高三数学一轮复习 第七章 不等式 第一节 不等关系与不等式课件 理.ppt

理数课标版 第一节不等关系与不等式 1 两个实数比较大小的方法 1 作差法 a b r 教材研读 2 作商法 a r b r 2 不等式的基本性质 3 不等式的一些常用性质 1 倒数性质 i a b ab 0 b 0 0 iv 0b 0 m 0 则 i b m 0 ii 0 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 两个实数a b之间 有且只有a b a b a1 则a b 3 一个不等式的两边同时加上或乘同一个数 不等号方向不变 4 一个非零实数越大 则其倒数就越小 5 同向不等式具有可加性和可乘性 1 已知a b是实数 则 a 0且b 0 是 a b 0且ab 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案c 又当ab 0时 a与b同号 结合a b 0知a 0且b 0 故 a 0且b 0 是 a b 0且ab 0 的充要条件 2 已知ab 1 a 1 bc a2 b2d 2a 2b答案b a b 1 a 1 b 故选b 3 如果a r 且a2 aa a2 ab a a2 a2 ac a a2 a a2d a2 a a a2答案b a2 aa2 0 0 a2 a a a2 a2 a 选b 4 用不等号 或 b cb 0 cb 0 4 a b 0 答案 1 2 4 5 已知 2 a 1 3 b 2 则a b的取值范围是 a2 b2的取值范围是 答案 0 2 5 13 解析 2 a 1 3 b 2 2 b 3 1 a2 4 4 b2 9 0 a b 2 5 a2 b2 13 考点一比较两个数 式 的大小典例1 1 已知a1 a2 0 1 记m a1a2 n a1 a2 1 则m与n的大小关系是 a mnc m nd 不确定 2 若a b 则ab 填 或 答案 1 b 2 解析 1 m n a1a2 a1 a2 1 a1 1 a2 1 a1 a2 0 1 a1 1 a2 1 0 m n 故选b 2 易知a b都是正数 log89 1 所以b a 考点突破 方法技巧比较两个数 式 大小的两种方法1 1 2016长春模拟 已知实数a b c满足b c 6 4a 3a2 c b 4 4a a2 则a b c的大小关系是 a c b ab a c bc c b ad a c b 答案a c b 4 4a a2 2 a 2 0 c b b c 6 4a 3a2 c b 4 4a a2 由 得2b 2 2a2 b 1 a2 b a 1 a2 a 0 b a 即c b a 1 2已知m r a b 1 f x 则f a 与f b 的大小关系是 a f a f b b f a 0 又a b 1 f a f b 综上 f a f b 考点二不等式的性质典例2 1 2016河南六市联考 若 a b 2 2014四川 4 5分 若a b 0 cb d 答案 1 d 2 d解析 1 a2 ab 解法二 依题意取a 2 b 1 c 2 d 1 代入验证得a b c均错 只有d正确 规律总结1 判断不等式是否成立 需要给出推理判断或举出反例 判定不等式不成立 进行推理判断常需要利用不等式的性质 2 在判断一个关于不等式的命题的真假时 先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑 找到与命题相近的性质 并应用性质判断命题真假 当然 判断的同时还可能用到其他知识 比如对数函数的性质 指数函数的性质等 2 1如果a b c满足cacb c b a 0c cb20 则a一定正确 b一定正确 d一定正确 当b 0时c不正确 2 2已知a b c r 那么下列命题中正确的是 a 若a b 则ac2 bc2b 若 则a bc 若a3 b3且abd 若a2 b2且ab 0 则b3且ab0且b成立 c正确 当a 0且b 0时 可知d不正确 考点三不等式性质的应用典例3设f x ax2 bx 且1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范围 解析f 1 a b f 1 a b f 2 4a 2b 设f 2 mf 1 nf 1 m n为待定系数 则4a 2b m a b n a b 即4a 2b m n a m n b 解得 f 2 3f 1 f 1 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 即5 f 2 10 故f 2 的取值范围是 5 10 规律总结利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围 但应注意两点 一是必须严格运用不等式的性质 二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围 解决求范围问题的方法是先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系 然后利用不等式的性质求解范围 也可利用线性规划知识求解 3 1已知 1 x y 4且2 x y 3 则z 2x 3y的取值范围是 答案用区间表示 答案 3 8 解析解法一 设2x 3y s x y t x y 由对应系数相等知 2x 3y x y x y 由x y x y的范围可得2x 3y 3 8 解法二 作出不等式组表示的可行域 如图中阴影部分所示 平移直线2x 3y 0