个c5个d6个8小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）a第1块b第2块c第3块d第4块9如图，已知1=2，ac=ad，增加下列条件：ab=ae；bc=ed；c=d；b=e其中能使abcaed的条件有（）a4个b3个c2个d1个二、填空题（每小题3分，满分27分）10如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是11已知在abc中，c=a+b，则abc的形状是12如图，已知1=2，请你添加一个条件：，使abdacd13如图所示，ab=ac，ad=ae，bac=dae，1=25，2=30，则3=14如图，已知abc的周长是21，ob，oc分别平分abc和acb，odbc于d，且od=3，abc的面积是15利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法16正十边形的内角和为，外角和为，每个内角为17如图，在abc中，ab=3，bc=8，则bc边上的中线ad的取值范围是18如图，abc中，bac=90，ab=ac，f是bc上一点，bdaf交af的延长线于d，ceaf于e，已知ce=5，bd=2，则ed=三、解答题：（满分66分）19如图，aob是一个任意角，在边oa，ob上分别取om=on，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与m，n重合，过角尺顶点c的射线oc便是aob的平分线，为什么？20如图，ab=cd，ad=bc，o为bd上任意一点，过o点的直线分别交ad、bc于m、n两点求证：1=221如图，abcade，且cad=10，b=d=25，eab=120，求dfb和dgb的度数22如图，点p在ab上，1=2，3=4，求证：ac=ad23如图，beac、cfab于点e、f，be与cf交于点d，ad平分bac，求证：ab=ac24如图所示，已知aeab，afac，ae=ab，af=ac求证：（1）ec=bf；（2）ecbf25如图，已知：abc中，ab=ac，bac=90，分别过b，c向经过点a的直线ef作垂线，垂足为e，f（1）当ef与斜边bc不相交时，请证明ef=be+cf（如图1）；（2）如图2，当ef与斜边bc这样相交时，其他条件不变，证明：ef=becf；（3）如图3，当ef与斜边bc这样相交时，猜想ef、be、cf之间的关系，不必证明2015-2016学年云南省曲靖市会泽县金钟二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分27分）1下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）a600b720c900d1080【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的内角和公式即可作出判断【解答】解：多边形内角和公式为（n2）180，多边形内角和一定是180的倍数故选a【点评】本题主要考查了多边形内角和公式，在解题时要记住多边形内角和公式，并加以应用即可解决问题2一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）a5或7b7c9d7或9【考点】三角形三边关系【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于83=5，而小于两边之和8+3=11又第三边应是奇数，则第三边等于7或9故选d【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可3在等腰abc中，ab=ac，中线bd将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）a7b11c7或11d7或10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得或解方程组得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选c【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线bd的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理故解决本题最好先画出图形再作答4下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）a3个b2个c1个d0个【考点】全等图形【专题】常规题型【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数【解答】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确综上可得只有（3）正确故选：c【点评】本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键5如图，将纸片abc沿de折叠，点a落在点f处，已知1+2=100，则a的度数等于（）a70b60c50d40【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折不变性和三角形的内角和定理及角平分线的性质解答【解答】解：1+2=100，adf+aef=360100=260，ade+aed=130，a=180130=50故选c【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键6要测量河两岸相对的两点a，b的距离，先在ab的垂线bf上取两点c，d，使cd=bc，再定出bf的垂线de，使a，c，e在一条直线上（如图所示），可以说明edcabc，得ed=ab，因此测得ed的长就是ab的长，判定edcabc最恰当的理由是（）a边角边b角边角c边边边d边边角【考点】全等三角形的应用【分析】由已知可以得到abc=bde，又cd=bc，acb=dce，由此根据角边角即可判定edcabc【解答】解：bfab，debdabc=bde又cd=bc，acb=dceedcabc（asa）故选b【