云南省曲靖市会泽县金钟三中九年级数学上学期第二次质检试题（含解析） 新人教版.doc

云南省曲靖市会泽县金钟三中2016届九年级数学上学期第二次质检试题一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分）1下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )abcd2若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )ak1bk1且k0ck1dk1且k03已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为( )a4b6c8d104在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )abcd5已知二次函数y=（x1）21（0x3）的图象，如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )a有最小值0，有最大值3b有最小值1，有最大值0c有最小值1，有最大值3d有最小值1，无最大值6把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x23x+5，则( )ab=3，c=7bb=6，c=3cb=9，c=5db=9，c=217如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽 如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是( )a（32x）=540b（32x）=100c（32x）=540d（32x）=5408已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：abc0；方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；2a+b0；ab+c0，其中正确的个数( )a4个b3个c2个d1个二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）9等腰三角形的两边长分别是方程3x27x+4=0的两个根，则此三角形的周长为_10若|b1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是_11设a，b是方程x2+x2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为_12如图，rtoab的顶点a（2，4）在抛物线y=ax2上，将rtoab绕点o顺时针旋转90，得到ocd，边cd与该抛物线交于点p，则点p的坐标为_13在abc中，cab=75，在同一平面内，将abc绕点a逆时针旋转到aed的位置，使得deab，则dab等于_14已知a3，点a（a，y1），b（a+1，y2）都在二次函数y=2x2+3x图象上，那么y1、y2的大小关系是_15若点（2，5），（4，5）在抛物线y=ax2+bx+c上，则它的对称轴是_16如图，边长为1的正方形abco，以a为顶点，且经过点c的抛物线与对角线交于点d，点d的坐标为_三、解答题（本题有7小题，共72分）：17用适当的方法解下列方程：（1）（x3）2+2x（x3）=0；（2）x22x2=018如图，抛物线与x轴交于点a（，0）、点b（2，0），与y轴交于点c（0，1），连接bc（1）求抛物线的函数关系式；（2）点n为抛物线上的一个动点，过点n作npx轴于点p，设点n的横坐标为t（t2），求abn的面积s与t的函数关系式；（3）若t2且t0时opncob，求点n的坐标19抛物线y=x2+（m1）x+m与y轴交于（0，3）点（1）求出m的值和抛物线与x轴的交点（2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（3）x取什么值时，y0？20如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，d是图象上的一点，m为抛物线的顶点已知a（1，0），c（0，5），d（1，8）（1）求抛物线的解析式（2）求mcb的面积21如图，在平面直角坐标系中，已知aob是等边三角形，点a的坐标是（0，3），点b在第一象限，点p是x轴上的一个动点，连结ap，并把aop绕着点a按逆时针方向旋转，使边ao与ab重合，得到abd当点p运动到点（，0）时，求此时dp的长及点d的坐标22某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？23如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a（1，0），b（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与c点，在该抛物线的对称轴上是否存在点q，使得qac的周长最小？若存在，求出q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点p，使pbc的面积最大？若存在，求出点p的坐标及pbc的面积最大值；若没有，请说明理由2015-2016学年云南省曲靖市会泽县金钟三中九年级（上）第二次质检数学试卷一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分）1下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )abcd【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、不是中心对称图形，故a选项错误；b、不是中心对称图形，故b选项错误；c、不是中心对称图形，故c选项错误；d、是中心对称图形，故d选项正确故选d【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合是解题的关键2若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )ak1bk1且k0ck1dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选b【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键3已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为( )a4b6c8d10【考点】根与系数的关系 【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和与两根之积，再根据+=，然后代入数值计算即可【解答】解：x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，x1+x2=6，x1x2=3，+=10故选d【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系及代数式求值的方法，属于基础题型，比较简单将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法4在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故b、d选项错误；由a、c选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，a选项错误，c选项正确故选c【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等5已知二次函数y=（x1）21（0x3）的图象，如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )a有最小值0，有最大值3b有最小值1，有最大值0c有最小值1，有最大值3d有最小值1，无最大值【考点】二次函数的最值 