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的7如图，在直角三角形abc中，acab，ad是斜边上的高，deac，dfab，垂足分别为e、f，则图中与c（c除外）相等的角的个数是（）a3个b4个c5个d6个【考点】直角三角形的性质【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得c=bdf=bad=ade【解答】解：ad是斜边bc上的高，deac，dfab，c+b=90，bdf+b=90，bad+b=90，c=bdf=bad，dac+c=90，dac+ade=90，c=ade，图中与c（除之c外）相等的角的个数是3，故选：a【点评】此题考查了直角三角形的性质，余角的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键8小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）a第1块b第2块c第3块d第4块【考点】全等三角形的应用【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合asa，满足题目要求的条件，是符合题意的故选b【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas9如图，已知1=2，ac=ad，增加下列条件：ab=ae；bc=ed；c=d；b=e其中能使abcaed的条件有（）a4个b3个c2个d1个【考点】全等三角形的判定【分析】1=2，bac=ead，ac=ad，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边【解答】解：已知1=2，ac=ad，由1=2可知bac=ead，加ab=ae，就可以用sas判定abcaed；加c=d，就可以用asa判定abcaed；加b=e，就可以用aas判定abcaed；加bc=ed只是具备ssa，不能判定三角形全等其中能使abcaed的条件有：故选：b【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、ssa、hl做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加二、填空题（每小题3分，满分27分）10如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得11已知在abc中，c=a+b，则abc的形状是直角三角形【考点】三角形内角和定理【分析】根据在abc中，a+b=c，a+b+c=180可求出c的度数，进而得出结论【解答】解：在abc中，a+b=c，a+b+c=180，2c=180，解得c=90，abc是直角三角形故选：c【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键12如图，已知1=2，请你添加一个条件：b=c或bad=cad或bd=cd，使abdacd【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】1、2分别是adb、adc的外角，由1=2可得adb=adc，然后根据判定定理aas、asa、sas尝试添加条件【解答】解：添加b=c，可用aas判定两个三角形全等；添加bad=cad，可用asa判定两个三角形全等；添加bd=cd，可用sas判定两个三角形全等故填b=c或bad=cad或bd=cd【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即aas、asa、sas、sss，直角三角形可用hl定理添加时注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健13如图所示，ab=ac，ad=ae，bac=dae，1=25，2=30，则3=55【考点】全等三角形的判定与性质【分析】求出bad=eac，证badeac，推出2=abd=30，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：bac=dae，bacdac=daedac，1=eac，在bad和eac中，badeac（sas），2=abd=30，1=25，3=1+abd=25+30=55，故答案为：55【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出badeac14如图，已知abc的周长是21，ob，oc分别平分abc和acb，odbc于d，且od=3，abc的面积是31.5【考点】角平分线的性质【分析】连接oa，作oeac，ofab，垂足分别为e、f，将abc的面积分为：sabc=sobc+soac+soab，而三个小三角形的高od=oe=of，它们的底边和就是abc的周长，可计算abc的面积【解答】解：作oeac，ofab，垂足分别为e、f，连接oa，ob，oc分别平分abc和acb，odbc，od=oe=of，sabc=sobc+soac+soab=odbc+oeac+ofab=od（bc+ac+ab）=321=31.5故填31.5【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键15利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法sss【考点】作图基本作图；全等三角形的判定【分析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是sss【解答】解：如图所示：作法：以o为圆心，任意长为半径画弧，交ao、bo于点f、e，再分别以f、e为圆心，大于ef长为半径画弧，两弧交于点m，画射线om，射线om即为所求由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是sss故答案为：sss【点评】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角的平分线的基本作图方法16正十边形的内角和为1440，外角和为360，每个内角为144【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式，可得十边形的内角和，根据多边形的外角和是360，可得答案；根据正多边形的内角相等，可得答案【解答】解；正十边形的内角和为 1440，外角和为 360，每个内角为 144，故答案为：1440，360，144【点评】本题考查了多边形内角与外角，利用了内角和公式，正多边形的内角相等17如图，在abc中，ab=3，bc=8，则bc边上的中线ad的取值范围是1ad7【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质【分析】直接利用三角形中线的性质得出bd的长，再利用三角形三边关系得出答案【解答】解：bc=8，ad是bc边上的中线，bd=4，43ad4+3，即1ad7故答案为：1ad7【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及三角形中线的性质，得出bd的长是解题关键18如图，abc中，bac=90，ab=ac，f是bc上一点，bdaf交af的延长线于d，ceaf于e，已知ce=5，bd=2，则ed=3【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】由已知可得cae=abd，进而aas得到abdcae，所以ce=ad，ae=bd，所以de=adae=cebd=3【解答】解：在abc中，bac=90，bad+cae=90，bdaf，adb=90，bad+abd=90，cae=abd，ceaf，cea=90，在abd和cae中，abdcae（aas），ad=ce，bd=ae，de=adae=cebd=52=3故答案为：3【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：探究ad=ce，bd=ae三、解答题：（满分66分）19如图，aob是一个任意角，在边oa，ob上分别取om=on，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与m，n重合，过角尺顶点c的射线oc便是aob的平分线，为什么？【考点】全等三角形的判定【专题】作图题【分析】证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，寻找这两个三角形全等的条件，利用全等三角形的性质，对应角相等【解答】解：由题意可知om=on，oc=oc，cm=cn，omconc（sss）com=con，即oc平分aob【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；解答本题的关键是把要证明相等的两个角放到两个三角形中，怎么这两个三角形全等，借助两个三角形全等的性质20如图，ab=cd，ad=bc，o为bd上任意一点，过o点的直线分别交ad、bc于m、n两点求证：1=2【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据题干中给出的ab=cd，ad=bc可以求证abdcdb，可以求得adb=cbd，可以求得1=2【解答】解：在abd和cdb中，abdcdb（sss），adb=cbd，mod=nob，1=180modadb；2=180nobcbd；1=2【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证全等三角形是解题的关键21如图，abcade，且cad=10，b=d=25，eab=120，求dfb和dgb的度数【考点】全等三角形的性质【分析】由abcade，可得dae=bac=（eabcad），根据三角形外角性质可得dfb=fab+b，因为fab=fac+cab，即可求得dfb的度数；根据三角形内角和定理可得dgb=dfbd，即可得dgb的度数【解答】解：abcade，dae=bac=（eabcad）=dfb=fab+b=fac+cab+b=10+55+25=90dgb=dfbd=9025=65综上所述：dfb=90，dgb=65【点评】本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考22如图，点p在ab上，1=2，3=4，求证：ac=ad【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】需证两次三角形全等，pdbpcb和adbacb，分别利用asa，sas证明【解答】解：解法一、1=2，dpb=cpb，又pb是公共边，3=4，pdbpcb，db=cb，3=4，ab是公共边，adbacb（sas），ad=ac解法二、连接dc，1=2，1+bpd=180，2+bpc=180，bpd=bpc，在pbd和pbc中，pbdpbc（asa），db=bc，pd=pc，ab垂直平分dc，ad=ac【点评】此题考查三角形全等的判定和性质，注意利用已知隐含的条件：公共边23如图，beac、cfab于点e、f，be与cf交于点d，ad平分bac，求证：ab=ac【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得ae=af，根据asa，可得rtabertacf，根据全等三角形的性质，可得答案【解答】证明：beac、cfab于点e、f，bea=cfa=90ad平分bac，dae=daf在ade和adf中，adeadf（aas），ae=af在rtabe和rtacf中，rtabertacf（asa），ab=ac【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用公共边是证明adeadf的关键，利用公共角是证明rtabertacf的关键24如图所示，已知aeab，afac，ae=ab，af=ac求证：（1）ec=bf；（2）ecbf【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）先求出eac=baf，然后利用“边角边”证明abf和aec全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应角相等可得aec=abf，设ab、ce相交于点d，根据aec+ade=90可得abf+adm=90，再根据三角形内角和定理推出bmd=90，从而得证【解答】证明：（1）aeab