【分析】根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值，即是函数的最值【解答】解：根据图象可知此函数有最小值1，有最大值3故选c【点评】此题主要考查了根据函数图象判断函数的最值问题，结合图象得出最值是利用数形结合，此知识是部分考查的重点6把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x23x+5，则( )ab=3，c=7bb=6，c=3cb=9，c=5db=9，c=21【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】压轴题【分析】可逆向求解，将y=x23x+5向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线即为y=x2+bx+c，进而可判断出b、c的值【解答】解：y=x23x+5=（x）2+，将其向上平移2个单位，得：y=（x）2+再向左平移3个单位，得：y=（x+）2+=x2+3x+7因此b=3，c=7故选a【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减7如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽 如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是( )a（32x）=540b（32x）=100c（32x）=540d（32x）=540【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】本题根据题意表示出种草部分的长为（32x）m，宽为m，再根据题目中的等量关系建立起式子就可以了【解答】解：由题意，得种草部分的长为（32x）m，宽为m，由题意建立等量关系，得（32x）=540故a答案正确，故选a【点评】本题考查了一元二次方程的运用，要求学生能根据题意的数量关系建立等式，同时考查了学生的阅读能力和理解能力8已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：abc0；方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；2a+b0；ab+c0，其中正确的个数( )a4个b3个c2个d1个【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的位置及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由二次函数的图象可得a0，b0，c0，对称轴01，由a0，b0，c0，则abc0，故选项错误；由于对称轴交x轴的正半轴，即0所以方程ax2+bx=0的两根之和大于0；故选项正确；由a0，b0，对称轴01，则2a+b0；故选项错误；由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为负，故选项正确故选c【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=ab+c，然后根据图象判断其值二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）9等腰三角形的两边长分别是方程3x27x+4=0的两个根，则此三角形的周长为或【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【分析】利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解【解答】解：3x27x+4=0，（3x4）（x1）=0，所以x1=，x2=1，当2是腰时，三角形的三边分别为、1，能组成三角形，周长为；当3是腰时，三角形的三边分别为1、1、，能组成三角形，周长为故答案为：或【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，要注意分情况讨论求解10若|b1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是k4且k0【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，转化成关于k的不等式即可解答【解答】解：|b1|+=0，b=1，a=4，原方程为kx2+4x+1=0，该一元二次方程有实数根，=164k0，解得：k4，方程kx2+ax+b=0是一元二次方程，k0，k的取值范围是：k4且k0，故答案为：k4且k0【点评】本题考查了根的判别式，利用判别式得到关于k的不等式是解题的关键11设a，b是方程x2+x2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为2008【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】根据根与系数的关系，可先求出a+b的值，然后代入所求代数式，又因为a是方程x2+x2009=0的根，把a代入方程可求出a2+a的值，再代入所求代数式可求值【解答】解：根据题意得a+b=1，ab=2009，a2+2a+b=a2+a+a+b=a2+a1，又a是x2+x2009=0的根，a2+a2009=0，a2+a=2009，a2+2a+b=20091=2008【点评】根据根与系数的关系、以及方程根的定义可求此题12如图，rtoab的顶点a（2，4）在抛物线y=ax2上，将rtoab绕点o顺时针旋转90，得到ocd，边cd与该抛物线交于点p，则点p的坐标为（，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转 【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得d（0，2），且dcx轴，从而求得p的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得p的坐标【解答】解：rtoab的顶点a（2，4）在抛物线y=ax2上，4=4a，解得a=1，抛物线为y=x2，点a（2，4），b（2，0），ob=2，将rtoab绕点o顺时针旋转90，得到ocd，d点在y轴上，且od=ob=2，d（0，2），dcod，dcx轴，p点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=，p（，2）故答案为（，2）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得p的纵坐标是解题的关键13在abc中，cab=75，在同一平面内，将abc绕点a逆时针旋转到aed的位置，使得deab，则dab等于30【考点】旋转的性质 【专题】计算题【分析】先利用平行线的性质得ace=cab=75，再根据旋转的性质得ac=ae，dab=eac，则aec=ace=75，接着利用三角形内角和定理可计算出cae=30，于是得到dab=30【解答】解：ceab，ace=cab=75，abc绕点a逆时针旋转到aed的位置，ac=ae，dab=eacaec=ace=75，cae=30，dab=30故答案为30【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等14已知a3，点a（a，y1），b（a+1，y2）都在二次函数y=2x2+3x图象上，那么y1、y2的大小关系是y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=，则可判断点a和点b都在对称轴的左侧，然后根据二次函数的性质比较y1、y2的大小【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=，a3，点a（a，y1），b（a+1，y2），点a和点b都在对称轴的左侧，而aa+1，y1y2故答案为y1y2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质15若点（2，5），（4，5）在抛物线y=ax2+bx+c上，则它的对称轴是直线x=3【考点】二次函数的性质 【分析】因为两点的纵坐标都为5，所以可判定a，b是一对对称点，利用公式x=求解即可【解答】解：两点的纵坐标都为5，a，b是一对对称点，对称轴x=3故答案为：直线x=3【点评】本题考查了求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式或用公式x=求解16如图，边长为1的正方形abco，以a为顶点，且经过点c的抛物线与对角线交于点d，点d的坐标为（，）【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】首先求得a、b、c的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式和直线ob的解析式，然后解ob的解析式与二次函数的解析式组成的方程组即可求解【解答】解：a的坐标是（1，0）、c坐标是（0，1），设出解析式是y=a（x1）2，把c的坐标代入得：a（1）2=1，解得：a=1，则抛物线的解析式是：y=（x1）2；b的坐标是（1，1），设ob解析式的解析式是y=kx，则k=1，则ob的解析式是y=x根据题意得：，解得：（舍去），或则d的坐标是：（，）故答案为：（，）【点评】本题是正方形与待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，正确求得二次函数的解析式是关键三、解答题（本题有7小题，共72分）：17用适当的方法解下列方程：（1）（x3）2+2x（x3）=0；（2）x22x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法 【分析】（1）先整理方程，方程左边可以提公因式x3，因而用因式分解法求解比较简单；（2）用公式法求解【解答】解：（1）原方程可化为：（x3）（x3+2x）=0（x3）（x1）=0x1=3，x2=1（2）x22x2=0a=1，b=2，c=2x=1【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程18如图，抛物线与x轴交于点a（，0）、点b（2，0），与y轴交于点c（0，1），连接bc（1）求抛物线的函数关系式；（2）点n为抛物线上的一个动点，过点n作npx轴于点p，设点n的横坐标为t（t2），求abn的面积s与t的函数关系式；（3）若t2且t0时opncob，求点n的坐标【考点】二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的性质 【专题】压轴题【分析】（1）可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，然后只需运用待定系数法就可解决问题；（2）当t2时，点n在x轴的上方，则np等于点n的纵坐标，只需求出ab，就可得到s与t的函数关系式；（3）根据相似三角形的性质可得pn=2po由于po=，需分t0和0t2两种情况讨论，由pn=2po得到关于t的方程，解这个方程，就可解决问题【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题可得：，解得：，抛物线的函数关系式为y=x2+x+1；（2）当t2时，yn0，np=|yn|=yn=t2+t+1，s=abpn=（2+）（t2+t+1）=（t2+t+1）=t2+t+；（3）opncob，=，=，pn=2po当t0时，pn=yn=t2+t+1，po=t，t2+t+1=2t，整理得：3t29t2=0，解得：t1=，t2=0，0，t=，此时点n的坐标为（，）；当0t2时，pn=yn=t2+t+1，po=t，t2+t+1=2t，整理得：3t2t2=0，解得：t3=，t4=10，012，t=1，此时点n的坐标为（1，2）综上所述：点n的坐标为（，）或（1，2）【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的性质、解一元二次方程等知识，需要注意的是：用点的坐标表示相关线段的长度时，应先用坐标的绝对值表示线段的长度，然后根据坐标的正负去绝对值；解方程后要检验，不符合条件的解要舍去19抛物线y=x2+（m1）x+m与y轴交于（0，3）点（1）求出m的值和抛物线与x轴的交点（2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（3）x取什么值时，y0？【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质 【分析】（1）直接将（0，3）代入求出m的值，进而得出令y=0，求出图象与x轴交点坐标即可；（2）首先求出抛物线对称轴，再利用函数图象开口向下，进而得出二次函数增减性即可；（3）利用函数图象进而得出y0时，x的取值范围【解答】解：（1）抛物线y=x2+（m1）x+m与y轴交于（0，3）点，m=3，则y=x2+2x+3，当y=0，则x22x3=0，即（x3）（x+1）=0，解得：x1=3，x2=1，则抛物线与x轴的交点坐标为：（1，0），（3，0）；（2）a=10，对称轴为：x=1，当x1时，y的值随x的增大而减小；（3）当x=1时，y=4，图象的顶点坐标为：（1，4），如图所示：，故1x3时，y0【点评】此题主要考查了二次函数图象与x轴交点以及二次函数的性质，画出函数图象是解题关键20如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，d是图象上的一点，m为抛物线的顶点已知a（1，0），c（0，5），d（1，8）（1）求抛物线的解析式（2）求mcb的面积【考点】二次函数综合题 【专题】综合题【分析】（1）将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式（2）可根据抛物线的解析式先求出m和b的坐标，由于三角形mcb的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的和差来解过m作mey轴，三角形mcb的面积可通过梯形meob的面积减去三角形mce的面积减去三角形obc的面积求得【解答】解：（1）由题意得，解得：y=x2+4x+5（2）令y=0，得x2+4x+5=0，解得：x1=5，x2=1，b（5，0），由y=x2+4x+5=（x2）2+9，得m（2，9），作mey轴于点e，则smcb=s梯形meobsmcesobc=（2+5）94255=15【点评】本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差21如图，在平面直角坐标系中，已知aob是等边三角形，点a的坐标是（0，3），点b在第一象限，点p是x轴上的一个动点，连结ap，并把aop绕着点a按逆时针方向旋转，使边ao与ab重合，得到abd当点p运动到点（，0）时，求此时dp的长及点d的坐标【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】根据等边三角形的每一个角都是60可得oab=60，然后根据对应边的夹角oab为旋转角求出pad=60，再判断出apd是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得dp=ap，根据点a、p的坐标求出oap=30，利用勾股定理列式求出ap，从而得到dp，再求出oad=90，然后写出点d的坐标即可【解答】解：aob是等边三角形，oab=60，aop绕着点a按逆时针方向旋转边ao与ab重合，旋转角=oab=pad=60，ad=ap，apd是等边三角形，dp=ap，pad=60，a的坐标是（0，3），p（，0），oap=30，ap=2，dp=ap=2，oap=30，pad=60，oad=30+60=90，点d的坐标为（2，3）【点评】本题考查了旋转的性质，坐标与图形性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记各性质并判断出apd是等边三角形是解题的关键22某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值（3）利用x=求出x的值，然后可求出y的最大值【解答】解：（1）根据题意，得y=（24002000x）（8+4），即y=x2+24x+3200；（2